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高一数学必修4三角函数单元测试题 (1)


高一数学三角函数单元测试题
一、选择题:(5×10=50′)

1、若 –π /2<?<0,则点 (tan? , cos? ) 位于( A.第一象限 2.若 cos ? ? A.
4 3

) D.第四象限

B.第二象限

C.第三象限

4 , ? ? (0, ? ) 则 cot ? 的值是( ) 5 3 4 B. C. ? 4 3


? D.

3 4

π? ? ? π ? 3、函数 y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? ? 2 ?

4.函数 y ? 2 sin( 2 x ? A. 4?

?
6

) 的最小正周期(

) D. )

B. 2?

C. ?

? 2

5.满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是( A. [2k? ,2k? ?

?
2

] , k ?Z

B. [2k? ? D. [2k? ?

?

? C. [2k? ? ? ,2k? ? ] , k ? Z 2

?

2 2

,2k? ? ? ] , k ? Z ,2k? ]
k ?Z


?? ? 6.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ? ? 的图象( ?? ?
A.向右平移 个单位

? 个单位 ?

B. 向右平移

? ? 个单位 C. 向左平移 个单位 ? ?

D. 向左平移

? ?

5 7.函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的图象的一条对称轴方程是( 2 ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? 2 4 8 2 8.函数 y=cos x –3cosx+2 的最小值是( )

) D. x ?
5? 4

A.2

B.0

C.

9.如果 ? 在第三象限,则 A.一、二

? 必定在第( 2 B.一、三

1 4

D.6

)象限 C.三、四 D.二、四

10.已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ?

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时

有最小值-2,那么函数的解析式为( ) 3 ? ? A. y ? 2 sin x B. y ? 2 sin( 3 x ? ) C. y ? 2 sin( 3 x ? ) 2 2 2 1 D. y ? sin 3 x 2 二、填空题: 11.终边落在 y 轴上的角的集合是____________________
12、设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y (米)关于时间 t(时)的函数,其中 0 ? t ? 24 .下 表是 该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: X Y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1

经长期观察,函数 y ? f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图象.下面 的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1). y ? 12 ? 3 sin (3). y ? 12 ? 3 sin

?

?
12

6

t , t ? [0,24 ] t , t ? [0,24]

(2). y ? 12 ? 3 sin( (4). y ? 12 ? 3 sin(

?
6

t ? ? ), t ? [0,24]

?
12

t?

?
2

), t[0,24]

13.函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的定义域是___________________________ 14.已知 cos x ?
2a ? 3 ,且 x 是第二、三象限角,则 a 的取值范围是________ 4?a

15、函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 3?

_____

①、

图象 C 关于直线 x ?

11 ? 2π ? π 对称; ②、图象 C 关于点 ? ,? 对称; ③、函数 f ( x) 在区间 0 12 ? 3 ?
④、 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移 由

? π 5π ? ? ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?
象C .

π 个单位长度可以得到图 3

三、解答题:

16 题.设 P(?3t ,?4t ) 是角 ? 终边上不同于原点 O 的某一点,请求出角 ? 的正弦、 余弦、和正切的三角函数之值.。

17 题、 已知函数 f(x)=Asin(ω x+?)的图象如图所示,试依图指出: (1)、f(x)的最小正周期; (2、)使 f(x)=0 的 x 的取值集合; (3)、使 f(x)<0 的 x 的取值集合; (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间;(5)、求使 f(x)取最 小值的 x 的集合; (6)、图象的对称轴方程;(7)、图象的对称中心.

sin(? ? 5? ) cos(?
18 题、化简

?
2

? ? ) cos(8? ? ? )

sin(? ?

