当前位置:首页 >> 数学 >>

简易逻辑复习


中小学 1 对 1 课外辅导专家

龙文教育学科老师个性化教案
教师 学科 黄刚 数学 学生姓名 年级 王嘉玮 高二 课时数量
(全程或具体时间)

上课日期 教材版本

2014 年 10 月 7 日 人教 A 版

学案主题

复习巩固课

/>第( 7 )课时

授课时段

15:00--17:00

教学目标

教学内容

简易逻辑

1.了解“若 p,则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会 分析四种命题的相互关系. 个性化学习问题 解决 2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 3.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 4.理解全称量词与存在量词的意义. 5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 教学重 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 点、难点 理解全称量词与存在量词的意义.

(一)命题及其关系、充分条件与必要条件
知 识 梳 理 1.四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系. 2.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若 p?q,则 p 是 q 的充分 条件,q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充要条件 p 是 q 的既不充分也不必要条件 p p?q 且 q p p

q 且 q?p p?q q且q p

1

中小学 1 对 1 课外辅导专家

辨 析 感 悟 1.对四种命题的认识 π π (1)(2012·湖南卷改编)命题“α= ,则 tan α=1”的否命 是“若α= ,则 tan α≠1”.( 4 4 )

(2)若原命题“若 p,则 q”为真,则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数为 1 或 2.( ) (3)命题“若 x2-3x+2>0,则 x>2 或 x<1”的逆否命题是“若 1≤x≤2,则 x2-3x+2≤0”.( ) 2.对充分条件、必要条件的理解 (4)给定两个命题 p,q.若 p 是 q 的充分不必要条件,则綈 p 是綈 q 的必要不充分条件.( (5)“(2x-1)x=0”的充分不必要条件是“x=0”.( ) 1 (6)在△ABC 中,“A=60°”是“cos A= ”的充分不必要条件.( 2 ) )

π (7)(2013·浙江卷改编)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0, x∈R), 则“f(x)是奇函数”是“φ= ” 2 的充分必要条件.( [感悟·提升] 1.一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念.否命题同时否定原命题的条件和结论,命题 )

的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变),如(1). 2.三个防范 一是分清命题中的条件和结论,并搞清楚其中的关键词,如“≠”与“=”,“>”

与“≤”,“且”与“或”,“是”与“不是”,“都不是”与“至少一个是”,“都是”与“不都 是”等互为否定,如(3); 二是弄清先后顺序:“A 的充分不必要条件是 B”是指 B?A,且 A 必要条件”则是指 A?B 且 B 三是注意题中的大前提,如(6). 考点一 命题及其相互关系 ). A,如(6)、(7); B,如(5);而“A 是 B 的充分不

【例 1】(2013·长春二模)命题“若 a2+b2=0,则 a=0 且 b=0”的逆否命题是( A.若 a2+b2≠0,则 a≠0 且 b≠0 B.若 a2+b2≠0,则 a≠0 或 b≠0 C.若 a=0 且 b=0,则 a2+b2≠0 D.若 a≠0 或 b≠0,则 a2+b2≠0

2

中小学 1 对 1 课外辅导专家

规律方法 (1)在判断四种命题的关系时,首先要分清命题的条件与结论,当确定了原命题时,要能根 据四种命题的关系写出其他三种命题. (2)当一个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变. (3)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出反例. (4)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不 易进行时,可转化为判断其等价命题的真假. 考点二 充分条件、必要条件的判断 ).

【例 2】(1)(2013·安徽卷)“a≤0”是“函数 f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2013·济南模拟)如果 a=(1,k),b=(k,4),那么“a∥b”是“k=-2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 (1)C (2)B ).

规律方法 判断 p 是 q 的什么条件,需要从两方面分析:一是由条件 p 能否推得条件 q;二是由条件 q 能否推得条件 p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象 化、直观化外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题. 【训练】(2013·北京卷)“φ=π”是“曲线 y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 答案 A ).

考点三

充分条件、必要条件的探求 ).

【例 3】(1)若集合 A={x|x2-x-2<0},B={x|-2<x<a},则“A∩B≠?”的充要条件是( A.a>-2 B.a≤-2 C.a>-1 D.a≥-1 ).

(2)函数 f(x)=

log2x,x>0, 2x-a,x≤0 B.0<a<

有且只有一个零点的充分不必要条件是( 1 2

A.a≤0 或 a>1 1 C. <a<1 2

D.a<0

3

中小学 1 对 1 课外辅导专家

审题路线

(1)A∩B≠??A 与 B 有交集.

