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2015咸阳一模 陕西省咸阳市2015年高考模拟考试(一)数学(理)试题 扫描版含答案


2015 年咸阳市高考模拟考试试题(一) 理科数学参考答案 一、选择题( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) . 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 D 5 C 6 D 7 B 8 A 9 A 10 B 11 C 12 B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 9 . 5 14.11. 15. 2 + ? . 2 16. 1 . 2015 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 解:由三角形面积公式及已知得 S= 1 3 ac sin B ? ac cos B 2 2 即 s 化 简 得 s B i? 3n c Bo tan B ? 3 又 0<B< ? 故 B? ? 3 . ?????????3 分 2 2 2 2 2 2 2 (1)由余弦定理得, b ? a ? c ? 2ac cos B ? a ? 4a ? 2a ? 3a ∴b= 3 a. ∴ a:b:c=1: 3 :2, 知 A? ? 6 ,C ? ? 2 . ???????????????6 分 (2)由正弦定理得 a c a sin C 2 sin C ? 得c ? ? . sin A sin C sin A sin A 2? 由 C= ? A ,c= 3 又 c? 由 2 sin( 2? 2? 2? ? A) 2(sin cos A ? cos sin A) 3 3 3 3 ?1 = ? tan A sin A sin A ? ?2, 3 ?1 ? 4 ? A? ? 3 知 1 ? tan A ? 3 , 故 ??????????????12 分 18.(本小题共 12 分) 解: (Ⅰ)设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 A, “从乙盒内取出的 2 个球均为 黑球”为事件 B.由于事件 A、B 相互独立, ? P( B) ? 2 C4 2 ? . C62 5 P( A) ? C32 1 ? 2 C4 2 , ????????????? 3 分 ? 取出的 4 个球均为黑球的概率为 1 2 1 ???????????? 4 分 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? ? ? . 2 5 5 (Ⅱ)设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球;从乙盒内取出的 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑球”为事件 C, “从甲盒内取出的 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑球;从乙盒内取出的 2 1 1 2 个 球 均 为 黑 球 ” 为 事 件 D. 由 于 事 件 C 、 D 互 斥 , 且 P(C ) ? C3 C2 C4 ? 4 , 2 2 C4 C6 15 P( D) ? 1 2 C3 C4 1 ? .??????? 7 分 2 2 C4 C6 5 所以取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为 P(C ? D) ? P(C ) ? P( D) ? 4 1 7 . ? ? 15 5 15 ???????????? 8分 (Ⅲ)设 ? 可能的取值为 0,1,2,3. 1 由(Ⅰ) 、 (Ⅱ)得 P(? ? 0) ? 1 , P(? ? 1) ? 7 , P(? ? 3) ? C3 ? 1 ? 1 . 2 2 5 15 C4 C6 30 所以 P(? ? 2) ? 1 ? P(? ?

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