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高一数学(文科)


临泉实验中学 2012~2013 学年第二学期期末考试 高一数学(文科)
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 、第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.考生作答时,请将答案写在答题卡上。第Ⅰ卷的每小题选出答案后,请将答案填在答题 卡的相应题号下;第Ⅱ卷请用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上各题答题区域内作答,超 . 出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上的作答无效。 ............................ 3.本试卷命题范围:必修 2 圆与圆的方程,空间直角坐标系;必修 3;必修 4。

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题的四个选项中,只有一 个是正确的, )

1 . sin 300 ? ? (



A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2


2. 圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为(

A. x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 B. x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 C. ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1
3. 若 cos? ?

D. x2 ? ( y ? 3)2 ? 1

3 ? , ? ? (? ,0), 则 tan ? ? ( 5 2
B. ?



A.

3 4

3 4

C.

4 3

D. ?

4 3

4. 下图是七位评委为某歌唱选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分 后,所剩数据的平均数和方差分别为( )

A. 84 , 4.84

B. 84 , 1.6

C. 85 , 1.6

D. 85 , 4

7 9 8 4 4 6 4 7 9 3


5.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中,任取两个数相乘,所得结果是偶数的概率为(

A.

1 2

B.

2 3

C.

4 5

D.

7 10


6.在 ?ABC 中, AB ? (2,3), AC ? (1, k ) , ?A ? 90? ,则 k ? (

A. ? 1

B. ?

2 3

C.

11 3

D.

3 2

【2012-2013 学年期末考试试卷

高一数学(文科)

第 1 页 共 4 页】

7.平面向量 a, 与 b 的夹角为 90 ? , a ? 2 , b ? 1 ,则 a ? b ? (



A.

3

B.

6

C. 5

D. 3

8.从 3 名男同学,2 名女同学中任选 2 名参加体能测试,则选到的 2 名同学中既有男同学 又有女同学的概率为( )

A.

2 3

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

9.设矩形的长为 a ,宽为 b ,其比满足 b ∶ a =

5 ?1 ? 0.618 ,这种矩形给人以美感, 2

称为黄金矩形。 黄金矩形常应用于工艺品设计中。 下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的 初加工矩形宽度与长度的比值样本: 甲批次:0.598 乙批次:0.618 0.625 0.613 0.628 0.592 0.595 0.622 0.639 0.620 )

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数, 与标准值 0.618 比较, 正确结论是 (

A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近
B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
10.已知函数 y ? sin( x ?

? ? ) cos( x ? ) ,则下列判断正确的是 ( 12 12



?? ? A. 此函数的最小正周期为 2 ? ,其图像的一个对称中心是 ? , 0 ? ? 12 ? ?? ? B. 此函数的最小正周期为 ? ,其图像的一个对称中心是 ? , 0 ? ? 12 ? ?? ? C. 此函数的最小正周期为 2 ? ,其图像的一个对称中心是 ? , 0 ? ?6 ? ?? ? D. 此函数的最小正周期为 ? ,其图像的一个对称中心是 ? , 0 ? ?6 ?

【2012-2013 学年期末考试试卷

高一数学(文科)

第 2 页 共 4 页】

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请把答案直接填在答题卡相应题号后 的横线上) 11. 在空间直角坐标系中,两点 A(?3,2,?4) 、 B(?1,0,1) 之间的距离是 12.过三点 O(0,0), A(2,0), B(0,4) 的圆的方程为 。 。

13.从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成 三角形的概率是________。 14.程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是_______. 15. 2002 年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家 赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正 方形拼成的一个大正方形(如图) .如果小正方形的面积为 1,大正方 形的面积为 25, 直角三角形中较小的锐角为 ? , 那么 cos 2? 的值等于
否 开始

a ?1

a ? 2a ? 1 a ? 100 ?
是 输出 a

结束

第 15 题图

第 14 题图

三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答要写出文字说明.证明过程或运算步骤)

16 .(本小题满分 12 分)已知 tan
(Ⅰ) tan(? ?

?
2

= 2 ,求 : (Ⅱ)

?
4

) 的值;

6 sin ? ? cos ? 的值. 3sin ? ? 2 cos ?

17 .(本小题满分 12 分)
为了了解甲、乙两种汽车轮胎的性能,某汽车制造公司分别从这两种轮胎中分别抽取了 8 个进行测试,每一个轮胎行使的最远里程数如下(单位:1000 km ) 甲轮胎: 86,98, 100,103,97, 112,108,96 乙轮胎: 94,105,101,108,106, 97, 93,96 (Ⅰ)分别计算甲乙两种轮胎行使的最远里程的中位数、平均数; (Ⅱ)分别计算甲乙两种轮胎行使的最远里程的极差、标准差;指出哪种型号的轮胎性能更 加稳定。

【2012-2013 学年期末考试试卷

高一数学(文科)

第 3 页 共 4 页】

18 .(本小题满分 12 分)
袋中有 5 个大小相同,颜色不同的球,其中 2 个为白球,3 个为红球 (Ⅰ)若从袋中一次摸出 2 个球,求所摸出的 2 个球的颜色恰好相同的概率; (Ⅱ)若从袋中先后摸出 2 个球(取出后不放回) 求第一次摸到白球、第二次摸到 , 红球的概率。

19 . (本小题满分 13 分)

? 一个圆经过点 P(2, 1), 与直线 l : x ? y ? 1 相切,圆心在直线 y ? ?2 x 上,求圆的方程。

20 . (本小题满分 13 分)已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0,| ? |? ? )的一段图像如下 y 图所示,求该函数的解析式.
2

2 ? 3 8 ? 3

4 ? ? 3

O
?2

x

21 .(本小题满分 13 分)
已知向量 a ? (sin? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, (Ⅰ)求 tan ? 的值; (Ⅱ)若 sin(? ? ? ) ?

?
2

).

10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值。 10 2

【2012-2013 学年期末考试试卷

高一数学(文科)

第 4 页 共 4 页】


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