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小学数学竞赛训练100题解析


小学数学竞赛训练一百题
1、一个小数的小数分别向右和向左边移动一位所得两数之差为 2.2,则这个小数用 分数表示为 。

解:设这个小数为 A,则向右移一位小数,扩大了 10 倍,结果为 10A,向左移一位 小数,缩小了 10 倍,结果为 1/10 个 A,两者相差为 10A-1/10×A=2.2。可以算出 A= 2/9。 2、某种皮衣标价为 1650 元,若以 8 折降价出售仍可盈利 10%(相对于进价)那么 若以标价 1650 元出售,可盈利 元。

解:设进价为 A,盈利 10%后销售价为 1.1A,为 1650 的 8 折,等式为: 1.1A=1650*0.8, 解出 A=1200 元。 则以 1650 元卖出,盈利为 450 元。 3、求多位数 111??11(2000 个)222??22(2000 个)333??33(2000 个)被 多位数 333??33(2000 个)除所得商的各个数上的数字的和为 。

解:多位数 111……11(2000 个)222……22(2000 个)333……33(2000 个)是被 除数,是分子,多位数 333……33(2000 个)是除数,是分母。 根据商不变的性质, 我们可以这两个多位数同时除以 111……11 2000 个) 商不变。 ( , 被除数变成了 1000……00(1999 个 0)2000……00(1999 个 0)3,除数变成了 3,除得 的结果即 333……33(1999 个 3)4000……00(1999 个 0)1; 各个数字的和等于 1999× 3+4+1=6002。 4、 计算 (1/ (1×2) (1×2×3) +2/ +3/ (1×2×3×4) +??+9/ (1×2×3×?? ×10)的值为 。

解:找规律,如果是两项,则可以写成: (1×3)/(1×2×3)+2/(1×2×3),即分子为 3×2-1,分母为 3×2×1, 同理,如果是三项,可以写成分子是 4×3×2-1,分母是 4×3×2-1, 规律很明显:最后一项的分母即和的分母,该分母减 1 即分子。1×2×3×……×10= 3628800 即分母,分子等于 3628800-1=3628799。 5、 一只船顺流而行的航速为 30 千米/小时, 已知顺水航行 3 小时和逆水航行 5 小时 的航程相等,则此船顺水漂流 1 小时的航程为( )千米。

解:船顺水漂流 1 小时的航程指的就是水速,设水速为 A,则顺水 3 小时的航程为 90+3A,逆水 5 小时的航程为 150-5A,两者相等,可以解出 A=6。
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6、某电视机厂计划 15 天生产 1500 台,结果生产 5 天后,由于引进新的生产线生产 效率提高 25%,则这个电视机厂会提前( )天完成计划。

解:计划每天生产台数:1500÷ 15=100,5 天生产 500 台,还剩下 1000 台; 新的生产线每天生产:100× (1+25%)=125 (台),还需要生产:1000÷ 125=8 (天),计 划还要生产:15-5=10 (天),提前了:10-8=2 (天)。 7、从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任意选出三个数,使它们的和为偶数,则共有 ( )种不同的选法。 解:依据奇偶数的知识,奇数+奇数+偶数=偶数,偶数+偶数+偶数=偶数,即三个数 要么两个奇数一个偶数,要么三个都是偶数。 把 1-9 分成两组,奇数一组,偶数一组。分两种情况来讨论:选出的三个数都属于偶 数组,则就是从 4 个偶数中选 3 个,有 4 种选法; 选出的有奇数,则必有两个来自奇数组,一个来自偶数组,第一步先在奇数组中选出 2 个, 10 种选法, 有 第二步在偶数组中选出 1 个, 4 种选法, 有 根据乘法原理, 共有 10× 4=40 种选法。 最后依据加法原理,两种情况共计 40+4=44 种。 8、某书的页码是连续的自然数 1,2,3,4,?9,10?当将这些页码相加时,某人 把其中一个页码错加了两次,结果和为 2001,则这书共有( )页。

解:连续的自然数构成了一个等差数列,根据经验:1+2+3+……+100=5050,所以 肯定不可能是 100 页。 我们来试着猜猜有多少页,即有多少组数。即(1+A)×A÷2≈2001。 (1+A)×A≈4002。则可以算出为 62×61=3782,63×62=3906 我们用 63 页验算一下,总和为: (1+63)×63÷2=2016,大于 2001,故不可能是 63 页。 再用 62 页验算一下,总和为: (1+62)×62÷2=1953,所以本书一共 62 页,错算 的页码是:2001-1953=48。 9、现有 21 朵鲜花分给 5 人,若每个人分得的鲜花数各不相同,则分得鲜花最多的 人至少分得( )朵鲜花。

