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1. 3.2函数的奇偶性导学案


1.3.2 函数的奇偶性
一、学习目标: 1.理解函数的奇偶性及其几何意义; 3.掌握函数奇偶性的判断方法. 二、自主学习: 1.函数的奇偶性定义: 一般地,如果对于函数 f ( x) 的 内 一个 x ,都有 ,那么函数 2.学会运用函数图象研究函数的奇偶性;

⑴ f ( x) ? x 4 四、深化提高:

⑵ f ( x) ? x 3

⑶ f ( x) ? ?

1 x

⑷ f ( x) ? x ?

1 x

⑸ f ( x) ?

1 x2

⑹ f ( x) ? x 2 ? x

1.判断下列函数的奇偶性: ① y ? ?x ? 2 ② y ? ?3x 3 ( x ? R ? ) ③ y ? x3 ? x ④y?

x ( x ? 1) x ?1

⑤ y ? x2 ? | x |

⑥ y ?| x ? 1 | ? | x ? 1 |

⑦ y ?| x ? 1 | ? | x ? 1 |

★⑧ f ( x ) ?

1? x2 x?2 ?2
. ,b ? ) .

思考:判断函数的奇偶性必须注意什么? 2.若函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 是偶函数,定义域为 [a ? 1,2a] ,则 a ?
2

f ( x) 就叫做偶函数.
一般地,如果对于函数 f ( x) 的 内 一个 x ,都有 ,那么函数

f ( x) 就叫做奇函数.
2.偶函数的图象关于 对称;奇函数的图象关于 对称. ;⑵偶函数有 .⑷既不是奇函数又不是偶函数的函数有 . ;

3.设函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x 2 ? x ,则 f (1) ? ( A. ? 3 B. ? 1 C. 1 D. 3

3.请举例:所学函数中,⑴奇函数有 ⑶既是奇函数又是偶函数的函数有 三、基础练习: 1.函数 f ( x) ? x 2 ? 1 的奇偶性是( A.奇函数 B.偶函数

4.设函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x ? b ,则 f (?1) ? 5.函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 [0,??) 上单调递增,则下列各式成立的是( A. f (?2) ? f (0) ? f (1) B. f (?2) ? f (?1) ? f (0) D. f (1) ? f (?2) ? f (0) )

.

) D.既是奇函数又是偶函数

C. f (1) ? f (0) ? f (?2)

C.非奇非偶函数

6.若函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 是偶函数,则 g ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ) D.不确定

2.根据下列函数的图像判断函数的奇偶性

y ? x2
y ?1

y ? x ?1
y

1 y? y x

7.若函数 y ? f ( x), x ? R 是奇函数,且 f (1) ? f (2) ,则必有( A. f (?1) ? f (?2) B. f (?1) ? f (?2) C. f (?1) ? f (?2)

o
1
?1

o

x

x

o

x

8.函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,当 x ? (??,0) 时, f ( x) ? x( x ? 1) ,则当 x ? (0,??) 时, f ( x) ? ______. ★9.判断函数 g ( x ) ? ?
2 ? ?? x ? x , x ? 0 的奇偶性. 2 ? x ? x , x ? 0 ?

3.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ,则 f (?2) ? 4.定义在 [3 ? a,5] 上的函数为奇函数,那么 a ? . .

.

10.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3,7] 上是增函数,且最小值是 5 ,那么 f ( x) 在区间 [?7,?3] 上的最______值 为____________. 补充:⑴函数 y ? f ( x) 满足: f (? x) ? f ( x) ,则函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? 0 ( y 轴)对称; ⑵函数 y ? f ( x) 满足: f (? x) ? f ( x ? a) ,则函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? a / 2 对称; ⑶函数 y ? f ( x) 满足: f (? x) ? ? f ( x) ,则函数 f ( x) 的图象关于点 (0,0) (原点)对称;
- 1 -

5.已知 f ( x) 是偶函数,且 f (2) ? 2 ,则 f (2) ? f (?2) ? 6.判断下列函数的奇偶性

⑷函数 y ? f ( x) 满足: f (? x) ? ? f ( x ? a) ,则函数 f ( x) 的图象关于点 (a / 2 , 0) 对称;

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