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三角函数图像与性质测试题OK


三角函数图像与性质测试题 第一部分
1.求值

cos 200 cos350 1 ? sin 200
B. 2

?(



A. 1

C. 2

D. 3

2.函数 y ? 2 sin( A. ?3

r />?
3

? x) ? cos(
C. ?1

?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于(
D. ? 5



B. ?2

3.函数 y ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? 3 的图象的一个对称中心是(



A. (

2? 3 ,? ) 3 2

B. (

2? 3 5? 3 , ) , ? ) C. (? 3 2 6 2

D. (

?
3

, ? 3)


4.△ABC 中, ?C ? 90 ,则函数 y ? sin 2 A ? 2sin B 的值的情况(
0

A.有最大值,无最小值 B.无最大值,有最小值 C.有最大值且有最小值 D.无最大值且无最小值 5. (1 ? tan 21 )(1 ? tan 22 )(1 ? tan 23 )(1 ? tan 24 ) 的值是(
0 0 0 0

)

A. 16 6.当 0 ? x ?

B. 8

C. 4

D. 2 )

?

cos 2 x 时,函数 f ( x) ? 的最小值是( 4 cos x sin x ? sin 2 x
B.

A. 4 二、填空题

1 2

C. 2

D.

1 4

1.给出下列命题:①存在实数 x ,使 sin x ? cos x ?

3 ; 2

②若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 cos ? ? cos ? ; ③函数 y ? sin( x ?

2 3

?
2

) 是偶函数;

④函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

? ? 个单位,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象. 4 4
1

其中正确命题的序号是____________. (把正确命题的序号都填上)

x 1 ? 的最小正周期是___________________。 2 sin x 1 1 3.已知 sin ? ? cos ? ? , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________。 3 2
2.函数 y ? tan 4.函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间 ? 0,

? ?? 上的最小值为 ? 2? ?



5.函数 y ? (a cos x ? b sin x)cos x 有最大值 2 ,最小值 ?1 ,则实数 a ? ____, b ? ___ 三、解答题 1.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 的定义域为 R , (1)当 ? ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 ? ? (0, ? ) ,且 sin x ? 0 ,当 ? 为何值时, f ( x ) 为偶函数.

2.已知△ABC 的内角 B 满足 2cos 2 B ? 8cos B ? 5 ? 0, ,若 BC ? a , CA ? b 且 a, b 满足:

??? ?

?

??? ?

?

? ?

? ? ? ? ? ? a ? ? ?9 , a ? 3, b ? 5 , ? 为 a, b 的夹角.求 sin( B ? ? ) 。 b

3.已知 0 ? x ?

?
4

, sin(

?
4

? x) ?

5 ,求 13

cos2 x cos( ? x) 4

?

的值。

4.已知函数 f ( x) ? a sin x ? cos x ? 3a cos x ?
2

3 a ? b (a ? 0) 2

(1)写出函数的单调递减区间; (2)设 x ?[0, ] , f ( x ) 的最小值是 ?2 ,最大值是 3 ,求实数 a , b 的值.

?

2

2

第二部分
π 1、在区间[ ,π]上, 2 A、y=sinx 是增函数,且 y=cosx 是减函数 B、y=sinx 是减函数,且 y=cosx 是增函数 C、y=sinx 是增函数,且 y=cosx 是增函数 D、y=sinx 是减函数,且 y=cosx 是减函数 2、下列函数中,最小正周期为 A、 y ? sin( 2 x ? C、 y ? cos( 2 x ? 3、函数 y ?

?

? 的是 2
B、 y ? tan( 2 x ? D、 y ? tan( 4 x ?

?

3 6

) )

? ?
3 6

) )

2 sin 2x cos2x是

? 的奇函数 2 ? C、周期为 的奇函数 4
A、周期为 4、sin110°,sin80°,sin50°的大小关系是 A、sin110°<sin80°<sin50° C、sin80°<sin110°<sin50°

? 的偶函数 2 ? D、周期为 的偶函数 4
B、周期为 B、sin50°<sin80°<sin110° D、sin50°<sin110°<sin80°

? ? ?? 5、函数 y ? cos x , x ? ?? , ? 的值域是 ? 6 2?
A、[0,1] B、[?1,1] C、[0,

3 ] 2

D、[?

1 ,1] 2

6、设 M和m 分别表示函数 y ? A、

2 3

1 cos x ? 1 的最大值和最小值,则 M ? m等于 3 2 4 B、 ? C、 ? D、-2 3 3

7、用五点法作 y ? 2 sin 2 x 的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是

3? ,2? 2 2 ? ? 3? ,? C、 0, , , 4 2 4 15? 2 x ? ) 8、函数 y=sin ( 2 3
A、 0,

?