解:根据经验:1+2+3+4+5=15,还差了 21-15=6 朵。每个加数都增加 1(每个人都 得一朵) ,还剩一朵,若给小的,必有重复,与条件矛盾。所以剩的一朵给最大的,即分 得鲜花最多的人至少分得 7 朵。
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10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工 200 个零件。他们同时开始工作,当 李辉加工 200 个零件的任务全部完成时, 张强才加工了 160 个, 王充还有 48 个没有加工。 当张强加工 200 个零件的任务全部完成时,王充还有__个零件没有加工。 解:我们可以看出速度的比例关系,李辉加工 200 个时,张强加工 160 个,王充加 工 152 个。则张强加工 200 个时,王充加工的零件数为:152×160÷200=190 个,即还 有 10 个零件没有加工。 11、有一块表在 10 月 29 日零点比标准时间慢 4 分半,一直到 11 月 5 日上午 7 时, 这块表比标准时间快了 3 分钟, 那么这块表正好指向正确的时间是在 11 月 日 时。

解:我们先看看从 10 月 29 日零点到 11 月 5 日上午 7 点,一共有多长时间?为 7 天加 7 个小时。即 7×24+7=175 个小时。 在这 175 个小时内,表走快了多长时间,为 7 分半钟。而我们只要找出走快了 4 分 半钟要多少小时就行了。为 175÷7.5×4.5=105。即 105 个小时,为 4 天加 9 个小时。 即 2 日上午 9 时,指向正确。 12、 一个水箱中的水以等速流出箱外, 观察到上午 9: 时, 00 水箱中的水是 2/3 满, 到 11 点,水箱中只剩下 1/6 的水,那么到什么时间水箱中的水刚好流完?( )

解:我们先看看两个小时会流出多少水,为 2/3-1/6=3/6,也就是说两个小时水 流出了 3/6,那如果要流出 1/6 的水,则需要两个小时的 1/3 就够了。即 40 分钟。 可知,到 11 点 40 时,水刚好流完。 13、清华大学附中共有学生 1800 名,若每个学生每天要上 8 节课,每位教师每天 要上 4 节课,每节课有 45 名学生和 1 位教师,据此请推出清华大学附中共有教师 名? 解: 1800 个学生里面有多少个班, 45 个学生一个班, 按 则为: 1800÷45=40 个班。 40 个班每班每天要上 8 节课,一节课一名老师,则需要 40×8=320 节课.老师。 一个老师一天上 4 节课,可以贡献 4 节课.老师。则 320 节课.老师需要 320÷4=80 名老师。 14、某班 45 人参加一次数学比赛,结果有 35 人答对了第一题,有 27 人答对了第 二题,有 41 人答对了第三题,有 38 人答对了第四题,则这个班四道题都对的同学至少 有 人? 解:我们反过来看,有 10 个人错了第一题,18 人错了第二题,4 人错了第三题,7 人错了第四题。
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那么要使全部不错的人人数最少,就希望上述答错的人当中,没有人错了两道题或 更多。则 45-10-18-4-7=6。 即至少有 6 人全部答对。 如果我们求至多有多少人全部对,我们就希望错的人,最好错得越多越好。我们可 以看了,有 4 个人可能全错,有 3 个人可能错三道题,有 3 个人可能错两道题,有 8 个 人只错了一道错,则全对的至多有:45-4-3-3-8=27 人。 15、 一个数先加 3, 再除以 3, 然后减去 5, 再乘以 4, 结果是 56, 这个数是_______。 解:倒推为: (56÷4+5)×3-3=54 验算:(54+3)÷3-5)×4=56 ( 16、 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水 (如下图所示)请你根据图中标明的数据, , 计算瓶子的容积是_________cm?。

解:水的体积是不变的。先从左图中算出水的体积:10×4=40

平方厘米 平

再看右图,我们可以知道,上面一共空出是 7-5=2 厘米。容积为 10×2=20 方厘米。 两者一加就是瓶子的容积了:40+20=60 平方厘米 17、六年级某班学生中有
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的学生年龄为 13 岁,有

