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导数及其应用


文科课时练

命题人:黄药师

一、 选择题.( 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)
1.若 f ( x) ? 2cos ? ? sin x ,则 f ' (? ) ? _________ . A. ?2sin ? ? cos ? B. ? cos? C.

? sin ?

D. ?3cos ?

2.曲线 y ? xe x ? 1 在 (0,1) 的切线方程为 _______ . A. x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 2 ? 0

3.已知 f ( x) ? x2 ? 2 xf ' (1) ,则 f ' (0) ? _________ . A.0 B.-2 C.-4 D. 2

4. 已知函数 f ( x ) 在 x ? x0 处可导,则“ f ' ( x0 ) ? 0 ”是“ x ? x0 是 f ( x ) 的极值点”的

_______ .
A.充分不必要
3

B.必要不充分
2

C.充要

D. 既不充分也不必要

5.已知 f ( x) ? x ? 3x ? 2 , x1 , x2 是 [?1,1] 上任意两个值, M ?| f ( x1 ) ? f ( x2 ) | 恒成立, 则 M 的最小值是 ______ . A.0 B.2 C.4 D. -2 6.已知函数 f ( x ) 在 R 上满足 f (2 ? x) ? 2 x2 ? 7 x ? 6 ,则曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处切线 方程是 ______ A. y ? 2 x ? 1 7.已知函数 f ( x) ? A. 0 ? a ? B. y ? x C. y ? 3x ? 2 D. y ? ?2 x ? 3

ln a ? ln x 在 [1, ??) 上为减函数,则实数 a 的取值范围是 ______ . x
C. a ? e D. 0 ? a ? e

1 e

B. a ? e
x

8.设 a ? R ,若函数 y ? e ? ax, x ? R ,有大于零的极值点,则 ______ . A. a ? ?

1 e

B. a ? ?1

C. a ? ?

1 e

D. a ? ?1 时, 恒有 xf ( x) ? f (? x) ,
'

' ? ? ,0 ] 9.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 导函数为 f ( x) , 当 x ?(

令 F ( x) ? xf ( x) ,则满足 F (3) ? F (2 x ? 1) 的实数 x 的取值范围是 ______ . A. (?1, 2) B. ( ?1, )

1 2

C. ( ?2, )

1 2

D. (?2,1)

2 10. 函 数 f ( x ) 在 定 义 域 R 内 可 导 , 若 f ( x)? f ( ?

x, ) 且 当 x?( ? ? , 1) 时,

1 ( x ? 1 )f' (x ?) ,设 0 a ? f (0), b ? f ( ), c ? f (3) ,则有 _______ 2

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

11.已知函数 f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ?

x2 ? a (a ? 0) ,且 f ( x) 在 (0, ??) 上的 x

最小值为 4,则在函数 f ( x ) 图像上的点 (?1, f (?1)) 处的切线在 y 轴上的截距为 _______ A.8 B.-8 C. 4 D. -4

12. 设函数 f ( x) ? ? 是 _______ A. [?2, 2] B. [1, 2]

? 3 sin ? 2 ? x ? cos ? ? x ,其中 ? ? [0, ] ,则导数 f ' (?1) 的取值范围 2 2
C. [0, 2] D. [?1, 2]

13.已知 M 是曲线 y ? ln x ? 均不小于

? 的锐角,则实数 a 的取值范围是 _______ 4
B. [4, ?? ) C. (??, 2]

1 2 x ? (1 ? a) x 上的任一点,若曲线在 M 点处切线的倾斜角是 2

A. [2, ?? ) 14.定义在 (0,

D. (??, 4]

?
2

) 上的函数 f ( x) ,其导函数是 f ' ( x) ,且恒有 f ( x) ? f ' ( x) tan x 成立,则

_______ .
A. f ( ) ? 3 f ( )

?

?

6

3

B. f ( ) ? 3 f ( ) C. 3 f ( ) ? f ( )

?

?

?

?

6

3

6

3

D.

3f ( ) ? f ( ) 6 3

?

?

二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分..)
' 1.已知 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)( x ? 4) ,则 f (2) ? __________ .

2.已知 f ' (0) ? 2 ,则 lim

?x ?0

f (?x) ? f (??x) ? ___________ . 3?x

ax 3.设曲线 y ? e 在 (0,1) 处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 a ? _______

1? x 1 ? ln x 对任意 x ? [ , 2] 恒成立,则 a 的最大值为 _______ x 2 1 2 5. 已 知 函 数 f ( x) ? ? x ? 4 x ? 3ln x 在 [t , t ? 1] 上 不 单 调 , 则 t 的 取 值 范 围 是 2
4.已知 a ?

____________ .
6.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的导函数为 f ( x) , f (0) ? 0 ,对于任意实数 x 都有
2 ' '

f ( x) ? 0, 则

f (1) 的最小值为 ____________ f ' (0)


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