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2016高考


题组层级快练(七十二)
1.有不同的语文书 9 本,不同的数学书 7 本,不同的英语书 5 本,从中选出不属于同一学科的书 2 本,则不同的选法有( A.21 种 C.143 种 答案 C 解析 可分三类: 一类:语文、数学各 1 本,共有 9×7=63 种; 二类:语文、英语各 1 本,共有 9×5=45 种; 三类:数学、英语各 1 本,共有 7×5=35 种; ∴

共有 63+45+35=143 种不同选法. 2.5 名应届毕业生报考 3 所高校,每人报且仅报 1 所院校,则不同的报名方法的种数是( A.35 C.A2 3 答案 A 解析 第 n 名应届毕业生报考的方法有 3 种(n=1,2,3,4,5),根据分步计算原理,不同的报名方法共有 3×3×3×3×3=35(种). 3.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色, 则不同的着色方法共有( ) B.53 D.C3 5 ) ) B.315 种 D.153 种

A.24 种 C.36 种 答案 D 解析 共有 4×3×2×2=48(种),故选 D.

B.30 种 D.48 种

4.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去 何工厂可自由选择,则不同的分配方案有( A.16 种 C.37 种 答案 C 解析 自由选择去四个工厂有 43 种方法,甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁三个工厂有 33 种方法, 故不同的分配方案有 43-33=37 种. 5.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了 2 个新节目.如要将这 2 个节目 ) B.18 种 D.48 种

插入原节目单中,那么不同插法的种类为( A.42 C.20 答案 A

) B.30 D.12

解析 将新增的 2 个节目分别插入原定的 5 个节目中,插入第一个有 6 种插法,插入第 2 个时有 7 个 空,共 7 种插法,所以共 6×7=42(种). 6.(2014· 沧州七校联考)已知如图的每个开关都有闭合、 不闭合两种可能, 因此 5 个开关共有 25 种可能, 在这 25 种可能中,电路从 P 到 Q 接通的情况有( )

A.30 种 C.16 种 (提示:按有几个开关闭合分类) 答案 C

B.10 种 D.24 种

解析 5 个开关闭合有 1 种接通方式;4 个开关闭合有 5 种接通方式;3 个开关闭合有 8 种接通方式; 2 个开关闭合有 2 种接通方式,故共有 1+5+8+2=16 种. 7 . 某 通 讯 公 司 推 出 一 组 手 机 卡 号 码 , 卡 号 的 前 七 位 数 字 固 定 , 从 “×××××××0000” 到 “×××××××9999”共 10 000 个号码,公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优 惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为( A.2 000 C.5 904 答案 C 解析 若卡号后四位数没有 4 且没有 7, 这样的卡的个数为 84=4 096, ∴优惠卡的个数为 10 000-4 096 =5 904 个,故选 C. 8.某大楼安装了 5 个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一 种颜色,且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁 中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒.如果要实现所有不同的闪烁, 那么需要的时间至少是( A.1 205 秒 C.1 195 秒 答案 C 解析 要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少,只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍.而 所有的闪烁共有 A5 5=120 个;因为在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,即每个闪烁的时长为 5 秒,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒,所以要实现所有不同的闪烁,需要的时间至少是 120×(5+5) -5=1 195 秒. ) B.1 200 秒 D.1 190 秒 ) B.4 096 D.8 320

9.(2015· 山东日照模拟)将 1,2,3,?,9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中,要求每一行从左到右,每 一列从上到下分别依次增大.当 3,4 固定在图中的位置时,填写空格的方法为( )

A.6 种 C.18 种 答案 A

B.12 种 D.24 种

解析 因为每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,1,2,9 只有一种填法,5 只能填在右上角 或左下角,5 填好后之相邻的空格可填 6,7,8 任一个,余下两个数字按从小到大只有一种方法.共有 2×3 =6 种结果,故选 A. 10.若从集合 P 到集合 Q={a,b,c}所有的不同映射共有 81 个,则从集合 Q 到集合 P 所有的不同映 射共有( ) B.27 个 D.64 个

