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2002年第19届全国中学生物理竞赛复赛试题


第 19 届全国中学生物理竞赛复赛试卷
一、 (20 分)某甲设计了 1 个如图复 19-1 所示的“自动喷泉”装置,其中 A、B、C 为 3 个容器,D、E、F 为 3 根细管,管栓 K 是关闭的.A、B、C 及细 管 D、 E 中均盛有水, 容器水面的高度差分别为 h1 和 h1 如图所示. A、 B、C 的截面半径为 12cm,D 的半径为 0.2cm.甲向同伴乙

说: “我 若拧开管栓 K, 会有水从细管口喷出. ” 乙认为不可能. 理由是: “低 处的水自动走向高外,能量从哪儿来?”甲当即拧开 K,果然见到 有水喷出,乙哑口无言,但不明白自己的错误所在.甲又进一步演 示.在拧开管栓 K 前,先将喷管 D 的上端加长到足够长,然后拧开 K,管中水面即上升,最后水面静止于某个高度处. (1).论证拧开 K 后水柱上升的原因. (2).当 D 管上端足够长时,求拧开 K 后 D 中静止水面与 A 中 水面的高度差. (3).论证水柱上升所需能量的来源.

二、 (18 分) 在图复 19-2 中,半径为 R 的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面指 向纸外,磁感应强度 B 随时间均匀变化, 变化率 ?B / ?t ? K ( K 为一正值常量 ), 圆 柱形区外空间没有磁场,沿图中 AC 弦的 方向画一直线,并向外延长,弦 AC 与半 径 OA 的夹角 ? ? ? / 4 .直线上有一任意 点,设该点与 A 点的距离为 x ,求从 A 沿 直线到该点的电动势的大小.

三、 (18 分)如图复 19-3 所示,在水平光滑绝缘的桌面上,有三个带正 电的质点 1、2、3,位于边长为 l 的等边三角形的三个顶点处。 C 为三 角形的中心,三个质点的质量皆为 m ,带电量皆为 q 。质点 1、3 之间 和 2、3 之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连,在 3 的连接处为无摩擦的 铰链。已知开始时三个质点的速度为零,在此后运动过程中,当质点 3 运动到 C 处时,其速度大小为多少?

四、 (18 分)有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数.在图复 19-4-1 中,E 为电压 可调的直流电源。K 为开关, L 为待测线圈的自感系数, rL 为线圈的直流电阻,D 为理想 二极管, r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻,A 为电流表。将图复 19-4-1 中 a 、 b 之间的 电阻线装进图复 19-4-2 所示的试管 1 内,图复 19-4-2 中其它装置见图下说明.其中注射器 筒 5 和试管 1 组成的密闭容器内装有某种气体(可视为理想气体) ,通过活塞 6 的上下移动 可调节毛细管 8 中有色液注的初始位置,调节后将阀门 10 关闭,使两边气体隔开.毛细管
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8 的内直径为 d . 已知在压 强不变的条件 下,试管中的气 体温度升高 1K 时,需要吸收的 热量为 Cq ,大 气压强为 p 。设 试管、三通管、 注射器和毛细 管皆为绝热的, 电阻丝的热容 不计.当接通电键 K 后,线圈 L 中将产生磁场,已知线圈中储存的磁场能量 W ?

1 2 LI , I 2

为通过线圈的电流,其值可通过电流表 A 测量,现利用此装置及合理的步骤测量的自感系 数 L. 1.简要写出此实验的步骤. 2.用题中所给出的各已知量( r 、 rL 、 Cq 、 p 、 d 等)及直接测得的量导出 L 的表 达式,

五、 (20 分)薄凸透镜放在空气中时,两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两 侧的介质不同, 其折射率分别为 n1 和 n2 , 则透镜两侧各有一个焦点 (设为 F1 和 F2 ) , 但 F1 、

F2 和透镜中心的距离不相等,其值分别为 f1 和 f 2 。现有一个薄凸透镜 L ,已知此凸透镜
对平行光束起会聚作用,在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图复 19-5 所示。 1.试求出此时物距 u ,像距 v ,焦距 f1 、 f 2 四者之间的关系式。 2.若有一傍轴光线射向透镜中心,已知它与透镜主轴的夹角为 ? 1 ,则与之相应的出射 线与主轴的夹角 ?2 多大? 3. f1 , f 2 , n1 , n2 四者之间有何关系?

六、 (20 分)在相对于实验室静止的平面直角坐标系 S 中,有一个光子,沿 x 轴正方向射向
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一个静止于坐标原点 O 的电子.在 y 轴方向探测到一个散射光子.已知电子的静止质量为

m0 ,光速为 c ,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的 1/10.
1.试求电子运动速度的大小 v ,电子运动的方向与 x 轴的夹角 ? ;电子运动到离原点距 离为 L0 (作为已知量)的 A 点所经历的时间 ?t . 2.在电子以 1 中的速度 v 开始运动时,一观察者 S ? 相对于坐标系 S 也以速度 v 沿 S 中 电子运动的方向运动(即 S ? 相对于电子静止),试求 S ? 测出的 OA 的长度.

七、 (26 分)一根不可伸长的细轻绳,穿 上一粒质量为 m 的珠子(视为质点) ,绳 的下端固定在 A 点,上端系在轻质小环 上,小环可沿固定的水平细杆滑动(小 环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计) , 细杆与 A 在同一竖直平面内.开始时, 珠子紧靠小环, 绳被拉直, 如图复 19-7-1 所示,已知,绳长为 l , A 点到杆的距离 为 h ,绳能承受的最大张力为 Td ,珠子 下滑过程中到达最低点前绳子被拉断,求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小(珠子与 绳子之间无摩擦) 注:质点在平面内做曲线运动时,它在任一点的加速度沿该点轨道法线方向的分量称为法 向加速度 an ,可以证明, an ? v 2 / R , v 为质点在该点时速 度的大小, R 为轨道曲线在该点的“曲率半径” ,所谓平面 曲线上某点的曲率半径, 就是在曲线上取包含该点在内的一 段弧,当这段弧极小时,可以把它看做是某个“圆”的弧, 则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径.如图复 19-7-2 中曲线在 A 点的曲率半径为 RA ,在 B 点的曲率半径为 RB .

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