(2)先求函数 f(x)有且只有一个零点的充要条件 M?由选项推出 M 成立的充分条件?结合选项可得结论 规律方法 有关探求充要条件的选择题,破题关键是:首先,判断是选项“推”题干,还是题干“推” 选项;其次,利用以小推大的技巧,即可得结论. 【训练 3】“直线 x-y-k=0 与圆(x-1)2+y2=2 有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是 ( ). B.-1≤k≤3

A.-1<k<3 C.0<k<3

D.k<-1 或 k>3

1.当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时,必须保留大前提,也就是大前提不动;对于由多 个并列条件组成的命题,在写其它三种命题时,应把其中一个(或几个)作为大前提. 2.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题与定理是有区别的;命题有真假之分,而定 理都是真的. 3.命题的充要关系的判断方法 (1)定义法:直接判断若 p 则 q、若 q 则 p 的真假. (2)等价法:利用 A?B 与綈 B?綈 A,B?A 与綈 A?綈 B,A?B 与綈 B?綈 A 的等价关系,对于条件 或结论是否定式的命题,一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断:若 A?B,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 A=B,则 A 是 B 的充要条件.

思想方法 1——等价转化思想在充要条件关系中的应用 x-1 1- | 【典例】已知 p: 3 |≤2,q:x -2x+1-m ≤0(m>0),且綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件,
2 2

求实数 m 的取值范围.

4

中小学 1 对 1 课外辅导专家

[反思感悟] 本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题转化为 简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中,常常要利用集合 的包含、相等关系来考虑,这是破解此类问题的关键. 【自主体验】 1.(2013·山东卷)给定两个命题 p,q.若綈 p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是綈 q 的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ).

答案

A

2.已知命题 p:x2+2x-3>0;命题 q:x>a,且綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p,则 a 的取值范 ). 围是( A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.(-∞,-3] 答案 A 基础巩固题组

一、选择题 1.(2012·重庆卷)命题“若 p,则 q”的逆命题是( A.若 q,则 p 答案 A ). B.若綈 p,则綈 q ). D.若 p,则綈 q.

C.若綈 q,则綈 p

2.已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是( A.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3 B.若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3

答案

A

a 3.(2014·浙江部分重点中学 3 月调研)设 a∈R,则“a=2”是“直线 y=-ax+2 与 y= x-1 垂直” 4 的( ).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5

中小学 1 对 1 课外辅导专家

答案

A ).

4.命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆否命题是( A.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 B.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 C.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 答案 C

1 5.(2014·台州三校联考)不等式 x- >0 成立的一个充分不必要条件是( x A.-1<x<0 或 x>1 C.x>-1 答案 D B.x<-1 或 0<x<1 D.x>1

).

二、填空题 1 6.(2013·盐城调研)“m< ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的________条件. 4 答案 充分不必要

7.已知 p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-a2≤0(a>0).若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取 值范围.

6

中小学 1 对 1 课外辅导专家

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
知 识 梳 理 1.简单的逻辑联结词 (1)逻辑联结词 命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词. (2)命题 p∧q,p∨q,綈 p 的真假判断 p 真 真 假 假 2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等. (3)全称量词用符号“?”表示;存在量词用符号“?”表示. 3.全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. (2)含有存在量词的命题叫特称命题. 4.命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. (2)p 或 q 的否定为:非 p 且非 q;p 且 q 的否定为:非 p 或非 q. 辨 析 感 悟 1.逻辑联结词的理解与应用 (1)命题 p∧q 为假命题的充要条件是命题 p,q 至少有一个假命题.( (2)命题 p∨q 为假命题的充要条件是命题 p,q 至少有一个假命题.( 2.对命题的否定形式的理解 (3)(2013·山西四校联考改编)“有些偶数能被 3 整除”的否定是“所有的偶数都不能被 3 整除”.( ) (4)(2013·东北联考改编)命题 p:?n0∈N,2n0>1 000,则綈 p:?n∈ N,2n≤1 000.( ) (5)(2013·四川卷改编)设 x∈Z,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集,若命题 p:?x∈A,2x∈B,则綈 p: ?x?A,2x?B.( )
7

q 真 假 真 假

p∧q 真 假 假 假

p∨q 真 真 真 假

綈p 假 假 真 真

) )

中小学 1 对 1 课外辅导专家

(6)已知命题 p:若 x+y>0,则 x,y 中至少有一个大于 0,则綈 p:若 x+y≤0,则 x,y 中至多有一 个大于 0.( ) [感悟·提升] 1.一个区别 逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”是有区别的,前者包括“或此、或彼、或兼” 三种情形,后者仅表示“或此、或彼”两种情形.有的含有“且”“或”“非”联结词的命题,从字 面上看不一定有“且”“或”“非”等字样,这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词 “且”“或”“非”的关系. 如“并且”、 “綉”的含义为“且”; “或者”、 “≤”的含义为“或”; “不是”、“?”的含义为“非”. 2.两个防范 一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误,綈 p 指的是命题的否定,只需否定结 论.如(5)、(6);二是否定时,有关的否定词否定不当,如(6). 考点一 含有逻辑联结词命题的真假判断

π π 【例 1】 (1)设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y=cos x 的图象关于直线 x= 2 2 对称.则下列判断正确的是( ).