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的学生年龄为 12 岁,其余

学生年龄为 11 岁,这个班学生的平均年龄是__________岁。 解:我们先设这个班上共有 A 名学生,则学生的总的年龄为: 1/16*A*13+3/4*A*12+(A-1/16*A-3/4*A)*11=190/16*A 平均年龄为 190/16*A/A=190/16=95/8=11.875 岁 18、将 25 克白糖放入空杯中,倒入 100 克白开水,充分搅拌后,喝去一半糖水。又 加入 36 克白开水,若使杯中的糖水和原来的一样甜,需要加入_______克白糖。 解:所谓的一样甜,是指糖和水的比例是相同的。
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一开始糖和水的比例关系是 25 克糖对 100 克水,是水的克数的 1/4。 那么,前面喝的不谈,新加入 36 克白开水,就必须加入 9 克糖才行。 19、六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组,有的同学还同 时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的 ,是参加歌唱小组
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人数的

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,这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________。

解法 1:我们为了计算方便,可以直观的看出参加两个小组的人是固定不变的,而 参加体育小组和歌唱小组的人数是不同的。相当于分子相同,分母不同。 可以将 1/5 化成 2/10,则分子相同了。 则我们可以设参加两个小组的人数为 2 个,则参加体育小组的人数为 10,只参加优 育小组的人数为 8 人。同理,参加歌唱小组的人数为 9 人,只参加歌唱小组的人数为 7 人。 他们的比例关系为:8/7。 解法 2:直接设参加两个小组的人数为 A。则参加体育小组的为 5A,只参加体育小 组的为 4A。同理,参加歌唱小组的人数为 9/2*A,只参加歌唱小组的人数为 7/2*A 人。 两者的关系为 4A/(7/2*A)=8/7。 20、熊猫妈妈的小宝宝——小熊猫今年 2 岁了,过若干年以后,当小熊猫和熊猫妈 妈当年年龄一样大时,熊猫妈妈已经 18 岁了。熊猫妈妈今年是_______岁。 解:设若干年是指 A 年,则小熊猫若干年后是 A+2 岁,而熊猫妈妈是 18 岁。 熊猫妈妈今年是 18-A 岁。就等于小熊猫若干年后的年龄。即 18-A=A+2 则 A=8。 熊猫妈妈今年是 18-8=10 岁 21、 果园收购一批苹果, 按质量分为三等, 最好的苹果为一等, 每千克售价 3.6 元; 其次是二等苹果。每千克售价 2.8 元;最次的是三等苹果每千克售价 2.1 元。这三种苹 果的数量之比为 2:3:1。若将这三种苹果混在一起出售,每千克定价________元比较 适宜。 解:适宜是指卖出的总的价格是一样的。 按比例关系可以设有 6 千克苹果,其中一等的 2 千克,二等的 3 千克,三等的 1 千 克。则总价为:2*3.6+3*2.8+1*2.1=17.7 元。平均每千克为 17.7/6=2.95 元。
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22、某班学生不超过 60,在一次数学测验中,分数不低于 90 分的人数占 80----89 分的人数占
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,得

, 70-----79 分的人数占 , 得 那么得 70 分以下的有______人。
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解:上面的分法没有重复,总 70 分以上的为 1/7+1/2+1/3=41/42。 因为必须为整数,所以如果一个班 42 人,则 70 分以上的 41 人,如果 84 人,则 70 分以上的 82 人。 根据题意,总人数不超过 60 人,所以,这个班只能是 42 人,即 70 分以下的有 1 人。 23、有一列数,按照下列规律排列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5, 5,6,6,6,6,6,6,7,??这列数的第 200 个数是__________. 解:我们可以看出,这个数列的关系是,1 个人,2 个人,3 个 3,4 个 4,以此类推。 则我们可以写成排数:第一排是一个,号码为 1 号,第二排是 2 个,号码为 2 号, 第三排是 3 个,号码为 3 号,第四排是 4 个,号码为 4 号,以此类推,我们只要算出第 总和为第 200 的那个是落在第几排,就知道它的号码了。 设 200 个为 A 排,则总和为:(1+A)*A/2≈200 (1+A)*A≈400 A=19 时,19 排的最后一个是(1+19)*19/2=190,即第 190 个。 则第 200 个在第 20 排,数字是 20。 24、 某个五位数加上 20 万并且 3 倍以后, 其结果正好与该五位数的右端增加一个数 字 2 的得数相等,这个五位数是___________。 解:我们首先要明白,该五位数右边增加一个数字,意味着原来的五位都向上进一 位,即十倍的关系。则我们知道,如果这个原来的五位数为 A,而右边增加 2 后,新的 值为 10A+2。 可以知道 10A+2=(A+200000)*3=85714??4,即这个数是 85714。 验算: (85714+200000)*3=857142。正确 25、从 3、13、17、29、31 这五个自然数中,每次取两个数分别作一个分数的分子 和分母,一共可组成__个最简分数。 解:这些数全部是质数。取 3 为分子,有 4 种,取 13 为分子,有 3 种,取 17 为分 子,有 2 种,取 29 为分子,有一种。即一共有 10 种。
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26、北京一零一中学由于近年生源质量不断提高,特别是师生们的共同努力,使得 高考成绩逐年上升。在 2001 年高考中有 59%的考生考上重点大学;2002 年高考中有 68% 的考生考上重点大学;2003 年预计将有 74%的考生考上重点大学,这三年一零一中学考 上重点大学的年平均增长率是____________。 解:我们可以将每年高考的学生总数设为 100,则第一年是 59 人上,第二年是 68 人上,第三年是 74 人上。 第二年的增长率是:(68-59)/59=9/59 第三年的增长率是:(74-68)/68=6/68 年平均增长率是: (9/59+6/68)/2=483/4012=0.120389 即 12.0389%

