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高中全国应用物理竞赛 电磁问题精选2题


高中全国应用物理竞赛
刻地理解其物理本质。

电磁问题精选 2 题

1.对于同一个物理问题,常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,从而更加深 (1)一段横截面积为 S,长为 L 的直导线,单位体积内有 n 个自由电子,电子质量为 e,该导线通有电 流时,假设自由电子定向移动的速率均为 v (a)求导线中的电流 I。 (b)将该导线放在匀强磁场中,电流方向垂直于磁感应强度 B,导线所受安培力大小为 F 安,导线内自由 电子所受洛伦兹力大小的总和为 F,推导 F 安=F。 (2)正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为 m,单位体积内粒子数量 n 为恒量,为简化问 题,我们假定:粒子大小可以忽略,其速率均为 v,且与器壁各面碰撞的机会均等,与器壁碰撞前后瞬间, 粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变,利用所学力学知识,导出容器壁单位面积所受粒子压力 f 与 m,n,和 v 的关系.(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明) 24、 【答案】见解析 【解析】 (1) (a)设 ?t 时间内通过导体横截面的电荷量为 ?q ,由电流的定义,可得

I?

?q neSv?t ? ? neSv 。 ?t ?t

(b)每个自由电子所受的洛伦兹力为 F洛 ? evB , 设导体中共有 N 个自由电子,则 N ? n? Sl

evB 导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为 F ? NF洛 ? n?Sl ? lB 由安培力的计算公式,有 F安 ? IlB ? neSv?
故 F ? F安 。 (2)一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 ?I ? 2mv , 如图所示,以器壁上的面积 S 为底,以 v?t 为高构成柱体,由题设可知,其内 的粒子在

1 1 ?t 时间内有 与器壁 S 发生碰撞,碰撞粒子总数为 N ? n?Sv?t 6 6 1 ?t 时间内粒子给器壁的冲量为 I ? N ??I ? nSmv 2 ?t 3
面积为 S 的器壁受到粒子压力为 F ? 器壁单位面积所受粒子压力为 f ?

I ?t

F 1 ? nmv 2 S 3

2.如图(a)所示,在垂直于匀强磁场 B 的平面内,半径为 r 的金属圆盘绕过圆心 O 的轴转动,圆心 O 和 边缘 K 通过电刷与一个电路连接,电路中的 P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件.流过电流表的 电流 I 与圆盘角速度 ω 的关系如图(b)所示,其中 ab 段和 bc 段均为直线,且 ab 段过坐标原点.ω>0 代表圆盘逆时针转动.已知:R=3.0Ω,B=1.0T,r=0.2m.忽略圆盘、电流表和导线的电阻。

(1)根据图(b)写出 ab、bc 段对应 I 与 ω 的关系式; (2)求出图(b)中 b、c 两点对应的 P 两端的电压 Ub、Uc (3)分别求出 ab、bc 段流过 P 的电流 Ip 与其两端电压 Up 的关系式. 【解析】(1)根据图象可知 ab 段满足:

I ? k?

(1)

k?
又由图象可求得

1 150

150 ( ?45rad / s ? ? ? 15rad / s ) (2) bc 段满足: I ? k? ? b (3)
所以 由图象可得 k ? 0.01, b ? ?0.05 所以 I ? 0.01? ? 0.05 ( 15rad / s ? ? ? 45rad / s (4) (2)b 点时对应圆盘产生的电动势

I?

?

?b ? ?c ?

1 2 Br ?b ? 0.3 U ? ?b ? 0.3 2 V 所以, b V 1 2 Br ?c ? 0.9 U ? ?c ? 0.9 2 V 所以, c V
?0.9V ? U ? ? 0.3V


(3)经分析可知 ab 段时没有电流流过元件 P,IP=0,

bc 段时元件 P 中有电流流过 把(4)(5)代入(6)解得:

UP ?

1 2 Br ? 2

(5)

IP ? I ?

UP R

(6)

I P ? 0.01?

2U P U U ? 0.05 ? P ? P ? 0.05 0.3V ? U ? 0.9V 2 P Br R 6 ( )


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