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33届全国中学生物理预赛试题目


l 一选择题本……在制题给出的 4 个选项 中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意.把 符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部 选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分, 有选错或不答的得 O 分. 1.如图,球心在坐标原点 O 的球面上有三个彼此绝缘的金属环, 它们分别与 x-y 平面、y -z 平面、z-x 平面与球面的交线(大 圆)重合,

各自通有大小相等的 电流,电流的流向如图中箭头所 示。坐标原点处的磁场方向与 z 轴、y 轴、z 轴的夹角分别是

2.从楼顶边缘以大小为自。的初速度竖直上抛一小球;经过 to 时间后在楼顶边缘从静止开 始释放另一小 球。若要求两小球同时落地,忽略空气阻力,则 Vo 的取值范围和抛出点的 高度应为

3.如图,四个半径相同的小球(构成一个体系)置 于水平桌面的一条直线上,其中一个是敏永磁球(标有北 极 N 和南极 S), 其余三个是钢球;钦球与右边两个钢球相互接触。 让另一钢 球在敏球左边一定距离处从静止释放,逐渐加速,直 至与钦球碰撞,此时最右边的钢球立 即以很大的速度被弹开。 对于整个过程的始末,下列说法正确的是 A.体系动能增加,体系磁能减少 B.体系动能减少,体系磁能增加 c.体系动能减少,体系磁能减少 D.体系动能增加,体系磁能增加 4.如图, 一带正电荷 Q 的绝缘小球(可 视为点电荷)固定在光滑绝缘平板 上, 另一绝缘小球(可视为点电荷) 所 带电荷用(其值可任意选择)表示,可在平板上移动,并连在轻弹簧的一端,轻弹簧的另一端连在固定挡 板上;两小球的球心 在弹簧的轴线上。不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形,且弹簧的形变处于 弹 性限度内。关于可移动小球的平衡位置,下列说 法正确的是 A.若 q >0,总有一个平衡的位置 B.若 q >0,没有平衡位置 c.若 q <0,可能有一个或两个平衡位置 D.若 q <0,没有平衡位置 5.如图,小物块 a、b 和 C 静置于光滑水平地面上。现让 a 以 速度 V 向右运动,与 b 发生弹 性正碰,然后 b 与 c 也发生弹 性正碰。若 b 和 c 的质量可任意选择,碰后 c 的最大速度 接 近于

二、填空题.把答案填在题中的横线上.只要给出结果,不需写出求得结果的过程. 6. (10 分)2016 年 2 月 11 日美国国家科学基金会宣布:美国的"激 光干涉引力波天文台" (LIGO)的两台孪生引 力波探测器首次直接 探测到了引力波。该引力波是由 13 亿光年之外的两颗黑洞在合 并的最后阶段产生 的。初始质量分别为 29 倍太阳质量和 36 倍太阳质量的两颗黑洞,合并成了一颗 62 倍太阳质量、高速旋 转的黑洞;亏损的质量以引力波的 形式释放到宇宙空间。这亏损的质量为屿,相当于 J 的能 量。已知太阳 质量约为 2.0 X 1030 kg,光在真空中的速度为 3.0 X 108m。 7. (10 分)在一水平直线上相距 18m 的 A、B 两点放置两个波 源。这两个波源振动的方向平行、振幅相等、 频率都是 30Hz, 且有相位差τ 。它们沿同一条直线在其两边的媒质中各激起简谐 横波。波在媒质中的 传播速度为 360m/s。这两列波在 A、B 两点 所在直线上因干涉而振幅等于原来各自振幅的点有一一一个, 它们到 A 点的距离依次为 m。 8. (10 分)如图,以 a、b 为端点的线圈 1 的自感为 L1,以 c、d 为端点的线圈 2 的自感为 L2,互感为 M(线 圈 1 中电流 的变化在线圈 2 中产生的感 应电动势与线圈 1 中电流随时间的 变 化率成正比,比例系数称为互感 M 川且 M12 = M21 = M)。 若将两线圈 1 和 2 首 尾相接(}I 顶接)而串联起来,如图( a) 所 示,则总自感为 所示,则总自感 ;若将两线 圈 1 和 为 2 尾尾相接(反 接)而串联起来, 如图 (b)

9. (10 分)如图,一小角度单摆的轻质摆杆的 长度 AB =L,地球半经 OC =R,单摆的悬点到 ; 地面的距离 AC = L。已知地球质量为 M,引力 |常量为 G。当 L<.R 时,单摆做简谐运动的 周期为 转。 10. (10 分)μ -子与电子的性质相似,其电量 与电子相同,而质量 mμ 约为电子的 206.8 倍。 用μ 子代替氢原子中的电子就形成μ -子-氢原 子,μ 子-氢原子的线状光谱与氢原子具有相 似的规律。μ -子-氢原子基态的电离能为 态发出的光子的波长为 eV,μ r-氢原子从第二激发态跃迁到第一激发 A。己知质子质量 mp 是电子的 1836 倍,氢原子基态的电离能 ;当 L~R 时,单摆做简谐运动的周期为 悬点相对于地球不动,不考虑地球自

为 13.605eV;光在真空中的速度为 2. 998 x 108m1s,普朗克常量为 4.136 x 1O-J5eV . So (按玻 尔理论计算时,在μ -子-氢原子中若仍将质子视为不动,则μ -子相当于质量 可食的带电粒子。)

