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2013年广东省数学新中考模拟(函数为主)


2013 年广东中考数学模拟卷(函数为主)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)

1、已知一次函数 y=x+b 的图像经过一、二、三象限,则 b 的值可以是( A.-2 B.-1 C.0 D.2 2、已知直线 y ? kx ? b 经过点 (k ,3) 和 (1, k ) ,则 k 的值为( A. 3 B. ? 3 C. 2 D. ? 2 ).

).

3、如图,是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象,若用黑点表示 张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是(
y



O

x
(第 3 题)

?
A

?
B

?
C )

?
D

4、关于反比例函数 y ?

4 的图象,下列说法正确的是( x

A.必经过点(1,1) C.两个分支关于 x 轴成轴对称

B.两个分支分布在第二、四象限 D.两个分支关于原点成中心对称 ) C. (-1,6) D. (? ,3) k

6 5、下列各点中,在函数 y ? ? 图象上的是( x
A. (-2,-4) k B. (2,3)

1 2

1 6、如图,反比例函数 y1= x1和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A(-1,-3) 、B(1,3)两点,若 >k2x,则 x

x 的取值范围是(



(A)-1<x<0 (C)x<-1 或 0<x<1
2

(第 6 题图) (B)-1<x<1 (D)-1<x<0 或 x>1 )

7、抛物线 y ? ? x ? 2 ? ? 3 可以由抛物线 y ? x2 平移得到,则下列平移过程正确的是(
A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位

8、已知函数 y ? ( x ? a)(x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数 y ? ax ? b 的图象可能 1

正确的是(


y 1 O 1 x -1 O (B) ) C. (-2,1) D. (2,-1) y -1 1 x (C) (D) O -1 x y O -1 y 1 x

第 8 题图

(A)

9、抛物线 y ? x2 ? 2 x ? 1的顶点坐标是(
A. (1,0) B. (-1,0)

10、如图,直线 l 和双曲线 y ? (k ? 0) 交于 A、B 亮点,P 是线段 AB 上的点(不与 A、B 重合),过点 A、B、
P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别是 C、D、E,连接 OA、OB、OP,设△AOC 面积是 S1、△BOD 面积是 S2、△POE 面积是 S3、则( )

k x

A. S1<S2<S3

B. S1>S2>S3

C. S1=S2>S3

D. S1=S2<S3

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)

11、使 x ? 2 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是



12、在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(2, a )在正比例函数 y ?
______象限.

1 3 x 的图象上,则点 Q( a, a ? 5 )位于第 2

13、已知反比例函数 y ? 14、反比例函数 y ?

k 的图象经过(1,-2) .则 k ? x

. .

m ?1 的图象在第一、三象限,则 m 的取值范围是 x

15、如图,已知二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 的图象经过点(-1,0)(1,-2) , ,当 y 随 x 的增大而增大时,
. x 的取值范围是 y y ? x 2 ? bx ? c
1
-1 O

1
(1,-2)

x

(第 15 题)

2

16、如图:点 A 在双曲线 y ?
y

k 上,AB⊥x 轴于 B,且△AOB 的面积 S△AOB=2,则 k=______. x

B O A 第 16 题图 三、解答题(一) (本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) x

17、计算: ( 2011 ? 1)0 ? 18 sin 450 ? 22

18、已知:一次函数 y ? kx ? b 的图象经过 M(0,2),(1,3)两点.
(l) 求 k、b 的值; (2) 若一次函数 y ? kx ? b 的图象与 x 轴的交点为 A(a,0),求 a 的值.

19、如图,函数 y1 ? k1x ? b 的图象与函数 y2 ?

k2 ( x ? 0 )的图象交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点, x

已知 A 点坐标为(2,1) 点坐标为(0,3) ,C . (1)求函数 y1 的表达式和 B 点的坐标; (2)观察图象,比较当 x ? 0 时, y1 与 y2 的大小. y C

B

A O x

3

四、解答题(二) (本大题共 3 小题,每小题 8 分,满分 24 分)

20、已知函数 y=mx2-6x+1(m 是常数) .
⑴ 求证:不论 m 为何值,该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点; ⑵ 若该函数的图象与 x 轴只有一个交点,求 m 的值.

21、某学校要印制一批《学生手册》 ,甲印刷厂提出:每本收 1 元印刷费,另收 500 元制版费;
乙印刷厂提出:每本收 2 元印刷费,不收制版费. (1)分别写出甲、乙两厂的收费 y甲 (元) 、 y乙 (元)与印制数量 x (本)之间的关系式; (2)问:该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算?请说明理由.

22、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 y=

m (m≠0)的图象 x

交于二、四象限内的 A、B 两点,与 x 轴交于 C 点,点 B 的坐标为(6,n),线段 OA=5,E 为 x 轴负 4 半轴上一点,且 sin∠ AOE= . 5 (1)求该反比例函数和一次函数; (2)求△AOC 的面积.

4

五、解答题(三) (本大题共 3 小题,每小题 9 分,满分 27 分) 23、如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=
(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据所给条件,请直接写出不等式 kx+b>

m 的图象交于 A(2,3),B(-3,n)两点. x m 的解集______________; x

(3)过点 B 作 BC⊥x 轴,垂足为 C,求 S△ABC.

24、在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字 1,2,3,4 的小球,它们的形状、大小、质地等完
全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为 x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球, 记下数字为 y. (1)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果; (2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数 y ? (3)求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、y 满足 y ?

4 的图象上的概率; x

4 的概率 x

5

1 25、如图,抛物线 y= x2+bx-2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 A(一 1,0) . 2
⑴求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; ⑵判断△ABC的形状,证明你的结论; ⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.

第 25 题图

6


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