A.p 为真 B.綈 q 为假 C.p∧q 为假 D.p∨q 为真 (2)(2013·湖北卷)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( A.(綈 p)∨(綈 q) B.p∨(綈 q) C.(綈 p)∧(綈 q) D.p∨q 答案 (1)C (2)A ).

规律方法 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真 假,再依据“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相对,做出判断即可. b 【训练 1】若命题 p:关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是{x|x>- },命题 q:关于 x 的不等式(x-a)(x a -b)<0 的解集是{x|a<x<b},则在命题“p∧q”、“p∨q”、“綈 p”、“綈 q”中,是真命题的有 ________. 答案 綈 p,綈 q 考点二 含有一个量词的命题否定 【例 2】写出下列命题的否定,并判断其真假: 1 (1)p:?x∈R,x2-x+ ≥0; 4 (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:?x0∈R,x2 0+2x0+2≤0; (4)s:至少有一个实数 x0,使 x3 0+1=0.
8

中小学 1 对 1 课外辅导专家

规律方法 对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作:(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在) 量词;(2)将结论加以否定.这类问题常见的错误是没有变换量词,或者对于结论没给予否定.有些命 题中的量词不明显,应注意挖掘其隐含的量词. 【训练 2】 (1)(2013·江门、佛山模拟)已知命题 p:?x0>1,x2 0-1>0,那么綈 p 是( 2 2 A.?x>1,x -1>0 B.?x>1,x -1≤0 C.?x0>1,x2 0-1≤0 D.?x0≤1,x2 0-1≤0 ).

(2)命题:“对任意 k>0,方程 x2+x-k=0 有实根”的否定是________.

答案

(1)B

(2)存在 k>0,使方程 x2+x-k=0 无实根 考点三 含有量词的命题的真假判断

【例 3】 下列四个命题 p1:?x0∈(0,+∞), ?

1? ? ? ?2?

x0

<?

1? ? ? ?3?

x0



p2:?x0∈(0,1), log 1 x0> lo g 1 x0;
2
3

p3:?x∈(0,+∞), ? 1 ? > log 1 x;

x

? ? ?2?
x

2

p4:?x∈

0,

1 3 ,?

1? ? ? ?2?
).

< lo g 1 x.
3

其中真命题是( A.p1,p3

B.p1,p4

C.p2,p3 D.p2,p4

答案

D

规律方法 对于特称命题的判断,只要能找到符合要求的元素使命题成立,即可判断该命题成立,对 于全称命题的判断,必须对任意元素证明这个命题为真,而只要找到一个特殊元素使命题为假,即可 判断该命题不成立. 【训练 3】 (2013·开封二模)下列命题中的真命题是( A.?x∈R,使得 sin x+cos x= 3 2
9

).

中小学 1 对 1 课外辅导专家

B.?x∈(0,+∞),e >x+1 C.?x∈(-∞,0),2x<3x D.?x∈(0,π),sin x>cos x 解析 因为 sin x+cos x= 2sin x+ π 3 4 ≤ 2< ,故 A 错误;当 x<0 时,y=2x 的图象在 y=3x 的图象上 2

x

方,故 C 错误;因为 x∈ 答案 B

0,

π 4 时有 sin x<cos x,故 D 错误.所以选 B.

1.逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、 交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题. 2.正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若 p,则 q”的条件和结论分别加以否定而得的命题,它既否定其条件,又 否定其结论;“命题的否定”即“綈 p”,只是否定命题 p 的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的,即两者中有且只有一个为真.

答题模板 1——借助逻辑联结词求解参数范围问题 【典例】 (12 分)已知 a>0,设命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调递增;命题 q:不等式 ax2-ax+1>0 对?x∈R 恒成立.若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求 a 的取值范围. [规范解答] ∵函数 y=ax 在 R 上单调递增,∴p:a>1. 不等式 ax2-ax+1>0 对?x∈R 恒成立,且 a>0, ∴a2-4a<0,解得 0<a<4,∴q:0<a<4. ∵“p∧q”为假,“p∨q”为真,∴p,q 中必有一真一假. ①当 p 真,q 假时,{a|a>1}∩{a|a≥4}={a|a≥4}. (5 分) (7 分) (9 分)

②当 p 假,q 真时,{a|0<a≤1}∩{a|0<a<4}={a|0<a≤1}. (11 分) 故 a 的取值范围是{a|0<a≤1,或 a≥4}. (12 分)

[反思感悟] 解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来, 然后转化为 集合交、并、补的基本运算. 答题模板 第一步:求命题 p,q 对应的参数的范围.