27、右图,过平行四边形 ABCD 内一点 P 画一条直线,将平行四边形分成面积相等的 两部分(画图并说明方法) 。 解:只要注意比例关系,画成两个可以相同的图形即可。

28、某学校 134 名学生到公园租船,租一条大船需 60 元可乘坐 6 人;租一条小船需 45 元可积坐 4 人,请设计一种租船方案,使租金最省。 解:租大船平均每人 10 元,小船平均每人 11.25 元,估尽可能的租大船。 可以租 22 条大船,另外两人租小船一条,有点浪费。共 22*60+45=1365 元。 如果租 21 条大船,另外 8 人租两条小船,没有浪费,共 21*60+2*45=1350 元 因此,后面一条方案租金最省。 29、一列火车驶过长 900 米的铁路桥,从车头上桥到车尾离桥共用 1 分 25 秒钟,紧 接着列车又穿过一条长 1800 米的隧道, 从车头进隧道到车尾离开隧道用了 2 分 40 秒钟, 求火车的速度及车身的长度。 解:可以设速度为 A 米/秒,车身长度为 B 米。 则根据条件一可知: 再根据条件二可知: (900+B)/85=A (1800+B)/160=A

可以算出 B=120 米, 则 A=12 米/秒。 验算:(900+120)/85=12 (1800+120)/160=12

30、有一个六位数,它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数,并且它们的 数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样,求这个六位数。 解: 一个六位数的六倍还是六位数, 则其最高位只能是 1。 第二位还必须小于等于 6。
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??????

31、50 枚棋子围成圆圈,编上号码 1、2、3、4、??50,每隔一枚棋子取出一枚, 要求最后留下的枚棋子的号码是 42 号,那么该从几号棋子开始取呢? 解: 第一轮:如果从 1 号开始取,第一轮取下来后,就只剩下偶数的了,奇数的全部被 取走了。只剩下 25 个。 第二轮, 重新编号, 此时的编号是原始编号的 1/2。 因为刚才最后一个没有被取走, 则从新编号 1 开始取,同样又是所有的奇数被取走。只剩下 12 个。 第三轮, 重新编号, 此时的编号是原始编号的 1/4。 但因为刚才最后一个被取走了, 所以此时应该从新的 2 号开始取,新的 2 号是对应以前的 8 号。所有的偶数号被取走, 只剩下 6 个。 第四轮,再重新编号,新编号是原始编号的加 4 再除以 8 了。因为刚才的最后一个 被取走了,那这一次还是从新 2 号开始取。同理,同剩下 3 个。即原来的 4 号、20 号、 36 号留下来了。 第五轮,因为刚才最后一个被取走了,那这一次还是从第二个开始取,留下两个, 即 4 号和 36 号。 第六轮,因为刚才最后一个没有被取走,故从第一个开始取。留下 36 号 36 号留下,如果要令这个号为 42 号,即增加 6 个号,则原来取的 1 号也要改成 7 号。 验算:画 50 个勾,组成一个环,然后一次次再划掉。 32、计算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41) 解:这个只要能简的尽量简就行了。 (1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41) =(16/10-9/8+35/4) ×6/223+523×3/410 = 33、 1999 年 2 月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是 56767 亿元,&127;比月初余 额增长 18%,那么我国城乡居民储蓄存款 2 月份初余额是( 解:56767/1.18
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)亿元 (精确到亿元)。

34、 环形跑道周长 400 米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是 400 米/分,乙速度是 375 米/分。( 解:400/(400-375) 35、 2 个整数的最小公倍数是 1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数, 得到 2 个商的和是 16,这两个整数分别是( )和( )。 )分后甲乙再次相遇。

