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高一数学必修一函数定义域、值域、解析式求法综合练习


函数定义域、值域、解析式综合练习 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴

y?

x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3



y ? 1? (

x ?1 2 ) x ?1



y?

1 1 1? x ?1

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

f ( x ? 2) 的定义域为________; 1 3、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [?2, ;函数 f ( ? 2) 的定义域为 3],则函数 f (2 x ?1) 的定义域是 x 4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] ,且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在,求实数 m 的取值范围。
2、设函数

f ( x ) 的定义域为 [ 0 ,1] ,则函数 f ( x 2 ) 的定义域为

;函数



二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴

y ? x2 ? 2 x ? 3 ( x ? R )



y ? x2 ? 2x ? 3 x ? [1, 2]



y?

3x ? 1 x ?1



y?

3x ? 1 ( x ? 5) x ?1



y?

2 x ?6 x ?2



y?

5 x 2+9x ? 4 x2 ?1



y ? x ? 3 ? x ?1



y ? x 2? x



y ? ? x2 ? 4x ? 5



y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5



y ? x ? 1 ? 2x

6、已知函数

f ( x) ?

2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1

1

三、求函数的解析式 1、 已知函数

f ( x ?1) ? x2 ? 4 x ,求函数 f ( x) , f (2 x ? 1) 的解析式。

2、 已知

f ( x) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2x2 ? 4x ,求 f ( x) 的解析式。

3、已知函数

f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) =



4、设

f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当 x ? (??, 0) 时 f ( x) =____ f ( x) 在 R 上的解析式为

_

5、设

f ( x) 与 g ( x) 的定义域是 {x | x ? R, 且x ? ?1} , f ( x)

是偶函数, g ( x) 是奇函数,且

f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x ) x ?1

与 g ( x) 的解析表达式

四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴

y ? x2 ? 2 x ? 3



y ? ? x2 ? 2x ? 3



y ? x2 ? 6 x ? 1

7、函数

f ( x) 在 [0, ??) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x 2 ) 的单调递增区间是

8、函数

y?

2? x 的递减区间是 3x ? 6

;函数

y?

2? x 3x ? 6

的递减区间是

五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ⑴ ⑶

( ⑵



y1 ?

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3
; ⑷ B、
2

y1 ? x ? 1 x ? 1
; ⑸ D、 ⑶、⑸



y2 ? ( x ? 1)(x ? 1)



f ( x ) ? x , g ( x) ? x 2
A、⑴、⑵

f ( x ) ? x , g ( x) ? 3 x 3
C、 ⑷

f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。


⑵、⑶

10、若函数

f ( x) =

A、(-∞,+∞) 11、若函数

x?4 mx ? 4mx ? 3 3 ] B、(0, 4
(B)

的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( C、(

3 4

,+∞)

D、[0,

3 ) 4
) (D)

f ( x) ? mx2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是(
0?m?4
(C)

(A) 0 ? m ? 4

m?4
2

0?m?4

12、对于 ?1 ? (A) 13、函数

a ? 1 ,不等式 x2 ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是( ) 0? x?2 (B) x ? 0 或 x ? 2 (C) x ? 1 或 x ? 3 (D) ?1 ? x ? 1
D、 {?2, 2}

) f ( x) ? 4 ? x2 ? x2 ? 4 的定义域是( A、 [?2, 2] B、 (?2, 2) C、 (??, ?2) ? (2, ??) 1 14、函数 f ( x) ? x ? ( x ? 0) 是( ) x A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

15、函数

? x ? 2( x ? ?1) ? f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ?2 x( x ? 2) ?

,若

f ( x) ? 3 ,则 x =

16、已知函数

1 () x ? fxafxa (?? ) (? ) ( ?? a ? 0 ) 的定义域为 f ( x ) 的定义域是 ( 0 ,1] ,则 g 2
mx ? n x2 ? 1



17、已知函数

y?

的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m =

,n=

18、把函数

y?

1 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的解析式为 x ?1

19、求函数

f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数

f ( x) ? x2 ? 2x ? 2,当x ?[t, t ? 1] 时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ?[-3,-2]时的最值。

3

复合函数定义域和值域练习题 答 案 一、 函数定义域: 1、 (1) {x | x ? 5或x ? ?3或x ? ?6} 2、 [?1,1] ; (2) {x |

x ? 0}

(3) {x | ?2 ?

x ? 2且x ? 0, x ?
4、 ?1 ?

1 , x ? 1} 2

[4, 9]

3、 [0,

5 ]; 2

1 1 (??, ? ] ? [ , ??) 3 2
(3) { y | (7) { y |

m ?1

二、 函数值域: 5、 (1) { y | (5) (9) 6、 a

y ? ?4}

(2)

y ? [0,5]
1 y ? 5且y ? } 2

y ? 3} y ? 4}
1 y? } 2

(4)

7 y ? [ ,3) 3

y ? [?3, 2) y ? [0,3]

(6) { y | (10)

(8)

y?R

y ? [1, 4]

(11) { y |

? ?2, b ? 2
4 3

三、 函数解析式: 1、

f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3



2 f ( 2x? 1)? 4 x ? 4

2、

f ( x) ? x2 ? 2 x ?1
f ( x) ? 1 x ?1
2

3、

f ( x) ? 3x ?
x x ?1
2

4、

f ( x) ? x(1 ? 3 x )



3 ? ? x(1 ? x )( x ? 0) f ( x) ? ? 3 ? ? x(1 ? x )( x ? 0)

5、

g ( x) ?

四、 单调区间: 6、 (1)增区间: [?1, ??) 减区间: (??, ?1] (2)增区间: [?1,1] 减区间: [1,3]

(3)增区间: [?3, 0],[3, ??) 7、 [0,1] 五、 综合题: C 14、 D B B D B

减区间: [0,3], (??, ?3]

8、 (??, ?2),(?2, ??)

(?2, 2]

3

15、 (?a, a ? 1]

16、 m

? ?4

n?3

17、

y?


1 x?2

18、解:对称轴为 x ? a (1) a ? 0时 , (2) 0 ?

f ( x)min ? f (0) ? ?1

f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a
, ,

a ? 1时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a2 ?1 ? 2时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a2 ?1

f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a f ( x)max ? f (0) ? ?1

(3) 1 ? a

(4) a ? 2时 ,

f ( x)min ? f (2) ? 3 ? 4a



f ( x)max ? f (0) ? ?1

?t 2 ? 1(t ? 0) ? 19、解: g (t ) ? ?1(0 ? t ? 1) ?t 2 ? 2t ? 2(t ? 1) ?

?

t ? (??, 0] 时, g (t ) ? t 2 ? 1 为减函数

4

? ?

在 [?3, ?2] 上, g (t ) ? t

2

? 1 也为减函数

g (t )min ? g (?2) ? 5 , g (t )max ? g (?3) ? 10

5


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