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§2.1数列的概念与简单表示法(1)


§2.1 数列的概念与简单表示法(1)
学习目标
1. 理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系; 2. 了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项; 3. 对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P28 ~ P30 ,找出疑惑之处) 复习 1:函数 ,当 x 依次取 1,2,3,…时,其函数值有什么特点? 复习 2:函数 y=7x+9,当 x 依次取 1,2,3,…时,其函数值有什么特点? 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:数列的概念 ⒈ 数列的定义: 的一列数叫做数列. ⒉ 数列的项:数列中的 都叫做这个数列的项. 反思: ⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们是相同的数列? ⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗? 3. 数列的一般形式: a1 , a2 , a3 ,?, an ,? ,或简记为 ?an ? ,其中 a n 是数列的第 4. 数列的通项公式:如果数列 ?an ? 的第 n 项 与 n 之间的关系可以用

项. 来表

示,那么 就叫做这个数列的通项公式. 反思: ⑴所有数列都能写出其通项公式?⑵一个数列的通项公式是唯一? ⑶数列与函数有关系吗?如果有关,是什么关系? 5.数列的分类: 1)根据数列项数的多少分 数列和 数列; 2) 根据数列中项的大小变化情况分为 数列, 数列, 数列和 数列. ※ 典型例题 例 1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: 1 1 1 ⑴ 1,- , ,- ; 2 4 3 ⑵ 1, 0, 1, 0. 变式:写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: 1 4 9 16 ⑴ , , , ; 2 5 10 17 ⑵ 1, -1, 1, -1; 小结:要由数列的若干项写出数列的一个通项公式,只需观察分析数列中的项的构成规律, 将项表示为项数的函数关系. 7 an2 ? b 例 2 已知数列 2, ,2,…的通项公式为 an ? ,求这个数列的第四项和第五项. 4 cn

变式:已知数列 5 , 11 , 17 , 23 , 29 ,…,则 5 5 是它的第

项.

小结:已知数列的通项公式,只要将数列中的项代入通项公式,就可以求出项数和项. ※ 动手试试 练 1. 写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: 1 1 1 ⑴ 1, , , ; 7 3 5 ⑵ 1, 2 , 3 ,2 . 练 2. 写出数列 {n2 ? n} 的第 20 项,第 n+1 项.

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的一个通项公式; 2. 会用通项公式写出数列的任意一项. ※ 知识拓展 数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数. 1 1 1 思考:设 f (n) =1+ + +…+ (n ? N * )那么 f (n ? 1) ? f (n) 等于( 2 3n ? 1 3 1 1 1 A. B. ? 3n ? 2 3n 3n ? 1 1 1 1 1 1 C. D. ? ? ? 3n ? 1 3n ? 2 3n 3n ? 1 3n ? 2 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 下列说法正确的是( ). A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1,2,3,4 与 4,3,2,1 是同一数列 C. 1,1,1,1…不是数列 D. 两个数列的每一项相同,则数列相同 2. 下列四个数中,哪个是数列 {n(n ? 1)} 中的一项( ).
A. 380 B. 392 C. 321 3. 在横线上填上适当的数: 3,8,15, ,35,48. 4.数列 {(?1)
n ( n ?1) 2



D. 232

} 的第 4 项是 . 1 1 1 1 5. 写出数列 ? , ,? , 的一个通项公式 2 ?1 2 ? 2 2?3 2? 4

.

课后作业
1. 写出数列{ 2n }的前 5 项. 2. (1)写出数列

22 ? 1 32 ? 1 42 ? 1 52 ? 1 , , , 的一个通项公式为 2 3 4 5

.

(2)已知数列 3 , 7 , 11 , 15 , 19 ,… 那么 3 11 是这个数列的第

项.


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