解法 1:首先将 1925 分解,可以分成 5、5、7、11 四个因子。 我们再看这两个数分别除以它们的最大公约数,可以知道这两个数同样可以分解, 两个商的和是 16,那可以分解成 5 和 11。那最大公约数就是 5*7=35 我们可以看出, 一个数是 5*5*7 即 175, 除以最大公约数 35 商为 5, 另一个数是 5*7*11 即 385,除以最大公约数 35 等于 11。 因此, 这两个数是 175 和 385。 我们再来验算看看这两个数的最小公倍数是不是 1925。 解法 2:设这两个分分别和 A 和 B,其最大公约数为 C。则可知: A=E*C B=F*C 其中 E+F=16

A*B 的最小公倍数是 1925,是 5*5*7*11 这样的话,E 和 F 只能是 5 和 11 了。那剩 下的两个的积是 35,即最大公约数。 36、 数学考试有一题是计算 4 个分数(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明 很粗心,把其中 1 个分数的分子和分母抄颠倒了。抄错后的平均值和正确的答案 最大相 差( )。 解:我们可以看出,如果要使平均值相差最大,就要使抄错的那个数颠倒过来相差 最大。我们比较 4 个数的颠倒后的相差。 5/3-3/5=16/15 3/2-2/3=6/5 13/8-8/13=105/104 8/5-5/8=39/40 可知第一个数影响最大。求平均值的相差为:(5/3+A+B+C)/4-(3/5+A+B+C)/4 = 16/15/4=4/15 37、果品公司购进苹果 5.2 万千克,每千克进价是 0.98 元,付运费等开支 1840 元, 预计损耗为 1%,。如果希望全部进货销售后能获利 17%。每千克苹果 零售价应当定为 ( )元。 解:先看看苹果的成本到底是多少。总的费用为:52000*0.98+1840=52800 元。
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我们希望销售后获利 17%,则整个要卖多少钱呢? 52800*1.17=61776 元 能被卖出的苹果为:52000*(1-1%)=52000*0.99=51480 每千克的定价为: 61776/51480=1.2 元。 千克

注意:上式如果先不急计算,写成式子,最后再约一下会更简便。 38、计算:19+199+1999+??+19999?99 └1999 个 9┘ 解:19 可以写成 20-1,199 写成 200-1,1999 写成 2000-1。也就是说 20+200+2000 +???+2000000?00(一共 1999 个 0)-1*1999??99(一共 1999 个 9) 就等于 222222??2221(一共 1998 个 2,后面加一个 1) 最后一项为 1,其他同上面

39、《新新》商贸服务公司,为客户出售货物收取 3%的服务费,代客户购物 品收取 2%服务费。 今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为 购置新设备。 已知该公司 共扣取了客户服务费 264 元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花费了多少元? 解:我们先看所谓的收支平衡,其实是指出售货物所得到的钱和购置设备外加支付 所有的服务费所付出的钱是相等的。 我们设出售货物价格为 A 元,购置设备的价格为 B。 则 A 的服务费为:A*0.03 元 A*0.03+B*0.02=264 A=B+264 上述两式联立求解,可得 A=26928 元, B=26664 元 40、一列数,前 3 个是 1,9,9 以后每个都是它前面相邻 3 个数字之和除以 3 所得 的 余数,求这列数中的第 1999 个数是几? 解: 先继续计算几个数来观察规律, 从第四个数开始分别是 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 0, B 的服务费为:B*0.02 元。

2, 1, 0, 0, 1, 1, 2, ....这里又出现了和开始一样的 112 的序列,那么接下来也一定 是这样的循环。 这组循环 112...100 一共是 13 项。 1999 去掉最开始的 3 个数 1,9,9 之外,是 1996 个数。 1996 / 13 = 153...7 所以对应这组数中的第 7 个数,所以是 0。
41、 一根长方体木料, 体积是 0.078 立方米。 已知这根木料长 1.3 米, 宽为 3 分米, 高该是多少分米?孙健同学把高错算为 3 分米。这样,这根木料的体积要比 0.078 立方 米多多少?