A.32 个 C.81 个 答案 D

解析 可设 P 集合中元素的个数为 x,由映射的定义以及分步乘法计数原理,可得 P→Q 的映射种数 为 3x=81,可得 x=4.反过来,可得 Q→P 的映射种数为 43=64. 11.(2015· 江南十校)已知 I={1,2,3},A,B 是集合 I 的两个非空子集,且 A 中所有数的和大于 B 中所 有数的和,则集合 A,B 共有( A.12 对 C.18 对 答案 D 解析 依题意,当 A,B 均有一个元素时,有 3 对;当 B 有一个元素,A 有两个元素时,有 8 对;当 B 有一个元素,A 有三个元素时,有 3 对;当 B 有两个元素,A 有三个元素时,有 3 对;当 A,B 均有两 个元素时,有 3 对;共 20 对,选择 D. 12.现安排一份 5 天的工作值班表,每天有一个人值日,共有 5 个人,每个人都可以值多天或不值班, 但相邻两天不能同一个人值班,则此值日表共有__________种不同的排法. 答案 1 280 解析 完成一件事是安排值日表,因而需一天一天地排,用分步计数原理,分步进行: 第一天有 5 种不同排法,第二天不能与第一天已排的人相同,所以有 4 种不同排法,依次类推,第三、 四、五天都有 4 种不同排法,所以共有 5×4×4×4×4=1 280 种不同的排法. 13.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤,若一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法 种数是________. 答案 12 解析 先选上衣,从 4 件上衣中选一件有 4 种,第二步选长裤,从 3 条长裤中选一条有 3 种,由分步 ) B.15 对 D.20 对

乘法原理可知有 4×3=12 种配法. 14.(2015· 济宁模拟)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选 法共有________种. 答案 24 解析 分步完成,首先甲、乙两人从 4 门课程中同选 1 门,有 4 种方法,其次甲从剩下的 3 门课程中 任选 1 门,有 3 种方法,最后乙从剩下的 2 门课程中任选 1 门,有 2 种方法,于是,甲、乙所选的课程中 恰有 1 门相同的选法共有 4×3×2=24 种. 15.直线方程 Ax+By=0,若从 0,1,2,3,5,7 这 6 个数字中任取两个不同的数作为 A,B 的值,则可表示 ________条不同的直线. 答案 22 解析 分成三类:A=0,B≠0;A≠0,B=0 和 A≠0,B≠0,前两类各表示 1 条直线;第三类先取 A 有 5 种取法,再取 B 有 4 种取法,故 5×4=20 种. 所以可以表示 22 条不同的直线. 16.若从正方体的 6 个表面中取 3 个面,使其中两个面没有公共点,则共有________种不同的取法. 答案 12 解析 分两步完成这件事,第一步取两个平行平面,有 3 种取法;第二步再取另外一个平面,有 4 种 取法,由分步计数原理共有 3×4=12 种取法. 17.由 1 到 200 的自然数中,各数位上都不含 8 的有______个. 答案 162 解析 一位数 8 个,两位数 8×9=72 个. 3 位数 1 有 9×9=81 个, 另外 2 1 个(即 200), 共有 8+72+81+1=162 个. 18.标号为 A,B,C 的三个口袋,A 袋中有 1 个红色小球,B 袋中有 2 个不同的白色小球,C 袋中有 3 个不同的黄色小球,现从中取出 2 个小球. (1)若取出的两个球颜色不同,有多少种取法? (2)若取出的两个球颜色相同,有多少种取法? 答案 (1)11 (2)4 解析 (1)若两个球颜色不同,则应在 A,B 袋中各取一个或 A,C 袋中各取一个,或 B,C 袋中各取 一个. ∴应有 1×2+1×3+2×3=11 种. × × × ×

(2)若两个球颜色相同,则应在 B 或 C 袋中取出 2 个. ∴应有 1+3=4 种. 19.三边长均为整数,且最大边长为 11 的三角形的个数是多少? 答案 36 个 解析 设较小的两边长为 x、y 且 x≤y, x≤y≤11, ? ? 则?x+y>11, ? ?x、y∈N*. 当 x=1 时,y=11; 当 x=2 时,y=10,11; 当 x=3 时,y=9,10,11; 当 x=4 时,y=8,9,10,11; 当 x=5 时,y=7,8,9,10,11; 当 x=6 时,y=6,7,8,9,10,11; 当 x=7 时,y=7,8,9,10,11; ?? 当 x=11 时,y=11. 所以不同三角形的个数为 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36 个.

