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12.等比数列前的n项和1


复习练习 1.在等差数列{an}中,S3=5,S6=15,则 S9= .
2.在等差数列{an}中,S10=1,S20=3,则 S30= ,S100= .

3.已知等比数列{an}的首项a1,公比q,如 何求出它的前n项的和Sn?

2.3.3 等比数列的前n项和(1)
学习目标: 1.知道等比数列前n项和公式的推导过 程, 理解前n项和公式的含义, 并会用公 式进行有关计算. 2.探究等比数列前n项和的性质.

等比数列 {an },公比为 q ,它的前 n 项和

? ? 1? q n?1 n ? a1 q ?a1q 2 ???a1q n?2 qSn ?S n ? a q ? 1 ?a1q ?na n q ?1 ? 1a ?a q ?(1 ? - q)S ?n ? 1 1
n a ( 1 ? q ) 注意: 1 Sn ? 当 q ≠1时, (1)推导方法: 乘公比错位相减法 1? q a ? a q 当q=1时, S ? na 1 n 1 (2)由于a1qn=an nq,故q≠1时, S n ?

?qa (1q ?? q? ) ? a q n?2 n?1 1a S n ? a1?a1 ? a q ? 1 1 q ?1 1
2

n

1? q

例1.在等比数列{an}中: ⑴已知a1=-4,q=1/2,求S10; ⑵已知a1=1,ak=243,q=3,求Sk.

例2.求等比数列2,4,8,…的第3项 到第10项的和.

例3.求等比数列 2 n 1,a,a ,· · · ,a ,· · · 的前n项和.
2 3 n 变式:化简f(a)=1+a+a +a +…+a .

例4.在等比数列{an}中,S3=7/2,S6=63/2,求an. 1 代入①即得 a1 ? , 解:若q=1,则S6=2S3, 2 这与条件矛盾,故q≠1. 1 n ?1 n? 2 3 ? a1 (1 ? q ) 7 ∴ an ? ? 2 ? 2 . ① ? ? 2 2 则 ? 1? q
? 6 a (1 ? q ) 63 ? 1 ? ? 2 ? 1? q



②÷①得1+q3=9, ∴q=2, 练:在等比数列{an}中,a1=1,S3=3,求q.

例5.在等比数列{an}中,Sn=48, S2n=60,求S3n.
练1.在等比数列{an}中,S3=5, S6=15, 则S9= . 练2.在等比数列{an}中,S10=1, S20=3, 则S30= . S100= .

1.基础知识: ? na1 , ①

课堂小结
(q ? 1)

? Sn ? ? n a (1 ? q ) a1 ? an q ? 1 ? , (q ? 1) ? 1? q 1? q

②等比数列的前n项和Sn≠0,则Sn,S2nSn,S3n-S2n,…成等比数列. 2.思想方法:
错位相减法 公式法 基本量法 分类讨论

1.(197例5)已知7个数组成的数 列中,奇数项组成等差数列,偶数 项组成等比数列,且偶数项的积比 奇数项的和少42,首项,末项与中 间项之和为27,求中间项.

2.已知an-an-1=n,a1=1,求an.
变:已知an=an-1· 2n,a1=1,求an.


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