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浙江省宁波市效实中学2016届高三上学期期中考试文科数学试题 Word版含答案


宁波效实中学

二〇一五学年度 高三数学(文)期中考试 第 一 学 期

说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分. 第Ⅰ卷(选择题 共 24 分) 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1、 “? ?

?
6

”是“ tan 2? ? 3 ”的( ▲ ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件

2、设 ? , ? , ? 是三个不重合的平面, m, n 是两条不重合的直线,则下列说法正确的是( ▲ ) A.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? / /? C.若 m ? ? , n ? ? ,则 m / / n B. 若 ? ? ? , m / / ? ,则 m ? ? D. 若 m / /? , n / /? ,则 m / / n

3、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ▲ ) A.64 B.72 C.80 D.112 4、 在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a3 ? 2 ? 1, a5 ? 2 ? 1, 则 a32 ? 2a2a6 ? a3a7 ? ( ▲ ) A.8 B.6 C.4 D. 8 ? 4 2

5、 函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 的图象向右平移 为( ▲ ) A.

? 后关于 y 轴对称, 则满足此条件的 ? 值 8
D.

? 4

B.

3? 8

C.

3? 4

5? 8

6、函数 f ( x ) ? ? A. ?

?ax 2 ? x ? 1( x ? 2) ?ax ? 1( x ? 2)
B. a ? ?

是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围是( ▲ ) C. ?1 ? a ? ?

1 ?a?0 4

1 4

1 4

D. a ? ?1

1, 0)点对称 ; ② 7 、 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 : ① 图像关于(

f (?1+x) ? f (?1 ? x) ;

?1 ? x 2 x , ? ?[ 1 , 0 ] , ? ③ 当 x ? [?1,1] 时 , f ( x) ? ? 则 函 数 ? cos x , x ? (0,1], ? ? 2

1 x y ? f ( x ) ? ( ) 在区间 [?3,3] 上的零点个数为( ▲ ) 2
A.5 B.6 C.7 D.8 8、已知正 ?ABC 的顶点 A 在平面 ? 上,顶点 B, C 在平面 ? 的同一侧, D 为 BC 的中点,若

-1-

?ABC 在平面 ? 上的射影是以 A 为直角顶点的三角形, 则直线 AD 与平面 ? 所成角的正弦值
的范围是( ▲ ) A. [

6 ,1) 3

B. [

6 3 , ) 3 2

C. [ ,

1 3 ) 2 2

D. ( ,

1 6 ] 2 3

第Ⅱ卷(非选择题 共 76 分) 二、填空题(本大题共 7 个小题,第 9-12 题每小题 4 分,第 13-15 题每小题 3 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 9、已知全集 U ? R ,集合 A ? {x ? 1 ? x ? 3} ,集合 B ? x log 2 ( x ? 2) ? 1 , 则 A? B ? ▲ ; A ? (? U B) ? ▲ . ▲ ; 不等式 f ( x ) ? f ( ? x ) ?

?

?

3 ) ? 10、 若指数函数 f ( x ) 的图象过点 ( ?2, 4) , 则 f(
解集为 ▲ .

5 的 2

11、向量 m ? (

??

?? ? ? 2 2 1 若 m / / n ,则 tan x ? , n ? (sin x,cos x), x ? (0, ? ) ,○ ,? ) 2 2

▲ ;

2 若 m 与 n 的夹角为 ○

??

?

? ,则 x ? 3

▲ . ▲ ;数列 a n 的前 10 项和

12 、数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? 6 n ,则 a2 ?

? ?

a1 ? a2 ?? ? a10 ?
13、求值



. ▲ .

2 cos 40? ? sin10? = cos10?

? an ? , an是偶数, 14 、已知数列 ?an ? 的各项均为正整数,其前 n 项和为 Sn ,若 an ?1 ? ? 2 且 ? ?3an ? 1, an是奇数,

a1 ? 5 ,则 S2015 ?



