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卓越学案数学必修2(人教A版)-第四章4.2 4.2.3课后分层训练


一、选择题 1.一辆卡车宽 2.7 米,要经过一个半径为 4.5 米的半圆形隧道(双车道,不得违章), 则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( A.1.4 米 C.3.6 米 B.3.0 米 D.4.5 米 ) [导学号 10710356] 解析:选 C.可画示意图,如图所示,通过勾股定理解得:OD= OC2-CD2=3.6(米). 2.⊙A,⊙B,⊙C 两两外切,半径分别为 2,3,10,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形 ) [导学号 10710357] 解析:选 B.△ABC 的三边长分别为 5,12,13,52+122=132, ∴△ABC 为直角三角形. 3.已知点 A(-1,1)和圆 C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从 A 经 x 轴反射到圆 C 上 的最短路程是( A.6 2-2 C.4 6 ) B.8 D.10 [导学号 10710358] 解析:选 B.点 A 关于 x 轴的对称点为 A′(-1,-1),A′与圆心(5, 7)的距离为 (5+1)2+(7+1)2=10. ∴所求最短路程为 10-2=8. y 4.如果实数满足(x+2)2+y2=2,则 的最大值为( x A.1 C. 2 [导学号 10710359] 解析:选 A. B.-1 D.- 2 ) y 令 t= ,则 t 表示圆(x+2)2+y2=2 上的点与原点连线的斜率,如图所示,相切时斜率 x 最大,此时 k= CD 2 = =1. OD 2 5.已知实数 x,y 满足 x2+y2=4,则函数 S=x2+y2-6x-8y+25 的最大值和最小值分 别为( ) B.7,3 D.7, 3 A.49,9 C . 7, 3 [导学号 10710360] 解析: 选 A. 函数 S=x2+y2-6x-8y+25 化为(x-3)2+(y-4)2=S, 它是以点 C(3,4)为圆心,半径为 S的圆,当此圆和已知圆 x2+y2=4 外切和内切时,对应 的 S 的值即为要求的最小值和最大值.当圆 C 与已知圆 x2+y2=4 相外切时,对应的 S 为最 小值,此时两圆圆心距离等于两圆半径之和,即 5= Smin+2,求得 Smin=9;当圆 C 与已知 圆 x2+y2=4 相内切时,对应的 S 为最大值,此时两圆圆心距离等于两圆半径之差, 即 5 = Smax-2,求得 Smax=49. 二、填空题 6.已知圆 O:x2+y2=5 和点 A(1,2),则过点 A 与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的 三角形的面积等于__________. [导学号 10710361] 解析:∵点 A(1,2)在圆 x2+y2=5 上,∴过点 A 与圆 O 相切的切 5 线方程为 x+2y=5,易知切线在坐标轴上的截距分别为 5、 ,所以切线与坐标轴围成的三 2 25 角形的面积为 . 4 25 答案: 4 7.已知圆 O 的方程是 x2+y2-2=0,圆 O′的方程是 x2+y2-8x+10=0.由动点 P 向 ⊙O 和⊙O′所引的切线长相等,则动点 P 的轨迹方程是____________. [导学号 10710362] 解析:圆 O 的圆心为 O(0,0),半径 r= 2;⊙O′的圆心为 O′(4, 0),半径 r′= 6.设点 P(x,y),由切线长(用勾股定理表示切线长)相等得 x2+y2-2=(x- 3 4)2+y2-6,即 x= ,这就是动点 P 的轨迹方程. 2 3 答案:x= 2 8.

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