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湖北省黄石市第三中学2015-2016学年高一数学3月月考试题


黄石三中 2015—2016 学年度高一 3 月考试 数学试卷

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。)

4, 5? , B ? ?1 , 3, 5, 7? ,则 A ? (CU B) =( , 2, 3, 4, 5, 6, 7? , A ? ?2, 1. 已知全集 U ? ?1
(A) ?5? 2

. 函数 y ?

)

4? (B) ?2,

5? (C) ?2,

4, 5, 6? (D) ?2,

1 的定义域为 log 3 ? 3x ? 2 ?

?2 ? ? ?? (A) ? , ?3 ? ?2 ? 1? ? ?1 , +? ? (C) ? , ?3 ?

, ? ?? (B) ?1
? 2 5? ?5 ? +? ? (D) ? , ? ? ? , ? 3 3? ?3 ?

? ? ? 单调递增,则实数 m 的取值范围是 3. 若幂函数 f ? x ? ? xm?1 在 ? 0,
(A) ? 0,+ ? ?

0? (B) ? ??,

,+ ? ? (C) ? ?1

? 1? (D) ? ??,

4. 函数 f ? x ? ? 2x ? x 的零点所在的一个区间是

? 1? (A) ? ?2,

, 0? (B) ? ?1
α 是 2

1? (C) ? 0,

, 2? (D) ?1

5. 若 α 是第三象限角,则

(A)第二象限角 (B)第四象限角 (C)第二或第三象限角 (D)第二或第四象限角 6.已知函数 f(x)=2cosx(sinx+cosx) ,则下列说法正确的是( A.f(x)的最小正周期为 2? B.f(x)的图象关于直线 x ? C.f(x)的图象关于点 (?

)

? 对称 8

,0) 对称 8 ? D. f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到一个偶函数图象 4 ? 1 ? 7.已知 sin(? ? ) ? ,则 cos( 2? ? ) ? ( ) 6 3 3 7 8 7 8 A. B. C. ? D. ? 9 9 9 9
8.设 a ?

?

2 tan14? 1 ? cos 50 ? 1 3 , ,则有( cos 2 ? ? sin 2 ? , b ? c ? 2 2 1 ? tan 2 14? 2
B.a<b<c C.b <c<a D.c<a<b

)

A.a<c<b

9.使函数 f(x)=sin(2x+ ? )+ 3 cos(2 x ? ? ) 是奇函数,且在 ?0,

? ?? 上是减函数的 ? 的一个值是( ? 4? ?


1

A.

B.

C.

D. )

10.为得到函数 y ? cos( 2 x ? A.向左平移

?
3

) 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象(
B.向右平移

5? 个长度单位 6 5? C.向左平移 个长度单位 12

5? 个长度单位 6 5? D.向右平移 个长度单位 12
3 1 AB ? AC ,则△ABM 与△ABC 的面积之比等于( 4 4
D. )

11.若点 M 是△ABC 所在平面内一点,且满足 AM ? A. B. C.

12.已知奇函数 f ( x) 在 [?1,0] 上为单调递减函数,又 ? , ? 为锐角三角形两内角,则( ) A. f (cos ? ) ? f (cos ? ) C. f (sin ? ) ? f (cos ? ) 二、填空题(本题共 4 道小题,共 20 分) B . f (sin ? ) ? f (sin ? ) D. f (cos ? ) ? f (sin ? )

13.函数 f(x)的定义域是( 14.若 x ? ?0, ? ?,则 sin x ?

,1),则函数 f(2 )的定义域是________.

x

2 的 x 取值范围为________. 2

15.如图,在△ ABC 中, AD ? AB, BC ? 2BD, AD ? 1 ,则 ________.

16.给出下列命题:①存 在实数 ? ,使 sin ? cos ? ? 1 ;②函数 y ? sin( 函数 y ? sin(

3? ? ? x ) 是偶函数;③直线 x ? 是 2 8

5? ? 2 x) 的一条对称轴;④若 ? , ? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? .⑤对于向 4

量 、 、 ,若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ;其中正确命题的序号是

三、解答题(本题共 6 道小题,共 70 分) 17.(10 分) 已知集 合 A={x|x -6x+8<0}, B={x|(x-a)(x-3a )<0}; (1)若 A ? B,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B={x|3<x<4},求 a 的取值范围.
2

2

18.(12 分)已知向量 a ? (sin ? , ) , b ? (cos ? , ?1) ,且 a ∥ b

?

3 2

?

?

?

? 3 sin(?? ? ) cos( ? ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 (1)若 ? 为第二象限角,求 的值; tan(?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
(2)求 cos 2 ? ? sin 2? 的值;

19. (12 分) 已知 e1 , e2 是平面内两个不共线的非零向量,AB ? 2e1 ? e2 , BE ? ?e1 ? ? e2 ,EC ? ?2e1 ? e2 , 且 A,E,C 三点共线. (1)求实数 λ 的值; (2)设点 G 是 ?ABC 的重心,请用 e1 , e2 表示 GE .

20.(12 分)已知函数 g(x)=Asin(ω x+φ )(其中 A>0,|φ |<

? ,ω >0)的图象如图所示,函数 2

f ( x) ? g ( x) ?

3 3 cos 2 x ? sin 2 x 2 2

(1)当 x ? [ ?

? ?

, ] 时,求函数 f(x)的最大值、最小值; 6 3

(2)已知方程 f(x)﹣k=0 在 ?0,

? ?? 上只有一解,则 k 的取值集合. ? 2? ?

21. (12 分)已知函数 时, (1)求证: (2)若 . 在

是定义在

上的函数,且对于任意 的实数



,当

上是增函数. 恒成立,求实数 的取值范围。

,对任意的实数 ,不等式

3

22. (12 分) 如果 f (x)是定义在 R 上的函数,且对任意的 x∈R,均有 f (-x) ≠-f (x), 则称该函数是 “X-函数” . (Ⅰ) 分别判断下列函数:① y ? 2 x ;②y = x +1; ③y = x +2x-3 是否为“X-函数”?
2

(直接写出结论) (Ⅱ) 若 函数 f (x) = sin x + cos x + a 是“X-函数”,求实数 a 的取值范围;

(Ⅲ) 已知 f (x) = 求所有可能的集合 A 与 B

是“X-函数”,且在 R 上单调递增,

4


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