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导学设计高中数学人教A版选修2-3配套课件1.2.2组合(二)


1.2.2 【学习要求】 本 课 时 栏 目 开 关 组合(二) 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题. 2.能解决有限制条件的组合问题. 【学法指导】 学习本节注意结合知识背景理解“有序”“无序”, 是排列 问题还是组合问题, 问法的细微变化就可能导致问题性质的 变化,解题时要注意审题. 试一试·双基题目、基础更牢固 本 课 时 栏 目 开 关 1.若集合 M={x|Cx 7≤21},则组成集合 M 的元素的个数为( C ) A.1 B. 3 C.6 D.7 试一试·双基题目、基础更牢固 2 . (1) 平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端点的线段共有 45 条; ________ (2)平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端点的有向线段共有 本 课 时 栏 目 开 关 ________ 90 条. 解析 2 (1)C10 =45; (2)A2 10=90. 试一试·双基题目、基础更牢固 3.判断下列问题哪个是排列问题,哪个是组合问题,并回顾排列 和组合的区别和联系: (1)从 A、B、C、D 四个景点选出 2 个进行游览; 本 课 时 栏 目 开 关 (2)从甲、乙、丙、丁四名学生中选出 2 名担任班长和团支部 书记. 解 (1)是组合问题,(2)是排列问题. 组合与排列的区别和联系 (1)区别:①排列有顺序,组合无顺序.②相同的组合只需选 出的元素相同,相同的排列则需选出的元素相同,并且选出 元素的顺序相同. (2)联系: ①都是从 n 个不同的元素中选出 m(m≤n)个元素; ② 排列可以看成先组合再全排列. 研一研·题型解法、解题更高效 题型一 本 课 时 栏 目 开 关 简单的组合应用题 例1 某人决定投资 8 种股票和 4 种债券,经纪人向他推荐了 12 种股票和 7 种债券. 问: 此人有多少种不同的投资方式? 解 需分两步: 第 1 步,根据经纪人的推荐在 12 种股票中选 8 种,共有 C8 12种 选法; 第 2 步,根据经纪人的推荐在 7 种债券中选 4 种,共有 C4 7种 选法. 4 根据分步乘法计数原理, 此人有 C8 · C 12 7=17 325(种)不同的投资 方式. 研一研·题型解法、解题更高效 小结 本 课 时 栏 目 开 关 (1)解简单的组合应用题时, 首先要判断它是不是组合问 题, 组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素 之间的顺序有关,而组合问题与取出元素的顺序无关. (2)要注意两个基本原理的运用, 即分类与分步的灵活运用, 在 分类和分步时,一定要注意有无重复或遗漏. 研一研·题型解法、解题更高效 跟踪训练 1 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社 区公益活动.若每天安排 3 人,则不同的安排方案共有 本 课 时 栏 目 开 关 ________ 140 种.(用数字作答) 解析 3 C3 7C4=140. 研一研·题型解法、解题更高效 题型二 例2 有限制条件的组合问题 在 100 件产品中,有 98 件合格品,2 件次品.从这 100 件产品中任意抽出 3 件. 本 课 时 栏 目 开 关 (1)有多少种不同的抽法? (2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种? 解 (1)所求的不同抽法的种数,就是从 100 件产品中取出 3 100×99×98 3 件的组合数,所有共有 C10

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