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2017年高考数学复习系列:必修一第一章《集合与函数概念》复习四


必修一第一章《集合与函数概念》复习四 一、奇偶函数定义 1、偶函数定义----如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么函 数 f(x)是偶函数 2、奇函数定义----如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x),那么 函数 f(x)是奇函数 注意:定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件; 二、函数奇偶性的判断方法步骤: 1 )首先判断函数的定义域是否关于原点对称。如果定义域不关于原点对称则函数为非 ○ 奇非偶函数。 2 如果定义域关于原点对称,那么再确定 f(-x)与 f(x)的关系并作出相应结论: ○ 若 f(-x) = f(x),则 f(x)是偶函数; 若 f(-x) =-f(x),则 f(x)是奇函数。 若 f(-x)=-f(x)且 f(-x)=f(x),则函数 f(x)既是奇函数又是偶函数。 若 f(-x) ? -f(x)且 f(-x) ? f(x),则函数 f(x)是非奇非偶函数。 注意:(1)分段函数的奇偶性应分段判断.(2)常用等价变形形式有: 若 f ( x) ? f ( ? x) ? 0 或 f (? x) ) 0 ? ) ? ?1 , ( f (x ,则 f ( x ) 为奇函数; f ( x) f (? x) ? 1 , ( f ( x) ? 0 ) ,则 f ( x ) 为偶函数. f ( x) 若 f ( ? x) ? f ( x) ? 0 或 三、函数分类 根据奇偶性,函数可划分为四类: (1)奇函数(2)偶函数(3)奇函数又偶函数(4)非奇 非偶函数 四、奇、偶函数性质 (1)定义域关于原点对称; (2)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴(即 x=0)对称; (3) 若 f(x)为奇函数且定义域包含 0, 则 f(0)=0; (4) 若 f(x)为偶函数, 则 f( x) ? f (x ) (5)设 f ( x ) , g ( x) 的定义域分别是 D1 , D2 ,那么在它们的公共定义域上: 奇+奇=奇, 奇 ? 奇=偶, 偶+偶=偶, 偶 ? 偶=偶, 奇 ? 偶=奇 (6)奇函数在其对称区间上的单调性相同;偶函数在其对称区间上的单调性相反; 一、填空题 2 1.函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ,当 a,b,c 满足_____________时,函数 f ( x) 是奇函数, 当 a,b,c 满足____________时,函数 f ( x) 是偶函数. 2.下列判断正确的是___________. ① 定义在 R 上的函数 f ( x) ,若 f (?1) ? f (1) ,且 f (?2) ? f (2) ,则 f ( x) 是偶函数; ② 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (2) ? f (1) ,则 f ( x) 在 R 上不是减函数; ??? ?) 上也是减函数, ③ 定义在 R 上的函数 f ( x) 在区间 (???, ??0] 上是减函数,在区间 (0?, 则 f ( x) 在 R 上是减函数; ④ 既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个. 3.已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)=x2+x,则当 x>0 时,f(x)=________. 4.已知 f(x)为奇函数,当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x+2,则 f(x)的解析式________. 5.若函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x 2 ,

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