第二步:根据已知条件构造新命题,如本题构造新命题“p 真 q 假”或“p 假 q 真”.
10

中小学 1 对 1 课外辅导专家

第三步:根据新命题的真假,确定参数的范围. 第四步:反思回顾.查看关键点、易错点及解题规范. 【自主体验】 (2014·锦州月考)命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,q:函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围. 解 设 g(x)=x2+2ax+4,由于关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,所以函数 g(x)的

图象开口向上且与 x 轴没有交点, 故Δ=4a2-16<0,∴-2<a<2. 又∵函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数, ∴3-2a>1,∴a<1. 又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 一真一假. (1)若 p 真 q 假,则 ∴1≤a<2; (2)若 p 假 q 真,则 ∴a≤-2. 综上可知,所求实数 a 的取值范围是(-∞,-2]∪[1,2). a≤-2 或 a≥2, a<1, -2<a<2, a≥1,

基础巩固 一、选择题 1.命题“?x0∈?RQ,x3 0∈Q”的否定是( A.?x0??RQ,x3 0∈Q C.?x??RQ,x3∈Q 答案 D B.?x0∈?RQ,x3 0?Q D.?x∈?RQ,x3?Q ).

2.(2014·合肥质检)已知命题 p:若(x-1)(x-2)≠0,则 x≠1 且 x≠2;命题 q:存在实数 x0,使 2 x 0 < 0.下列选项中为真命题的是( A.綈 p 答案 D B .q C.綈 p∨q ). D.綈 q∧p

11

中小学 1 对 1 课外辅导专家

3.下列命题中,真命题是(

).

A.?m0∈R,使函数 f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数 B.?m0∈R,使函数 f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数 C.?m∈R,使函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.?m∈R,使函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 答案 A

二、填空题 4.命题:“?x∈R,ex≤x”的否定是________. 答案 ?x0∈R,ex0>x0

1 5.已知命题 p:x2+3x-3>0;命题 q: >1,若“綈 q 且 p”为真,则 x 的取值范围是________. 3-x 答案 (-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)

6.若命题“?x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数 a 的取值范围是________. 答案 [-8,0]

三、解答题 1 ,+∞ 7.已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=c 在 R 上单调递减;q:函数 f(x)=x -2cx+1 在 2 上
x 2

为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数 c 的取值范围.

12

中小学 1 对 1 课外辅导专家

课堂练习 课后作业

另附 另附 本节课教学计划完成情况:照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________ 学生的接受程度: 5 4 3 2 1 ______________________________ 学生的课堂表现:很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 学生上次作业完成情况: 优□ 良□ 中□ 差□ 不积极□ 存在问题 ___________________________ _____________________________

学管师( 班主任)_______________________________________________________________

学生成长 记录 备 注 学生签字 班主任审批 教学主任审批
13


相关文章:
选修2-1简易逻辑复习
选修2-1简易逻辑复习_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 选修2-1简易逻辑复习_数学_高中教育_教育专区。课题 课时 年级、 班级 小组 ...
第一章 集合与简易逻辑复习教案(整理好的很详细)
第一章 集合与简易逻辑复习教案(整理好的很详细)_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与简易逻辑 网络体系总览集合及元素 集合的基本概念 集合分类及表示 子集,...
2015年简易逻辑高考复习专题
2015 年简易逻辑高考复习专题 1.下列命题中正确的是( ) 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题; ②“正多边形都相似”的逆命题; 2 ③“...
集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)
集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)。以供高考专题复习使用辅导讲义:集合与常用逻辑用语 辅导讲义:集合与常用逻辑用语一、点击考纲: 点击考纲: 要求 内容 了解 集合...
集合与简易逻辑复习与小结
集合与简易逻辑复习与小结一、基础知识总结 基础知识框图表解 二、重点知识归纳、总结 1、集合部分 解决集合问题时,首先要明确集合元素的意义,弄清集合由哪些元素...
简易逻辑复习
简易逻辑复习_数学_高中教育_教育专区。简易逻辑复习题型一 四种命题及其真假的判断 例 1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. (1)面...
集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)
高考文科数学第一轮复习:集合与常用逻辑用语一、知识梳理: 1、集合:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合...
2015年(理科)高考数学第一轮复习 集合与简易逻辑
2015 年(理科)高考数学第一轮复习 —— 集合与简易逻辑 (一)集合的有关概念 ⒈定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。 2...
集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)
集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。辅导讲义:集合与常用逻辑用语知识梳理: 1、集合:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象...
简易逻辑复习
简易逻辑复习课 8页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 简易逻辑复习 适用于人教B版选修1-1和2-1适用...
更多相关标签: