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2016-2017学年高中数学 第一章 空间几何体 1.1.2 简单组合体的结构特征课件


第一章
空间几何体

1.1 空间几何体的结构

1.1.2

简单组合体的结构特征

要点整合夯基础 典例讲练破题型

课堂达标练经典 课时作业

[目标] 1.了解组合体的概念;

2.会用柱、锥、台、球

/>的结构特征描述简单组合体的结构特征. [重点] 对简单组合体两种基本形式的认识. [难点] 把简单组合体分解为简单几何体.

简单组合体的结构特征

[填一填] 1.定义:由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简 单组合体.

2.简单组合体的两种基本形式:
? ?由简单几何体拼接而成; 简单组合体? ? ?由简单几何体截去或挖去一部分而成.

[答一答] 1.组合体的形式有哪些? 提示:(1)多面体与多面体的组合体. (2)旋转体与旋转体的组合体. (3)多面体与旋转体的组合体.

2.如图是一暖瓶,不考虑提手,其主要的结构特征是什 么? 提示:把暖瓶看作一个旋转体,它是一个简单组合体,是 由两个圆柱和一个圆台拼接而成的.

简单组合体的结构特征

[例1]

(1)如图①所示的物体为燕尾槽工件,请说明该

物体是由哪些几何体构成的. (2)指出图②中三个几何体的主要结构特征:

[解]

(1)图①中的几何体可以看做是一个长方体割去一个

四棱柱所得的几何体,也可以看成是一个长方体与两个四棱柱 组合而成的几何体(如图所示).

(2)(A)中的几何体由一个三棱柱和一个圆柱组合而成,其 中圆柱内切于三棱柱.

(B)中的几何体由一个圆锥和一个四棱柱组合而成,其中 四棱柱内接于圆锥. (C)中的几何体由一个球和一个三棱锥组合而成.其中三 棱锥内接于球.

会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步,我们应注 意观察周围的物体,然后将它们“分拆”成几个简单的几何 体,进而培养我们的空间想象能力和识图能力.

[变式训练1]

请描述如图所示的组合体的结构特征.

解:①是由一个圆台挖去一个圆锥后剩下的部分得到 的组合体; ②是由一个四棱柱和一个四棱锥组合而成的组合体.

平面图形旋转形成的组合体

[例2]

已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一

腰,如图.分别以AB,BC,CD,DA为轴旋转,试说明所 得几何体的结构特征.

[解] 示.

(1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台.如图①所

(2)以BC为轴旋转所得的旋转体是一组合体:下部为圆 柱,上部为圆锥.如图②所示. (3)以CD为轴旋转所得的旋转体为一组合体:上部为圆 锥,下部为圆台,再挖去一个小圆锥.如图③所示.

(4)以AD为轴旋转所得的旋转体为一组合体:一个圆柱上 部挖去一个圆锥.如图④所示.

对于不规则的平面图形绕轴旋转的问题,要对原平面的图 形通过向轴作垂线,作适当的分割,再根据圆柱、圆锥、圆台 的特征进行判断.

[变式训练2]

如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋 )

转一周,形成的几何体形状为( A.一个球体

B.一个球体中间挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体
答案:B

与球有关的“切”与“接”问题

[例3]

已知正方体的棱长为a,分别求出它的内切球

及与各棱都相切的球半径. [分析] 解决此题的关键是找准轴截面,建立半径与

棱长的关系.

[解]

(1)正方体的内切球与各面的切点为正方体各面的

中心,故作出经过正方体相对两面的中心且与棱平行的截面, 则球的一个大圆是其正方形截面的内切圆,如图(1)所示,设 a 球的半径为R1,易得R1=2. (2)与正方体的各棱均相切的球与正方体相连接的点是正方体 各棱的中点,故应作出经过正方体一组平行棱中点的截面,则 球的轴截面是其正方形截面的外接圆, 如图(2)所示,设球的半径为R3,易求得 2 球的半径R3= 2 a.

组合体问题应分清各部分之间是如何组合起来的,以便转 化为平面图形进行计算.正方体的内切球直径等于正方体的棱 长;外接球直径等于其体对角线的长;球与正方体各棱都相 切,则球的直径等于正方体面对角线的长.

[变式训练3] 一个正方体内接于一个球,过球心作一截 面,如下图所示,则截面可能是( )

A.①③④ B.②④ C.①②③ D.②③④

解析:考虑过球心的正方体截面位置的可能情形.当 截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体的 体对角线时得②,当截面不平行于任何侧面,也不过对角 线时得①,但无论如何都不能截出④.故选C.
答案:C


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