3? ) sin(?? ? 4? ) 2

19 题、 已知 y ? a ? b cos3x(b ? 0) 的最大值为

3 1 , 最小值为 ? 。 求函数 y ? ?4a sin(3bx) 2 2

的周期、最值,并求取得最值时的 x 之值;并判断其奇偶性。

20、如图,某大风车的半径为 2m ,每 12s 旋转一周,它的最低点 O 离地面 0.5m 。风车圆 周上一点 A 从最低点 O 开始,运动 t ( s ) 后与地面的距离为 h( m) 。 ⑴求函数 h ? f (t ) 的关系式; ⑵画出函数 h ? f (t ) 的图象。
O1 A O

0 21 题、如图所示,函数 y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,? > 0,≤ ? ≤ ) 的图象与 y 轴相交于
点 M (0,3) ,且该函数的最小正周期为 ? . (1)求 ? 和 ? 的值; (2)已知点 A ? ,? ,点 P 是该函数图象上一点, 0

π 2

?π ?2

? ?

点 Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点,当 y0 ?

3 ?π ? , x0 ? ? ,π ? 时,求 x0 的值 2 ?2 ?

参考答案: 一、选择题答案: 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 A 7 A 8 B 9 D 10 C

二、填空题答案: 11. {? | ? ? k? ?

?
2

, k ? Z}

12、

(1). y ? 12 ? 3 sin

?
6

t , t ? [0,24 ]

13. [2k? ?

?

5 ,2k? ? ? ], k ? Z 3 3

14. (?1, )

3 2

15、

①②③

三、解答题答案:

17 题、

1 π 18 题、原式=-sin? 19 题、a= ;b=1 20 题、y=2.5-2cos t (t≥0) 2 6 21 题、解:(1)将 x ? 0 , y ? 3 代入函数 y ? 2cos(? x ? ? ) 中得 cos ? ? 因为 0 ≤ ? ≤

3 , 2

π π 2π 2π ? ? 2. ,所以 ? ? .由已知 T ? π ,且 ? ? 0 ,得 ? ? 2 6 T π

(2)因为点 A ? ,? , Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点, y0 ? 0

?π ?2

? ?

3 .所以点 P 的坐标为 2

π ? ? ? 2 x0 ? ,3 ? . 2 ? ?

又 因 为 点 P 在 y ? 2cos ? 2 x ?

? ?

π π? ? 的 图 象 上 , 且 2 ≤ x0 ≤ π , 所 以 6?

5π ? 3 ? , cos ? 4 x0 ? ? ? 6 ? 2 ?
7π 5π 19π 5π 11π 5π 13π 2π ≤ 4 x0 ? ≤ ? ? ,从而得 4 x0 ? 或 4 x0 ? ,即 x0 ? 或 6 6 6 6 6 6 6 3 3π x0 ? . 4

高一数学必修 4 第一章三角函数单元测试
班级 姓名 座号 评分
一、选择题:共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(48 分) 1、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A C D.A=B=C ( ) )

2、如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么tan? 的值为 3、已知 3sin ? ? 5 cos ? 23 23 A.-2 B.2 C. D.- 16 16 4、已知角 ? 的余弦线是单位长度的有向线段;那么角 ? 的终边 A.在 x 轴上 B.在直线 y ? x 上 C.在 y 轴上 D.在直线 y ? x 或 y ? ? x 上 )









5、若 f (cos x ) ? cos 2 x ,则 f (sin15?) 等于 (

A. ?

3 2

B.

3 2

C.

1 2

D. ?

1 2
( )

6、要得到 y ? 3 sin( 2 x ? A.向左平移 位

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象

? ? ? ? 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单 4 4 8 8
( )

7、如图,曲线对应的函数是 A.y=|sinx| C.y=-sin|x| B.y=sin|x| D.y=-|sinx| (

8、化简 1 ? sin2160? 的结果是 A. cos160?

) C. ? cos160? D. ? cos160? ( )

B. ? cos160?

9、 A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

12 ,则这个三角形的形状为 25

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形

10、函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

) 的图象





A.关于原点对称 B.关于点(- 11、函数 y ? sin( x ? A. [ ?

