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同角三角函数基本关系式


同角三角函数基本关系式 2013-1-27
新知:1. 同角三角函数的基本关系式

?1. ? 2.对公示的理解: ?2. ?3. ?
?3?公式的变形:

4.补充公式:

应用 1.已知某角的一个三角函数值,求该角的其他三角函数值. 1. sin230°+cos230°=__________;sin2420°+cos2420°=_________;
sin 45? 5? 5? cos 45? =_______________;tan 6 ?cot 6 =_______________.

4 2.若 sinα= 5 ,且 α 是第二象限角,则 tanα 的值等于( 4 A.- 3 3 B. 4 3 C.± 4


4 D.± 3

3.已知 sinθ

1 -cosθ =2 ,则 sin3θ -cos3θ =

.

3 例 1.已知 sinα = 且α 是第二象限角,求 cos?,tan?的值。 4 5 例 2.已知 tan?= ,求 sinα ,cos?,的值。 2 例 3.已知 tan ? =2,求下列各式的值. 4sinα-2cosα (1) 3cosα+3sinα (2) 2sin2α-3cos2α 4sin2α-9cos2α (3) 2 1 sin2 ? + cos2 ? 3 4

例 4.已知α 是三角形的内角,sina+cosa=1/5 求 tanα 值.

2.三角函数式的化简
例 4.化简 tan80
0

1 ? sin 2 440?

例 5.化简

1+cosα + 1-cosα

1-cosα (α 为第四象限角)= 1+cosα

.

例 6.化简:

3.三角恒等式的证明

求证: (1) 求证:

cos x 1 ? sin x ? . 1 ? sin x cos x

(2)(1-2sinxcosx)/(cos2x-sin2x)=(1-tanx)/(1+tanx)

(3)tan2θ - sin2θ =tan2θ ˙sin2θ

(4)(cosα -1)2+sin2α =2-2cosα

(5)sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x


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