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解:这不是奥数题,是普通的知识。只要注意单位要统一起来就可以了。 高=0.078/(1.3*0.3) =0.2 米, 即 2 分米 立方

高错算为 3 分米的话,相当于多了原来的 1/2。 即多算了 0.078/2=0.039 米

42、有一大一小两个正方形,它们的周长相差 20 厘米,面积相差 55 平方厘米。小 正方形的面积是多少平方厘米? 解:可发直接设小正方形边长为 A,则大正方形的周长为 A+5 小正方形的面积为 A*A,大正方形的面积为(A+5)*(A+5) 即:(A+5)*(A+5)- A*A=55 (A+5)*A + (A+5)*5- A*A=55 A*A+5A+5A+25- A*A=55 小正方形的面积为 A*A=9 10A=30 平方厘米 A=3

43、有 9 个小长方形,它们的长和宽分别相等,用这 9 个小长方形拼成的大长方形 的面积是 45 平方厘米,求这个大长方形的周长。 解: 9 个相同的小长方形,要拼成大长方形,要么一排,要么三排。 9 个小长方形,每个面积是:45/9=5 可以设其长为 5,宽为 1, 则按一排排大长方形,短边重合,则周长为 12*9-8=100 长边重合,则周长为:12*9-8*5=68 按三排算,可以思路同上,答案不止一个。 44、 77×13+255×999+510 解:77×13+255×999+510 =77×(10+3)+255×(1000-1) +255×2 =770+231+255000+255 =256256 45、a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998,a 的整数部分是____。 解:可以写成 a=9-0.2+9-0.02+9-0.002+9-0.0002+9-0.00002 可以方便的算出为 44 46、1995 的约数共有____。 解:直接分解为 3、5、133 即可。然后组合一下,共有 1、3、5、15、133、399、 665、1995。
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47、等式 “学学×好好+数学=1994”,表示两个两位数的乘积,再加上一个两位数, 所得的和是 1994。式中的“学、好、数”3 个汉字各代表 3 个不同数字,其中“数”代 表____。 解:可以先这样想,AA×BB 的乘积就是略小于 1994,最起码也有 1895 这么大。 AABB=A×11×B×11=A×B×121 可以算出,A×B=16 大于 16 时直接超过 1994,小于 16 时小于 1895 了。

所有,一个是 8 一个是 2,那谁是 8 呢,从个位数加上 A 后等于 4,可以看出只能 A =8,B=2。 我们验算:88×22=1936 符合题意,数=5。 48、如图 1,“好、伙、伴、助、手、参、谋”这 7 个汉字代表 1~7 这 7 个数字。 已知 3 条直线上的 3 个数相加、2 个圆圈上 3 个数相加所得的 5 个和都相等。图中间的 “好”代表____。 1994-1936=58 即 C=5

解:我们先确定中间的好可以是多少。 1~7 的和是 28,28 减去中间的数后可以被 3 整 除,则中间的数为 1、4、7 中的一个。 我们再看两个圆的数必须相等,也就是 28 减去中间的数后,可以被 2 整除,则中间的数 只能是 4。 49、 农民叔叔阿根想用 20 块长 2 米、 1.2 米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝 宽 (如 图 2)。为了防止鸡飞出,所建鸡窝高度不得低于 2 米。要使所建的鸡窝面积最大,BC 的长应是 米。

解:根据已知条件,我们知道,高度不得低于 2 米,则可以选 2 米的为高。剩下的就是 20 块 1.2 米的要构成三个边了。
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分解成 6、7、7,则 BC 为 6,长为 7.2 米。 分解成 6、6、8,则 BC 为 8,长为 9.6 米 分解成 5、5、10,则 BC 为 10 米,长为 12 米。 可知最后一种面积最大。 50、小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积,小胡看错了甲数的个位数字,计算 结果为 1274;小涂看错了甲数的十位数字,计算结果为 819。甲数是____。 解:由于小胡和小涂都没有看错乙数,所以,乙数是 1274 和 819 的公约数。 1274=2×7×7×13 819=3×3×7×13 1274 与 819 的公约数有 1,7,13,91 这四个。但是由“乙数是两位数”,可 排除 1 和 7;又由“小涂看错了的甲数也是两位数”,可排除 91(不然的话,小涂看错 了的甲数只能是一位数 9)。因此,乙数必定是 13。 根据乙数是 13,可知小胡看错了的甲数是 1274÷13=98(8 是看错的) 小涂看错了的甲数是 819÷13=63(6 是看错的) 因此,甲数是 93。 答案是 93。 51、1994 年“世界杯”足球赛中,甲、乙、丙、丁 4 支队分在同一小组。在小组赛 中,这 4 支队中的每支队都要与另 3 支队比赛一场。根据规定:每场比赛获胜的队可得 3 分;失败的队得 0 分;如果双方踢平,两队各得 1 分。已知: (1)这 4 支队三场比赛的总得分为 4 个连续奇数; (2)乙队总得分排在第一; (3)丁队恰有两场同对方踢平,其中有一场是与丙队踢平的。 根据以上条件可以推断:总得分排在第四的是____队。 解:一共有 6 场比赛,最多 18 分。同时有了两场平局,则最多只能有 16 分。分解成连 续奇数只能是 1、3、5、7 从 4 个连续奇数再结合丁队恰有两场同对方踢平,来看,丁队肯定是 5 分。必须胜甲队 平乙队 再从乙队第一看,只能为 7 分。胜甲队平丁队胜丙队
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再看下去,甲队胜丙队,输给丁队和乙队, 3 分 丙队 1 分。 52、一块空地上堆放了 216 块砖(如图 3),这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖 堆的表面涂满石灰,被涂上石灰的砖共有____块。