?
2

? ? ,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= 对称 6 6
( B. [0, ? ] 上是减函数 D. [?? , ? ] 上是减函数 ( B. 2k? ? ) )

), x ? R 是

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [ ?? ,0] 上是减函数 12、函数 y ? A. 2k? ?

2cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

二、填空题:共 4 小题,把答案填在题中横线上.(20 分) 13、函数 y ? 1 ?

1 ? cos x, x ? R 的最大值 y= 2 3

,当取得这个最大值时自变量 x 的

取值的集合是 14、 f (x) 为奇函数, x ? 0时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x, 则x ? 0时f ( x) ? 15、函数 y ? cos( x ?

. . 。

?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3

16、函数 y ? sin( ?2 x ? ? ) 的单调递减区间是
6

三、解答题:共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1 ? sin ? ? cos ? ? 2 sin ? cos ? ? sin ? ? cos ? 1 ? sin ? ? cos ? 17、(8 分)求 证:

18、(8 分)已知 tan ? ?

3 3, ? ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos ? 的值. 2

19、(8 分)绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上,绳子的下端 B 处悬挂着物体 W,如果轮子按 逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈,那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm?

20、(10 分)已知α 是第三角限的角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

21、(10分)求函数 f1 (t ) ? tan2 x ? 2a tan x ? 5 在 x ? [

? ?

, ] 时的值域(其中 a 为常数) 4 2

22、(8 分)给出下列 6 种图像变换方法: ①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的

1 ; 2

②图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍;

? 个单位; 3 ? ④图像向左平移 个单位; 3 2? ⑤图像向右平移 个单位; 3 2? ⑥图像向左平移 个单位。 3
③图像向右平移

请用上述变换将函数 y = sinx 的图像变换到函数 y = sin ( 参考答案 1. B 2.B 3. D 4. A 5. A 13.

x ? + )的图像. 2 3

6.C 7.C 8.B 9.B 10. B 11.D 12.D

3 2

, x x ? 3 ? 6k , k ? z 14. sin 2 x ? cos x 15.

?

?

1 ? ? 16 [? ? k? , ? k? ], k ? Z 2 6 3

17.略。 18.? tan ? ?

3 3, 且? ? ? ? ? 2

? 3 ?sin ? ? ? ?sin ? ? 3 cos ? ? ? 2 ?sin ? ? cos? ? 1 ? 3 ?sin ? ? 0,cos ? ? 0 ,由 ? 得? 2 2 2 ?sin ? ? cos ? ? 1 ?cos ? ? ? 1 ? ? ? 2

19.设需 x 秒上升 100cm .则 20。–2tanα

x 15 ? 4 ? 2? ? 50 ? 100 ,? x ? (秒) 60 ?
2 2

21. y ? tan x ? 2a tan x ? 5 ? (tan x ? a) ? a ? 5
2

? x ? [ , ] ? tan x ? [1, ??] ? 4 2

? ?

当 a ? ?1 时, y ? ?a 2 ? 5 ,此时 tan x ? ? a

? 当 a ? ?1 时, y ? a 2 ? 5 ,此时 tan x ? 1
22.④②或②⑥

高一数学必修 4 第一章《三角函数》单元测试卷
时间:100 分钟 满分:150 分 班级 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1、集合{ ? | kπ ? 学号 姓名 .

y
o

π π ? ? ? kπ ? ,k ? Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是……( 4 2 y y y
x
o



x

o

x

o

x

(A) (B) (C) (D) 2、已知角 ? 的终边经过点 P ( ? 4 m , 3m )( m ? 0 ),则 2 sin ? ? cos ? 的值是…(



2 2 2 2 (A)1 或 ? 1 (B) 或 ? (C)1 或 ? (D) ? 1 或 5 5 5 5 3、已知 f (cos x) ? cos 3x ,则 f (sin x) 等于……………………………………………(
(A) sin 3 x (B) cos 3 x (C) ? sin 3x (D) ? cos 3 x 4、已知 sin ? ? sin ? ,那么下列命题中成立的是………………………………………(