三、计算题·计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写 出最后结果的不能 得分·有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位· 11. (20 分)一足球运动员 1 自 A 点向球门的 B 点踢出球, 已知 A、B 之间的距离为 s ,球自 A 向 B 的运动 可视为水平地 面上的匀速直线运动,速率为 u。另一足球运动员 2 到 AB 连 线的距离为 l,到人 B 两点 的距离相等。运动员 1 踢出球后, 运动员 2 以匀速 U 沿直线去拦截该球。设运动员 2 开始出发去拦截球 的时刻与球被运动员 1 踢出的时刻相同 c (1)如果运动员 2 能拦截到球,求运动员 2 开始出发去拦截球直至拦截到球的时间间 隔、球被拦截时球到 A 点的距离、球到运动员 2 出发点的距离和运动员 2 运动的方向与 A、B 连线的夹角; (2)求为了使运动员 2 能拦截到球, u、U 、s 和 I 应当满足的条件。

12. (20 分)一固体星球可近似看作半径为 R(足够大)的球 形均匀的固体, 构成星球的物质的密度为 p, 引力 常量为 G 。 (1)考虑星球表面山体的高度。如果山高超出某一限度,山 基便发生流动(可认为是山基部分 物质熔化的结果,相当于超出山的最高限的那块固体物质从山顶移走了) ,从而使山的高度减低。山在这 种情 况下其高度的小幅减低可视为一小块质量的物质从山顶移至山底。 假设该小块物质重 力势能的减小 与其全部熔化所需要的能量相当,山体由同一种物质构成,该物质的熔 化热为 L,不考虑温度升到熔点 所需要能量,也不考虑压强对固体熔化热的影响。试 估计由同一种物质构成的山体高度的上限。(2)若由 同一种物质构成的山高的上限不大于 R110,试估计在此条件下由同一种物 质构成的星球半径的下限。 (3)月亮是一个固体星球,其密度和半径分别为 3.34 x 103kgl 旷和 1. 7 X 106m。假 设月亮全由 Si02 构成, Si02 的熔化热为 2.4 X 105 J/kg。已知 G=6.67xlO-11N -m2/kg20 估计月球上的山体高度与月球半径比值的上 限。

13. (20 分)真空中平行板电容 器两极板的面积均为 s , 相距 d, 上、 下极板所带电量分别为 Q 和 -Q(Q>O)。 现将一厚度为 t、面积为 8/2 (宽度和原来的极板相同,长度是原来极板的 一半)的金属片在上极板的 正下方平行插入电容器,将电容器分成如图所 示的 1、2、3 三部分。不考虑边缘效 应。静电力常量为 k。试求 (1)插入金属片以后电容器的总电容; (3) 1、2、3 三部分的电场强度; (2)金属片上表面所带电量; (4)插入金属片过程中外力所做的功。

14. (20 分)如图, 两个相同的正方形刚 性细金属框 ABCD 和 A'B'C'D'的质量均为 m,边长均为 a ,每边电 阻均为 R;两框部分 地交叠在同一平面内,两框交叠部分长为 l,电接触良好。将整个系统置于恒定的匀强 磁场 B B' C C' 中,磁感应强度大小为 Bo,方向垂直于框面(纸面)向纸面内。现将磁场突然撤去, 求流过 框边重叠部分 A'D 的横截面的总电荷量。不计摩擦、重力和框的电感。

15. (20 分)牛顿曾观 察到一束细目光射到有 灰尘的反射镜上面会产 生干涉条纹。为了分析 这一现象背后的物理,考虑如图所示的简单主 验。一平板玻璃的折射率为 n,厚度为人下表 面涂有水银 反射层, 上表面撒有滑石粉(灰尘 粒子)。 观察者 O 和单色点光源 L (光线的波长 为λ )的连线垂直于镜面(垂 足为 N), LN = a, ON =b 。反射镜面上的某灰尘粒子 P 与直线 01\ 的距离为 r (b > a:::;Pr > )z。观察者可 以观察到明 暗相间的环形条纹。 (1)求第 m 个亮环到 N 点的距离; (2)若 n=1.63, a =0.0495m, b =0.245m, t =1.1 xl0-5m,λ =680nm,求最小亮环( m =1)的半径。 已知: Slnx=x,汀工 x=l+亏,当 x<1。

116.06 分)充 筑物的水 这一现 象的物理原因, 考虑图所 示的连通水管 水管均在竖直方 且两个有水的 U 形管两 边水面分别等高。此时被封闭的空气柱的长度为 L.。己知 大气压强为 P。 、 水的密度为严重力加速度大小为 g, ρ g)现由左管口添加体积为.1 V = xS 的水, S 为水管的横 截面积,在稳定后: (1)求两个有水的 U 形管两边水面的高度的变化和左管添 水后封闭的空气柱的长度; (2)当 x<.Lo、L.<.Lo 时,求两个 有水的 U 形管两边水面的高度的变化(用 Z 表出) 以及空气柱的长度。已知而目 1+÷z,当 z<.1。 16. (20 分)充 有水的连通软管 常常用来检验建 筑物的水平度。但软管中气泡会使得该软管两边管口水 面不在同一水平面上。为了说明这一现 象的物理原因,考虑如图所示的连通水管(由三段内径相同的 U 形 管密接而成) ,其中封有一段空气(可视为理想气体) ,与空气接触的四段水管均在竖直方向;且两个有水 的 U 形管两边水面分别等高。此时 被封闭的空气柱的长度为 L 。己知大气压强为 Po、水的密度为严重力 加速度大小为 定后: (1)求两个有水的 U 形管两边水面的高度的变化和左管添水后封闭的空气柱的长度; (2)当 x<.La、L.<.La 时,求两个有水的 U 形管两边水面的高度的变化(用 Z 表出) 以及空气柱的长度。已知 汀石叫+七,当 z~l。 现由左管口添加体积为.1 V = xS 的水, S 为水管的横截面积,在稳


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