解:在两面靠墙的基础上,不要忘记还有一面在地上。也就是只有 3 面可以刷。 我们看看一层有多少块:216/6=36 块 则最上面要刷的有 36 块,从第二层到第六层每层有 14 块。共有 36+5*14=106 块 53、南方某城市的一家企业有 90%的员工是股民,80%的员工是“万元户”,60% 的员工是打工仔。那么,这家企业的“万元户”中至少有____%是股民;打工仔中至少 有____(填一个分数)是“万元户”。 解:我们先设这个企业有 100 人,90 人是股民,80 人是“万元户”,60 人是打工 仔。 我们求“万元户”中至少有多少是股民,就是希望不是“万元户”的全部是股民。 那不是万元户的有 20 人,但其中只有 10 人不是股民,则“万元户”且是股民的有 70 人。比例是 70/80 我们求打工仔中至少有多少是 “万元户” 就是希望不是打工仔的全部是 , “万元户” 。 那不是打工仔的有 40 人,但其中只 20 人不是万元户,则为打工仔且为万元户的有 40 人。比例是 40/60 54、方格纸(图 4)上有一只小虫,从直线 AB 上的一点 O 出发,沿方格纸上的横 线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为 1 厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线 AB 上, 但不一定回到 O 点。如果小虫一共爬过 2 厘米,那么小虫的爬行路线有____种;如果小 虫一共爬过 3 厘米,那么小虫爬行的路线有____。

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解:因为小虫从 O 点爬,爬过若干小段后仍然在直线 AB 上,但不一定回到 O 点。说明可 在 O 点也可以不在 O 点。 爬了 2 厘米,不在 O 点但仍在 AB 上只有 2 种。在 O 点上有 4 种,一共为 6 种。 爬了 3 厘米,不在 O 点但仍在 AB 上有 12 种。在 O 点上有 0 种,一共有 12 种。 55、自然数按一定的规律排列如下:

从排列规律可知,99 排在第____行第____列。 解:更正一下:其实第一行第五列的数字应该是 25。 我们可以看到,规律是一个先向下,再向右,再向上的循环。看 1、2、3、4、5、6、7、 8、9、10 的顺序就知道了。 我们看第 n 行第 n 列的那个数字有什么特点。 第一行第一列: 1 第二行第二列: 3 第三行第三列: 7 第四行第四列: 13 第五行第五列: 21 1 1+2 1+2+4 1+2+4+6 1+2+4+6+8 1、4、9、16、25

我们再看看第一行的各列有什么特点:

我们可知 100 排在第一行第十列,那 99 就排在第二行第十列了。

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56、如图 5,AF=2FB,FD=2EF,直角三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米,求平行四边 形 EBCD 的面积。

解:我们看比例关系,三角形 AFD 和 ABC 有什么关系。如果边长 AF 是 2 的话,则 AB 就 是 3。 三角形 ABC 是 36 平方厘米的话,三角形 AFD 就是 24 平方厘米。 再看看三角形 AFD 和 EFB 的关系, 是 2 的话, 就是 1。 AF BF 三角形 AFD 是 24 平方厘米, 则三角形 EFB 就是 12 平方厘米。 平行四边形 EBCD 为 12+12=24 平方厘米。 也可以 ABC 扩大一倍,变成长方形,画图可知。 57、利民商店从日杂公司买进一批蚊香,然后按希望获得的纯利润,每袋加价 40% 定价出售。 但是, 按这种定价卖出这批蚊香的 90%时, 夏季即将过去。 为加快资金周转, 商店以定价打七折的优惠价,把剩余蚊香全部卖出。这样,实际所得纯利润比希望获得 的纯利润少了 15%。按规定,不论按什么价钱出售,卖完这批蚊香必须上缴营业税 300 元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)。问利民商店买进这批蚊香用了多少元? 解:我们设买进这批蚊香用了 A 元。则加价 40%后的销售预想是 1.4*A 元。原来希 望获得的利润为:0.4*A 实际卖出 90%时的已销售金额为 0.9*1.4*A 元。余下的打了 7 折后得到销售款为 0.7*0.1*1.4*A 元。 实际获得的利润为:0.9*1.4*A+0.7*0.1*1.4*A-A-300