? (A) ? ,? 是第一象限角, cos ? ? cos ? (B) ? , 是第二象限角, tan ? ? tan ? 若 则 若 则 ? (C) ? ,? 是第三象限角, cos ? ? cos ? (D) ? , 是第四象限角, tan ? ? tan ? 若 则 若 则
5、要得到函数 y ? 3 sin(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? 3 sin 2 x 的图象……………(

? 个单位 4 ? (D)向右平移 个单位 8 2 6、已知 ? 是三角形的一个内角且 sin ? ? cos ? ? ,则此三角形是…………………( 3
(A)向左平移 (B)向右平移 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形 ( C. ?
6 12
1 9? 7、若|sinθ|= , <θ<5π,则 tanθ 等于 5 2

? 个单位 4 ? (C)向左平移 个单位 8

? 4







A.

6 12

B.- 2 6

D. 2 6

8、下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? A. y ? sin(2 x ? 6) 9、函数 y=tan( xy
? O 3
2? 3 5? 3

B. y ? sin(

x ? ? ) 2 6

? 对称的是( ). 3 ? ? C. y ? sin(2 x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 6 3
( y y
4? 3

1 2

? )在一个周期内的图象是 3



y x
O
? 6
2? 3 7? 6

?

x

?

2? O 3

? 3

x

?

? O 6

? 3

5? 6

x

4

A. 4

4

4

B. 4

4

4

C. 4

4

4

D. 4

4

10、函数 y=x+sin|x|,x∈ π]的大致图象是 [-π, y y π π -π o π x -π o π x -π

( y π o π x -π y π o π x



-π -π -π -π A. B. C. D. 11、 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= f(x+2),x∈ [3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则 ( ) π π 2π 2π A.f(sin )<f(cos ) B.f(sin1)>f(cos1) C.f(cos )<f(sin ) D.f(cos2)>f(sin2) 6 6 3 3 12、如图为一半径为 3 米的水轮,水轮圆心 O 距水面 2 米,已知 水轮每分钟转 4 圈,水轮上的点 P 到水面距离 y(米)与时间 x(秒) 满足关系式 y=Asin(ωx+φ)+2,则有 ( ) A.ω= C.ω=
5? ,A=3 12

P
y

3m

O

B.ω= D.ω=

2? ,A=3 15

2m

5? ,A=5 12

15 ,A=5 2?

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 13、若扇形的周长是 16cm,圆心角是 2 弧度,则扇形的面积是 14、函数 y ? . .

sin x | cos x | tan x ? ? 的值域是 | sin x | cos x | tan x |
3 sin ? ? 2 cos ? ? sin ? ? 3 cos ?


15、已知 tan ? ? 2 ,则 16、已知 sin(x ? ) ?

? 6

5? ? 1 ? x) ? cos 2 ( ? x) ? ,则 sin( 6 3 4

. . .

17、不等式 1 ? 3 tan x ? 0 的解集是 18、函数 y ? log 1 sin(2 x ?
2

?
4

) 的单调减区间是
? 2

19、函数 f (x) 是周期为 ? 的偶函数,且当 x ? [0, ) 时, f ( x) ? 3 tan x ? 1,则 f ( 值是 .

8? )的 3

20、设函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ) ,给出四个命题:①它的周期是 ? ;②它的图象关于直线

x?

5? ? ? ? 成轴对称;③它的图象关于点( ,0)成中心对称;④它在区间[ ? , ] 12 12 12 3


? 3

上是增函数.其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题 62 分) 21、(1)(本小题 6 分)化简

1 ? 2 sin 10? cos10? sin 170? ? 1 ? sin 2 170?



(2)(本小题 6 分)证明

1 cot ? ? cos ? cot ? cos ? .(注:其中 cot ? ? ) ? tan ? cot ? cos ? cot ? ? cos ?

