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【创新设计】2014-2015学年高中数学 3.2.1 古典概型检测试题 新人教A版必修3


【创新设计】 2014-2015 学年高中数学 3.2.1 古典概型检测试题 新 人教 A 版必修 3

一、基础达标 1.下列是古典概型的是 A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率,将取出的正整数作为基本事件时 C.从甲地到乙地共 n 条路线,求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚均匀硬币首次

出现正面为止 答案 C 解析 A 项中由于点数的和出现的可能性不相等, 故 A 不是; B 项中的基本事件是无限的, 故 B 不是;C 项满足古典概型的有限性和等可能性,故 C 是;D 项中基本事件既不是有限 个也不具有等可能性,故 D 不是. 2.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 个球,然后放回袋中再取出 1 个球, 则取出的 2 个球同色的概率为 1 A. 2 答案 A 解析 把红球标记为红 1、红 2,白球标记为白 1、白 2,本试验的基本事件共有 16 个, 其中 2 个球同色的事件有 8 个:红 1、红 1,红 1、红 2,红 2、红 1,红 2、红 2,白 1、 8 1 白 1,白 1、白 2,白 2、白 1,白 2、白 2,故所求概率为 P= = . 16 2 3.(2013·日照高一检测)一枚硬币连掷 3 次,有且仅有 2 次出现正面向上的概率为 ( 3 A. 8 答案 A 解析 所有的基本事件是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反), (反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共有 8 个,仅有 2 次出 现正面向上的有:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),共 3 个.则所求概率 3 为 . 8 4.四条线段的长度分别是 1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能
1

(

)

( D. 2 5

)

B.

1 3

1 C. 4

)

B.

2 3

1 C. 3

D.

1 4

构成一个三角形的概率是 1 A. 4 答案 A 解析 B. 1 3 1 C. 2 D. 2 5

(

)

从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该问题属

于古典概型.又所有基本事件包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)共四 1 种,其中能构成三角形的有(3,5,7)一种,故概率为 P= . 4 5.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球、2 个白球和 3 个黑球.从袋 中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 1 A. 5 答案 B 解析 标记红球为 A,白球分别为 B1、B2,黑球分别为 C1、C2、C3,记事件 M 为“取出的 两球一白一黑”.则基本事件有:(A,B1)、(A,B2)、(A,C1)、(A,C2)、(A,C3)、(B1, B. 2 5 3 C. 5 D. 4 5 ( )

B2)、(B1,C1)、(B1,C2)、(B1,C3)、(B2,C1)、(B2,C2)、(B2,C3)、(C1,C2)、(C1,C3)、
(C2,C3),共 15 个.其中事件 M 包含的基本事件有:(B1,C1)、(B1,C2)、(B1,C3)、(B2,

C1)、(B2,C2)、(B2,C3),共 6 个.根据古典概型的概率计算公式可得其概率为 P(M)=
2 = . 5

6 15

6.(2013·浙江高考)从三男三女共 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的概率均相等), 则 2 名都是女同学的概率等于________. 答案 1 5

解析 用 A,B,C 表示三名男同学,用 a,b,c 表示三名女同学,则从 6 名同学中选出 2 人的所有选法为:AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc, 3 1 故所求的概率为 = . 15 5 7.(2013·辽宁高考)现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题 解答,试求: (1)所取的 2 道题都是甲类题的概率; (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率. 解 (1)将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4;2 道乙类题依次编号为 5,6.任取 2 道题, 基本事件为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5}, {2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共 15 个,而且这些基本
2

事件的出现是等可能的. 用 A 表示“都是甲类题”这一事件, 则 A 包含的基本事件有{1, 6 2 2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共 6 个,所以 P(A)= = . 15 5 (2)基本事件同(1),用 B 表示“不是同一类题”这一事件,则 B 包含的基本事件有{1, 5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共 8 个,所以 P(B) 8 = . 15 二、能力提升 8.(2013·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人 被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 2 A. 3 答案 D 解析 由题意, 从五位大学毕业生中录用三人, 所有不同的可能结果有(甲, 乙, 丙), (甲, 乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁), (乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共 10 种,其中“甲与乙均未被录用”的 所有不同的可能结果只有(丙,丁,戊)这 1 种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能 结果有 9 种,所求概率 P= 9 . 10 B. 2 5 3 C. 5 D. 9 10 ( )

9.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 落在圆 x +y =9 内的概率为 5 A. 36 答案 D B. 2 9 1 C. 6 D. 1 9 ( )

2

2

解析 掷骰子共有 6×6=36(种)可能情况,而落在 x +y =9 内的情况有(1,1),(1, 4 1 2),(2,1),(2,2),共 4 种,故所求概率 P= = . 36 9 10.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是 ( 4 A. 9 答案 D 解析 分类讨论法求解. 个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数,所以可以分两 类.
3

2

2

)

B.

1 3

2 C. 9

D.

1 9

(1)当个位为奇数时,有 5×4=20(个)符合条件的两位数. (2)当个位为偶数时,有 5×5=25(个)符合条件的两位数. 因此共有 20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为 0 的两位数有 5 个,所以所 5 1 求概率为 P= = . 45 9 11.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表. 求:(1)甲被选中的概率;(2)丁没被选中的概率. 解 (1)记甲被选中为事件 A,基本事件有甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁共 6 个, 3 1 事件 A 包含的事件有甲乙,甲丙,甲丁共 3 个,则 P(A)= = . 6 2 1 (2)记丁被选中为事件 B, 由(1)同理可得 P(B)= , 又因丁没被选中为丁被选中的对立事 2


件,设为B,
- 1 1 则 P(B)=1-P(B)=1- = . 2 2

三、探究与创新 12.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干 人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人). 高校 相关人数 18 36 54 抽取人数

A B C
(1)求 x,y;

x
2

y

(2)若从高校 B,C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这 2 人都来自高校 C 的概率.

x 2 y 解 (1)由题意可得, = = ,所以 x=1,y=3. 18 36 54
(2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1,b2,从高校 C 抽取的 3 人为 c1,c2,c3,则从高校 B,C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3), (b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共 10 种. 设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X,则 X 包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,

c3),共 3 种,因此 P(X)= .

3 10

4

3 故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为 . 10 13.(2013·山东高考)某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学,他们的身高(单位:米)及体重 指标(单位:千克/米 )如下表所示:
2

A
身高 体重指标 1.69 19.2

B
1.73 25.1

C
1.75 18.5

D
1.79 23.3

E
1.82 20.9

(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人, 求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率; (2)从该小组同学中任选 2 人, 求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5, 23.9)中的概率. 解 (1)从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人, 其一切可能的结果组成的基本事件有: (A,

B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6 个.
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共 3 个. 3 1 因此选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为 P= = . 6 2 (2)从该小组同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,

D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个.
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5, 23.9)中的事件有(C, D), (C, E), (D,E),共 3 个. 3 因此选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为 P= . 10

5


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