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关于拔河比赛中绳头高度的讨论


关于拔河比赛中绳头高度的讨论
河南省郑州市第十一中学 1617 班 宋湄葭 指导教师:饶中金 【摘要】 在进行拔河比赛时,旁观者往往向比赛者呼喊: “往下压绳! ,而参赛者也会是重心 ” 向下,力求赢得比赛,此时绳头两端的高度往往会有所不同。本文将通过建立模型,研究拔 河比赛中绳的相对高度对参赛者有利或不利的影响。 【关键词】绳头相对高度;拔河比赛;影响。 注:绳头相对高度=本方绳头高度-对方绳头高度

一. 提出问题 怎样的绳头相对高度有利于参赛者赢得比赛? 二. 分析问题: 在拔河比赛中,由于力是相互的。所以双方收到的生的拉力相同, 在保证手与绳无相对滑动的情况下,一旦绳的拉力超过一方选手 与与地面间的最大静摩擦力时, 选手羽生开始具有一定的加速度。 此访将输掉比赛。如果绳头具有了一定的相对高度,将在竖直方 向上对双方产生一个分力,从而影响摩擦力的大小。 三. 建立模型: 假设比赛双方各为一人,此二人质量均为 m,不计绳的质量。 二人与地面间的摩擦因数均为μ ,在拔河比赛过程中二人手与绳 之间无相对滑动。 设甲方绳头高度为 h1 ,一方绳头高度为 h2, h1>h2,甲受地面的摩擦力为 f1,乙为 f2,建立模型。如图所示:

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为分析简便,假设人与绳头是一体的,画出简图如下

N

N F1 F2 h1 G F F’ F1’ G 甲 乙 F2’ h2

设此时绳子的拉力大小为 F,对于甲而言,将 F 沿水平方向和竖直方 向分解为 F1 和 F2,绳子方向与水平方向夹角为θ ,如图。 此时甲、乙均静止不动,则有 F2 = F·sinθ G = mg 由于甲在竖直方向上平衡,则 N = G + F2 = mg + F·sinθ
2

此时最大静摩擦力 f1 = μ N = μ mg + μ F·sinθ 对于乙而言,同理,讲 F 分解为 F1’、F2’, F1’与绳子夹角 为θ F2’ = F·sinθ G = mg N = G — F2’ = mg — F·sinθ 最大静摩擦力 f2 = μ N = μ mg — μ F·sinθ 可得:f2>f1 ,当 F 即 F1 不断增大时,F1 先超过 f2,则此时乙将 发生滑动,有输掉的危险。 以甲为参考,此时相对绳头高度△h = h1 – h2 > 0 , 有助于赢 得比赛。 四.得出结论 通过分析计算, 得出 当相对绳头高度为正数时, 有利于赢得比赛。 所以,当比赛双方质量相同的条件下,适当抬高绳子,可增加获 胜的可能性。 五.补充 在实际生活中还会涉及摩擦因数不同、 力的作用点是否在一条直 线上等问题,本文不研究。然而对于“降低高度、稳住重心”此说法, 由以上分析可知,高度若比对方低,地面的支持力减小,不利于重心 的稳定;若对方高度一样低,也不会产生有利效果。所以,这一传统 观念是不正确的。
参考文献:高中物理必修一课本

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