22、(本小题 10 分)已知 ? 是第二象限角,且 sin(? ? ?) ? (1)求角 ? 的正弦值、余弦值和正切值;

k ?1 5? 3k ? 1 , sin( ? ?) ? . k ?1 2 k ?1

(2)在图中作出角 ? 的三角函数线,并用有向线段表示 sin ? , cos ? 和 tan ? .

y 1

?1

O

1

x

?1

23、(本小题 10 分)已知交流电的电流强度 I (安培)与时间 t (秒)满足函数关系式

I ? A sin(?t ? ?) ,其中 A ? 0 , ? ? 0 , 0 ? ? ? 2? .
(1)如图所示的是一个周期内的函数图象,试写出 I ? A sin(?t ? ?) 的解析式. (2)如果在任意一段

1 秒的时间内电流强度 I 能同时取得最大值 A 和最小值 ? A ,那么 150
I
300

正整数 ? 的最小值是多少?

?

1 O 900

1 180

t

? 300

24、(本小题 10 分)设 f ( x) ? log 3 求函数 y ? f (x) 的定义域和值域.

1 ? 2 sin x .(1)判断函数 y ? f (x) 的奇偶性;(2) 1 ? 2 sin x

?sin x (sin x ? cos x), 25、 (本小题 10 分)已知函数 f(x)= ? . ?cos x (cos x ? sin x)

(1)画出 f(x)的图象,并写出其单调区间、最大值、最小值; (2)判断 f(x)是否为周期函数.如果是,求出最小正周期.

26、(本小题 10 分)设关于 x 的函数 y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为 f(a),试确定满足 f(a)=
1 的 a 值,并对此时的 a 值求 y 的最大值. 2

深圳外国语学校高一数学必修 4 第一章《三角函数》单元测试卷 参考答案
一、选择题 CBCD CCCC ACDB 二、填空题 13、16cm2 17、 {x | k? ? 19、 f ( 14、{ ? 1 ,3} 15、

4 5

16、

5 16

8? ? ? ? ? ) ? f (3? ? ) ? f (? ) ? f ( ) ? 3 tan ? 1 ? 2 3 3 3 3 3

? ? ? x ? k? ? , k ? Z} 6 2

18、 ( k? ?

?
8

, k? ?

?
8

]( k ? Z )

20、 ①②③④ 三、解答题 21、(1)原式 ? ?1 .(2)略. 22、(1) k ? 1 (舍去)或 k ?

1 4 3 4 ; sin ? ? , cos ? ? ? , tan ? ? ? . 5 5 3 9

(2)作图略, sin ? ? MP , cos ? ? OM , tan ? ? AT . 23、(1) I ? 300 sin(150?t ? ) ;(2) ?min ? 943 . 24、(1)奇函数;(2)定义域 {x | k? ? 25.解: (1)实线即为 f(x)的图象. 1 -2π 单调增区间为[2kπ+ -π O -1

? 6

? ? ? x ? k? ? , k ? Z},值域 R. 6 6
y y=sinx

π



x

π π 5π ,2kπ+ ][2kπ+ , ,2kπ+2π] (k∈ , Z) 4 2 4 π π 5π ][2kπ+ ,2kπ+ , ] (k∈ , Z) 4 2 4

单调减区间为[2kπ,2kπ+ f(x)max=1,f(x)min=-

2 . 2 (2)f(x)为周期函数,T=2π.

26.解:由 y=2(cosx-

a 2 a 2 ? 4a ? 2 )及 cosx∈ [-1,1]得: 2 2

( a ? ?2) ?1 ? 2 f(a)= ?? a ? 2a ? 1 ( ?2 ? a ? 2) ? ? 2 ( a ? 2) ?1 ? 4a ?
2

∵ f(a)= 1 ,∴ 1-4a= ? a= ?[2,+∞ ) 2 8 2

1

1

故- a -2a-1= ,解得: a=-1,此时,y=2(cosx+ )2+ ,当 cosx=1 时,即 x=2kπ, Z , max=5. k∈ y 2 2 2 2

1

1

1


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