,? ,

B、 0, ? ,2? ,3? ,4? D、 0,

? ? ? 2?
, , , 6 3 2 3

A、是奇函数不是偶函数 C、既是奇函数又是偶函数
3

B、是偶函数不是奇函数 D、不是奇函数也不是偶函数

9、若函数 y=sin(x+φ)为偶函数,则φ的一个取值为 A、

? 4

B、

10、要得到函数 y ? sin( x ? A、向左平移

?

? 2

C、π

D、2π

? ? B、向右平移 个单位 个单位 12 12 ? ? C、向上平移 D、向下平移 个单位 个单位 12 12 ? 11、函数 y ? 3 sin( 2 x ? ) 的图象是轴对称图形,其中它的一条对称轴可以是 6 ? ? ? A、 y 轴 C、直线 x ? D、直线 x ? B、直线 x ? ? 12 6 3
12、函数 y ? cos( ? x )(0 ? x ? 2?) 的图象是 2 y y A B


12

) 的图象,只要将函数 y=sinx 的图像

?

y

C

y

D

π /2 x 0


0

π

x

0

π

2π x

0

π /2



x

A

B

C

D

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13 、 函 数 y = - 3cos( _________ ; 14、函数 y=sinx- 3 cosx 的最小正周期是 ______________; __________ ;

1 ? x+ )的振幅、周期、初相依次分别为 2 4

15、函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 1, 若f (5) ? 7, 则f (?5) ? 16、函数 y=f(x)的图象如图所示,请根 据图象写出它的三条不同的性质:

4

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 36 分) 17、已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 3sin 2x ?1 求函数的最大值及周期。

19、已知 y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x= 求函数的解析式。

? 1 4? 1 , 时有最大值 , x = 时有最小值- 2 9 2 9

20、已知 a>0,函数 y=-acos2x- 3 asin2x+2a+b,x∈[0, 求常数 a,b 的值.

? ].若函数的值域为[-5,1], 2

5

第三部分
一、选择题 π 1.要得到函数 y=sinx 的图象,只需将函数 y=cos(x-3)的图象( π π A.向右平移6个单位 B.向右平移3个单位 π π C.向左平移3个单位 D.向左平移6个单位 ? 2、为得到函数 y=cos(2x+ )的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象( 3 5? 5? A.向左平移 个长度单位; B.向右平移 个长度单位; 12 12 5? 5? C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位 6 6 )



π 3、 将函数 y=sinx 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位后, 得到函数 y=sin(x-6) 的图象,则 φ 等于( ) π 5π A.6 B. 6 4、若将函数 y=tan(ω x+ y=tan(ω x+ 7π C. 6 11π D. 6

? )的图象重合,则ω 的最小值为( ) 6 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 4 3 2 π 5、设函数 f(x)=sin(2x+3),则下列结论正确的是( ) π π A.f(x)的图象关于直线 x=3对称 B.f(x)的图象关于点(4,0)对称 π C.把 f(x)的图象向左平移12个单位,得到一个偶函数的图象 π D.f(x)的最小正周期为 π,且在[0,6]上为增函数 x π π 6、将 y=2cos(3+6)的图象向左平移-4,再向下平移 2 个单位,则平移后所得 图象的解析式为( ) x π x π A.y=2cos(3+4)-2 B.y=2cos(3-4)+2 x π x π C.y=2cos(3-12)-2 D.y=2cos(3+12)+2 π 7、已知函数 f(x)=sin(x-2)(x∈R),下面结论错误的是( ) π A.函数 f(x)的最小正周期为 2π; B.函数 f(x)在区间[0,2]上是增函数 C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称; D.函数 f(x)是奇函数

? ? )(ω >0)的图象向右平移 个单位长度后,与函数 4 6

6

二、填空题 8、把函数 y=cos(2x+ 标缩短为原来的

? ? )的图象向右平移 个单位,再把所得图象上各点的横坐 4 8
.

1 (纵坐标不变) ,则所得图象的解析式为 2

π 9、将函数 f(x)=2sin(x- )的图象向右平移 φ(φ>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函 6 数,则 φ 的最小值为________.

10.已知函数 f(x)=Asin(x+φ )(A>0,0<φ <π ),x∈R 的最大值是 1,其图象经过点 ? 1 M( , ),则 f(x)的解析式为 。 3 2 三、解答题 π 11.设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线 x=8. (1)求 φ;(2)求函数 y=f(x)的单调增区间.

12.下图为函数 y=Asin(ω x+φ )的一段图象.

(1)请写出这个函数的一个解析式; (2)求它的对称轴及对称中心。

7


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