.

15、 已知三角形 ABC 中, 过中线 AD 的中点 E 任作一条直线分别交边 AB, AC 于 M , N 两点, 设 AM ? xAB, AN ? yAC,( xy ? 0) ,则 4 x ? y 的最小值为

???? ?

??? ? ????

??? ?



.

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 51 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

-2-

16、设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a4 ? 9, a3 ? a7 ? 22 . (I)求数列 {an } 的通项公式 an ; (II)求证:

1 1 1 1 3 ? ? ??? ? . S1 S2 S3 Sn 4

17、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边为 a, b, c .已知 a ? 2c ,且 A ? C ? (I)求 cos C 的值; (II)当 b ? 1 时,求 ?ABC 的面积 S .

?
2

.

18、 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,?BAD ? 60?, PA ? 面 ABCD ,

PA ? 3, E, F 分别为 BC, PA 的中点.
(I)求证: BF ? 面 PDE ; (II)求二面角 D ? PE ? A 的大小的正弦值; (III)求点 C 到面 PDE 的距离.

P

F

D

A

C

E

B

19、若 x0 ? R 满足 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 为 f ( x ) 的不动点. (I)若函数 f ( x) ? x ? ax ? a 没有不动点,求实数 a 的取值范围;
2

-3-

(II)若函数 f ( x) ? ? ln x ? 3 的不动点 x0 ?[n, n ? 1), n ? Z ,求 n 的值; (III)若函数 f ( x) ? log2 (4x ? a ? 2x ? a ? 1) 有不动点,求实数 a 的取值范围.

20、已知函数 f ( x) ? 3x2 ? a, g ( x) ? 2ax ? 1(a ? R) (I)若函数 f ( x ) 在 (0, 2) 上无零点,请你探究函数 y ? g ( x) 在 (0, 2) 上的单调性;

x) ?f (x) g ? (x) , (II) 设 F(

若对任意的 x ? (0,1), 恒有 F ( x) ? 1 成立, 求实数 a 的取值范围.

效实中学高三期中数学(文)试卷答案 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. 1.A 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 二、填空题(本大题共 7 个小题,第 9-12 题每小题 4 分,第 13-15 题每小题 3 分,共 25 分. 9. ? ?1,3? ? (4, ??) ; [?1,3] 10. ;( ?1,1)

5? 12 12. ?3;58
11. ?1; 13. 3

1 8

-4-

14. 4725 15.

9 4

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 51 分. 16、 (1) an ? 2n ? 1 ; (2) Sn ? n2 ? 2n ,

1 1 1 1 1 1 1 1 3 ? ? ??? ? (1 ? ? ? )? S1 S2 S3 Sn 2 2 n ?1 n ? 2 4

a c 2 ? 5; 得, cos C ? sin A sin C 5 1 1 (2) S?ABC ? ac sin B ? . 2 3
17、 (1)由 18、 (1)取 PD 中点 G ,由 BF / / EG ,得 BF ? 面 PDE ; (2)作 DH ? AE 于 H 点,作 HI ? PE 于 I 点,连 DI .

sin ?DIH ?

DH 2 3 ? ? DI 7
2

21 10 2 ? 1; 0 (3) d ? . 7 21 7

19、 (1) ? ? (a ? 1) ? 4a ? 0 ?3 ? 2 2 ? a ? 3 ? 2 2 ;

() n l ? x ? x 3 ? (2) 令 gx
(3) a ? 3 ? 2 3 . 20 (1)

g ( x ) 在 (0, ??) 上递增,g (2) ? 0, g (3 ? 0) , ? x? ? (2,3), n ? 2 ; ,

a ? 0, 无单调性;a ? 0, 单调增;a ? ?12, (0, ?

1 1 )单调减,(- , 2)单调增 2a 2a

f ( x) ? ?2 x 2 ? 2 x ;
(2) ?1, 2?

-5-


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