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初 中 数 学 九 上 初中数学九年级 (苏科版) 第一章第五节 中位线 上册 主讲教师:马 敏 连云港市连云区教研室 初 中 数 学 九 上 连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线. 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半. 初 中 数 学 九 上 初 中 数 学 九 上 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半. 已知:如图

,在△ABC中,点D, E分别是AB,AC的中点. A 求证:DE∥BC, 1 DE= BC. 2 E D B C 初 中 数 学 九 上 分析: 1.延长DE到F,使EF=DE,连接CF . 可证△ADE≌△CFE,于是有DF=2DE. 2.由全等可得 A AD平行且等于CF, 于是BD也平行且等 于CF,所以四边形 D BCFD为平行四边形. 所以DF=BC, 1 B 从而DE= BC. 2 E F C 初 中 数 学 九 上 证明:延长DE到F,使EF=DE,连接 CF. ü ? ? ? ∠AED = ∠CEF ? △ADE≌△CFE ? ? AE = CE ? ? ? ∠ADE = ∠F , AB∥CF ü ì ? ? ? ? ? í ? ? ?? ü ? ? AD = CF , ? ? ? ? ? ? DB CF ? AD = DB ? ? ? ? ? ED = EF , 九 年 级 数 学 上 册 DBCF ? DE∥BC DF=BC 1 DE=EF= DF ? DE 2 1 BC 2 初 中 数 学 九 上 定理 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半. 初 中 数 学 九 上 数学实验室 将一个直角三角形剪拼成一个矩形, 并使这个矩形的面积等于原三角形 的面积. 初 中 数 学 九 上 数学实验室 将一个直角三角形剪拼成一个矩形, 并使这个矩形的面积与原三角形 的面积相等. 如果是一个非直角三角形呢? 初 中 数 学 九 上 通过以上的剪拼活动,你还能找 到证明三角形中位线定理的其他方法 吗? 初 中 数 学 九 上 A D F E G H B C 初 中 数 学 九 上 例1 已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC, E,F分别是AB,DC的中点. 1 求证:EF∥BC,EF= (BC+AD) . 2 A D F C 思路一:将梯 形转化为三角形, 利用三角形中位线 G 定理进行证明. E B 初 中 数 学 九 上 证明:连接AF并延长,交BC的延长线于点G. ∵AD∥BC, ∴∠D=∠FCG. 在△ADF和△GCF中, A E D ∠D=∠FCG , DF=CF , F C G B ∠AFD=∠GFC , ∴△ADF≌△GCF(ASA). 初 中 数 学 九 上 ∴AF=GF,AD=GC(全等三角形对应边相等). 又∵AE=EB, ∴EF是△ABG的中位线. 1 1 ∴EF∥BC,EF = BG = (BC+CG) 2 2 (三角形中位线定理). A D ∵AD=GC, E 1 ∴EF= (AD+BC). 2 B F C G 初 中 数 学 九 上 思路二:将 梯形转化为平行 四边形,利用平 行四边形的性质 定理进行证明. A E B D M F N C 初 中 数 学 九 上 证明:过点F作MN∥AB,交AD的延长线于点M, 交BC于点N. ∵AD∥BC, A D M ∴四边形AMNB是平行四边形,且

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