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数列综合应用


数列综合应用(2010 国庆)
一、填空题: 1. 数列 ?a n ? 中, a1 ? 1 , 2
a n ?1

?2

an

? 3 ,则通项 a n ?

. .

2. 已知数列 { a n } 前 n 项和 S n ? n 2 ? n ? 1 ,那么它的通项公式 a n ? 3.

在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和 是 .

4.

已知等差数列的首项 a 1 ? 1 ,且公差 d ? 0 ,它的第 2 项、第 5 项、第 14 项分别是等比数列 {b n } 的第 2、3、4 项,则数列 { a n b n } 的通项公式为__________.

5. 6.

在等比数列 { a n } 中, 公比 q=2, a 1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a 30 ? 2 30 , a 3 ? a 6 ? a 9 ? ? ? a 30 =__________. 且 则 已知 { a n } 是等差数列,且 a 1 ? 2 , a 1 ? a 2 ? a 3 ? 12 ,则 { a n } 的通项公式为__________.

令 b n ? a n 3 n ,则 {b n } 的前 n 项的和为__________. 7. 某种商品投产后,计划两年后使成本降低 36%,那么平均每年应降低成本_________%. 8. 设{an}是各项均为正数的等比数列, 4 项之和等于其前 2 项和的 10 倍, 前 则该数列的公比______.

9. 数列 ?a n ? 中, a 1 ? 1 , a 2 ? 2 ? 3 , a 3 ? 4 ? 5 ? 6 , a 4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 , ……,则 a 10 等





10.首项为 ? 24 的等差数列从第 10 项开始为非负数,则公差 d 的取值范围是______________; 11.a n 为等差数列, a 1 ? 2 , a 2 ? 3 ,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列构成一个新的 等差数列,求原数列的第 12 项是新数列的第_________项,新数列的第 29 项是原数列的第_____项; 12.一个等比数列{ a n }共有 2 n ? 1 项,奇数项之积为 100,偶数项之积为 120,则 a n ?1 为__ 13 . 已 知 数 列 ?a n ? 满 足 a 1 ? 1 , a n ? a 1 ?
a n ? 2010 , 则 n ? ______________.

__;
?

1 2

a2 ?

1 3

a3 ? ? ?

1 n ?1

a n ?1 ( n ? 2 , n ? N )

.若

14. S n 是 等 差 数 列

?an ? 的 前

n 项 和 , 且 S6 ? S7 ? S5 , 给 出 下 列 结 论 :

① d < 0; ② S11 > 0; ③ S12 < 0; ④ S13 < 0; ⑤ S 8 > S 6; ⑥ S 9 > S 3 , 则 其 中 正 确 的 结 论 的 序 号

是 二、解答题:

.

15.已知数列{an}中, a n ? 10 ? 2 n ,求 S n ? a 1 ? a 2 ? ? ? a n

1

16.在等比数列 { a n } 中, a 1 ? a 2 ? a 3 ? 27 , a 2 ? a 4 ? 30 ,求(1) a 1 和公比 q ;

(2)若 { a n } 各项均为正数,求数列 { n ? a n } 的前 n 项和。

17.数列{an}满足 an+2-2an+1+an=4,且 a1=1,a2=3 ①若 bn = an+1-an,求证{bn}是等差数列; ②求数列{an}的通项公式

2

18.已知数列{ a n }的前 n 项和 S n 满足 S ? 1 ? a ? 1 ? 2 ,且 a n ? 0 n n
4

求a

1

(2)求{ a n , a2 ;

}的通项公式; (3)若 b n ? 20 ? a n ,则数列 ?b n ? 的前多少项和最大?

19.已知数列 ? a n ? 满足 a 1 ? 2 , (1)求数列 ? a n ? 的通项公式; (2) b n ? ( An 设
2

a n ?1 an

?

n ?1 n

? Bn ? C ) ? 2 试推断是否存在常数 A , B , C , 使对一切 n ? N 都有 a n ? bn ?1 ? bn 成
n

?

立?若存在,求出 A , B , C , 的值,若不存在,说明理由.

3

20. 已知等差数列 ?a n ? 的第 2 项为 8,前 10 项和为 185; (1)求数列 ?a n ? 的通项公式; (2)若从数列 ?a n ? 中,依次取出第 2 行,第 4 项,第 8 项,……,第 2 n 项,……按原来顺序组成一 个新 ?b n ? 数列,试求数列 ?b n ? 的通项公式和前 n 项的和

4


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