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2011级三角函数综合练习


浙江元济高级中学高一下学期数学期中复习 三角函数综合复习 班级 姓名 学号 选择题 1. 的值是 ( ) A.2 B.-2 C. D.2.已知 sinxtanx<0 ,则等于 ( ) A.cosx B. -cosx C. sinx D. -sinx 3.要得到函数的图象,只需将函数的图象 ( ) A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 4.已知 tanα ,tanβ 是方程 x2+3x+4=0 的两根,且<α <,<β <,则α +β 等于 ( ) A. B. C.或 D.-或 5.函数 y=2sin(ω x+φ ),|φ |<的图象如图所示,则 ( A.ω=,φ= B.ω=,φ= -

)

C. ω =2,φ = D.ω =2,φ = -。 6.函数 y=cos()-sin()的单调递增区间是 ( ) A.[4kπ -, 4kπ -] (k∈Z) B.[4kπ -, 4kπ +] (k∈Z) C.[2kπ -, 2kπ +] (k∈Z) D.[2kπ , 2kπ +π ] (k∈Z) 7.在中,分别为的对边,且,则为( ) A、30° B、60° C、90° D、120° 8.锐角三角形中,若,则下列叙述正确的是( ) ① ② ③ ④ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④ 二、填空题 9.tan700+tan500-tan700tan500= 网 10.在△ABC 中,若,则△ABC 的面积等于 11.函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π ]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点, 则 k 取值范 围是_________ 12.函数 y=sin2x 图象向右平移φ (φ >0)个单位,得到图象恰好关于直线 x=对称,则φ 最小值 是 13.关于 x 的方程 cos2x+sinx-a=0 有实数解,则实数 a 的最小值是 三、解答题 14.已知 tanθ =2,求的值.

15.已知函数 f(x)= (1)画出 f(x)的图象,并写出其单调区间、最大值、最小值; (2)判断 f(x)是否为周期函数。如果是,求出最小正周期.

16.已知函数 y=Asin(ω x+φ )+C(A>0, C >0,| φ |<)在同一周期中最高点的坐标为(2,2),最底点 的坐标为(8,-4). (1)求 A,C,ω ,φ 的值; (2)利用五点法作出此函数一个周期的简图,并由图象说出这个函数的单调递增区间.

17. 已知函数 f (x)=a(2cos2+sinx)+b. (1)当 a=1 时,求 f (x)的单调递增区间及周期 (2)当 x∈[0,π ]时,f (x)的值域是[3,4],求 a、b 的值.

18.一次机器人足球比赛中,甲队 1 号机器人由点开始作匀速直线运动,到达点时,发现足 球在点处正以 2 倍于自己的速度向点作匀速直线滚动.如右下图所示,已知, , .若忽略机器 人原地旋转所需的时间,则该机器人最快可在何处截住足球?


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