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高三数学新课程空间几何体(综


第一章 空间几何体
综合型训练
一、选择题
1. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45 面图形的面积是( A. ) B.
0

, 腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平

2? 2
2? 2 2

1? 2 2

C.
<

br />D.

1? 2


2. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(

A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8


3. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的表面积是( A. C.

8? cm2 16? cm2

B. D.

12? cm2 20? cm2

4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 , 圆台的侧面积为 84? ,则圆台较小底面的半径为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 5. 如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3 的 正方形, EF // AB , EF ? 该多面体的体积为(

3 ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2 ,则 2

E D

F C B



A. C.

9 2
6

B. D.

5

A

15 2

二、填空题
1. 圆台的较小底面半径为 1 ,母线长为 2 ,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 , 则圆台的侧面积为____________. 2.
0

R t? A B 中, C AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积为

____________.
第 1 页 共 1 页

3.

图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________.

图(1)

图(2)

4. 若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的 直径为_______________. 三、解答题 已知圆台的上下底面半径分别是 2, 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.

第 2 页 共 2 页

参考答案
一、选择题 1. A 恢复后的原图形为一直角梯形 S ?

1 (1 ? 2 ? 1) ? 2 ? 2 ? 2 2

2. A

2? r ? ? R, r ?

R 3R 1 3 ,h ? ,V ? ? r 2 h ? ? R3 2 2 3 24

3. B

正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则 2 3 ? 2R ,

R ? 3, S ? 4? R2 ? 12?
4. A 5. D

S侧面积 ? ? (r ? 3r )l ? 84? , r ? 7
过点 E , F 作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,

1 3 1 3 15 V ? 2 ? ? ? 3? 2 ? ? 3? 2 ? ? 3 4 2 2 2
二、填空题 1. 2.

6? 16?

画出圆台,则 r 1 ? 1, r 2 ? 2, l ? 2, S圆台侧面 ? ? (r 1 ?r 2 )l ? 6? 旋转一周所成的几何体是以 BC 为半径,以 AB 为高的圆锥,

1 1 V ? ? r 2 h ? ? ? 42 ? 3 ? 16? 3 3 3. (1) 4 (2)圆锥
4.

2 3? a 3?
2

设圆锥的底面的半径为 r ,圆锥的母线为 l ,则由 ? l ? 2? r 得 l ? 2r ,

而 S圆锥表 ? ? r ? ? r ? 2r ? a ,即 3? r ? a, r ?
2

a 3? a 2 3? a ,即直径为 ? 3? 3? 3?

三、解答题 解: ? (2 ? 5)l ? ? (2 ? 5 ), l ?
2 2

29 7

w w w . j b 1 0

第 3 页 共 3 页

教 学


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