1.现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选 法的种数是( A.5
6

) B.65 D.6×5×4×3×2

5×6×5×4×3×2 C. 2 答案 A

解析 因为每位同学均有 5 种讲座可供选择,所以 6 位同学共有 5×5×5×5×5×5=56 种选法. 2.用 6 种不同的颜色把图中 A,B,C,D 四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂 法共有( )

A.400 种 C.480 种 答案 C

B.460 种 D.496 种

3 解析 用 4 种颜色涂有 A4 6种;用 3 种颜色涂,则 A,B,C 不同色,A,D 同色,共有 A6种,∴共有 3 A4 6+A6=480 种.

3.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名 教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( A.12 种 C.9 种 答案 A
2 解析 2 名教师各在 1 个小组,给其中 1 名教师选 2 名学生,有 C4 种选法,另 2 名学生分配给另 1 名 2 2 教师,然后将 2 个小组安排到甲、乙两地,有 A2 2种方案,故不同的安排方案共有 C4A2=12 种,故选 A.

) B.10 种 D.8 种

4.有 A,B 两种类型的车床各一台,现有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种车床,丙只 会操作 A 种车床,若从三名工人中选 2 名分别去操作以上车床,则不同的选派方法有( A.6 种 C.4 种 答案 C 解析 若选甲、乙 2 人,则包括甲操作 A 车床,乙操作 B 车床或甲操作 B 车床,乙操作 A 车床,共 有 2 种选派方法;若选甲、丙 2 人,则只有甲操作 B 车床,丙操作 A 车床这 1 种选派方法;若选乙、丙 2 人,则只有乙操作 B 车床,丙操作 A 车床这 1 种选派方法. ∴共有 2+1+1=4 种不同的选派方法. 5.从集合{1,2,3,?,10}中,选出由 5 个数组成的子集,使得这 5 个数中的任何两个数的和不等于 11,这样的子集共有________个. 答案 32 解析 和为 11 的数共有 5 组:1 与 10,2 与 9,3 与 8,4 与 7,5 与 6,子集中的元素不能取自同一组中的 两个数, 即子集中的元素取自 5 个组中的一个数. 而每个数的取法有 2 种, 所以子集的个数为 2×2×2×2×2 =25=32. 6.如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有 5 种颜色可供使用,求不同的染色方法总数. B.5 种 D.3 种 )

解析 方法一 可分为两大步进行,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染 色数,用分步乘法原理即可得出结论.由题设,四棱锥 S-ABCD 的顶点 S,A,B 所染的颜色互不相同, 它们共有 5×4×3=60 种染色方法. 当 S,A,B 染好时,不妨设其颜色分别为 1,2,3,若 C 染 2,则 D 可染 3 或 4 或 5,有 3 种染法;若 C 染 4,则 D 可染 3 或 5,有 2 种染色;若 C 染 5,则 D 可染 3 或 4,有 2 种染法.可见,当 S,A,B 已染 好时,C,D 还有 7 种染法,故不同的染色方法有 60×7=420 种.

方法二 以 S,A,B,C,D 顺序分步染色. 第一步,S 点染色,有 5 种方法; 第二步,A 点染色,与 S 在同一条棱上,有 4 种方法; 第三步,B 点染色,与 S,A 分别在同一条棱上,有 3 种方法; 第四步,C 点染色,也有 3 种方法,但考虑到 D 点与 S,A,C 相邻,需要针对 A 与 C 是否同色进行 分类,当 A 与 C 同色时,D 点有 3 种染色方法;当 A 与 C 不同色时,因为 C 与 S,B 也不同色,所以 C 点有 2 种染色方法,D 点也有 2 种染色方法.由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有 5×4×3(1×3+2×2)=420 种. 方法三 按所用颜色种数分类. 第一类,5 种颜色全用,共有 A5 5种不同的方法;
4 第二类,只有 4 种颜色,则必有某两个顶点同色(A 与 C,或 B 与 D),共有 2×A5 种不同的方法;

第三类,只有 3 种颜色,则 A 与 C,B 与 D 必定同色,共有 A3 5种不同的方法.
4 3 由分类加法计数原理,得不同的染色方法总数为 A5 5+2×A5+A5=420 种.


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