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等比数列基本知识20110920


等比数列基本知识 20110920 等比数列基础知识: 1.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等 比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母 q 表示(q≠0) ,即: 注:1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数 q , { an }成等比数列 ? 2.等比数列的通项公式 ① an ? a1 ? qn?1 (a1 ? q ? 0) ② an ? am ? qn?m (a1 ? q ? 0) 3.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列. 4.等比中项的定义:如果 a、G、b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项.且 G ? ac 2 an =q(q≠0) a n ?1 王新敞 奎屯 新疆 a n ?1 ? =q( n ? N ,q≠0)2? 隐含:任一项 an ? 0且q ? 0 ,3? q= 1 时,{an}为常数列. an 5.证明数列 {an } 为等比数列:①定义:证明 【例 1】判断下列数列是否为等比数列: (1)1,1,1,1,1; (2)0,1,2,4,8; (3)1, ? an ?1 a a 2 =常数,②中项性质: an ?1 ? an ? an? 2或 n?1 ? n? 2 ; an an?1 an 1 1 1 1 , ,? , . 8 16 2 4 【例 2】求出下列等比数列中的未知项: (1)2,a,8; (2)-4,b,c, 1 . 2 【例 3】在等比数列{an}中, (1)已知a1=3,q=-2,求a6; (2)已知a3=20,a6=160,求an. 【例 4】在 243 和3中间插入3个数,使这5个数成等比数列. 练习题: 1. 求下列等比数列的公比、第5项和第n项: (1)2,6,18,54,?; (2)7, 14 28 56 , , , ?; 27 3 9 , 5 2c ?1 , 53c?1 , ? . (3)0.3,-0.09,0.027,-0.0081,?; (4)5, 5 c ?1 2.在等比数列{an}中,a3·a4·a5=3,a6·a7·a8=24,则 a9·a10·a11 的值等于( A.48 B.72 C.144 D.192 3.在等比数列中,已知首项为 ) 9 1 2 ,末项为 ,公比为 ,则项数 n 等于______. 8 3 3 4.已知等比数列{an}的公比 q=- a ? a3 ? a5 ? a 7 1 ,则 1 =___ 3 a 2 ? a 4 ? a 6 ? a8 ___. 附加题:已知数列{an}满足:lgan=3n+5,试用定义证明{an}是等比数列. 知识点: 1.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn 当 q ? 1 时, S n ? a1 (1 ? q n ) ① 1? q 或 Sn ? a1 ? a n q 1? q ②当 q=1 时, S n ? na1 当已知 a1 , q, n 时用公式①;当已知 a1 , q, an 时,用公式②. 2.若数列{an}的前 n 项和 Sn=p(1-qn),且 p≠0,q≠1,则数列{an}是等比数列. 【例 1】在等比数列{an}中, (1)已知 a 1 =-4, q =12,求 S10 ; (2)已知 a 1 =1, a k =243, q =3,求 S k . 【例 2】在等比数列{an}中, S 3 ? 7 63 , S 6 ? ,求 an. 2 2 【例 3】在等比数列{an}中,

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