则 0.4*A*0.85=0.9*1.4*A+0.7*0.1*1.4*A-A-300 得到 A=50000/3 元≈16666.67 元 58、A、B、C 三个油桶各盛油若干千克。第一次把 A 桶的一部分油倒入 B、C 两桶,使 B、 C 两桶内的油分别增加到原来的 2 倍;第二次从 B 桶把油倒入 C、A 两桶,使 C、A 两桶 内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的 2 倍; 第三次从 C 桶把油倒入 A、 两桶, A、 B 使 B 两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的 2 倍,这样,各桶的油都为 16 千克。问 A、B、C 三个油桶原来各有油多少千克?

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解:这个题目比较烦,我们应当理清各次的前后关系就行了。 设 A、B、C 三个桶原来有油分别显 A、B、C 第一次后分别为: 第二次后分别为: 第三次后分别为: -(3B-A-C) 分别等于 16。 则: 2*2(A-B-C)=16 2*(3B-A-C)=16 4C-2(A-B-C)-(3B-A-C)=16 求得:A=26、B=14、C=8 59、园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先沿着花坛的边 每隔 3 米挖一坑,当挖完 30 个坑时,突然接到通知:改为每隔 5 米栽一棵树。这样,他 们还要挖多少个坑才能完成任务? 解:我们要理解题意是:最后的要求是每隔 5 米一棵树,而不是 30 个坑前面是 3 米一个,后面是 5 米一个,那样就不美观了。 在理解题意之后,我们看看,5 米一棵一共要挖多个少坑,其中有多少个已经挖好 了,即和以前的坑正好重合。 周长 300 的圆形,5 米一坑,共 300/5=60 坑 前面 30 个坑的距离是(30-1)*3=87 米。其中 3 和 5 的公倍数有:15、30、45、60、 75 共 5 个,再加上第一个共 6 个。 所以,还要再挖 60-6=54 个坑。 60、一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时,每人可挣 3 元钱。到 11 月 11 日, 他们一共挣了 1764 元。 这个小组计划到 12 月 9 日这天挣足 3000 元, 捐给 “希 望工程”。因此小组必须在几天后增加一个人。问:增加的这个人应该从 11 月几日起每 天到餐馆打工,才能到 12 月 9 日恰好挣足 3000 元钱? 解:我们先分析因为没有说一开始多少人,所以难点就在这里。但我们注意两点, 一是只增加一个人, 二是恰好挣足 3000 元, 不多不少。 因此, 一开始小组的人可以估算。 如果不增加人,到 12 月 9 日能挣多少钱。差额部分全部给增加的那一个人,看他要 多长时间能挣这么多钱,反过来倒推什么时间要增加。
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千克 2B、 2C 2*2C 4C-2(A-B-C)

A-B-C 2*(A-B-C) 2*2(A-B-C)

2B-(A-B-C)-2C 2*(3B-A-C)

即 A-B-C=4 3B-A-C=8 7C-A-B=16

11 月 12 日到 12 月 9 日共:30-12+1+9=28 天。 我们设原来有 A 人,则可以挣:28*3*A 元。 3000-1764=1236 元。 1236/(28*3*A), 可以知道 A 最大等于 14

也就是说 14 个人,可以挣 28*3*14=1176 元,差 60 元,要一个人 20 天才能挣到, 那么 11 月 20 就要上班。 那如果刚才 A=13 的话,那么可以挣 28*3*13=1092 元,差 144 元,要一个人 48 天才能挣到,而 11 月 12 日立即增加的话,也只能 28 天,所以不符合题意。 61、有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑,跑步时速度都不变,男运动员 比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑,那么每隔 25 秒钟相遇一次。现在,他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑,经过 13 分钟男运动员 追上了女运动员,追上时,女运动员已经跑了多少圈?(圈数取整数) 解:因为速度不变,我们可以设男运动员速度为 A 米/秒,女运动员速度为 B。 则环形跑道的长度是(A+B)*25 如果方向相同,13 分钟才追上,说明追上时时间是相同的,但男运动员比女的多跑 了一圈。 13*60*A-13*60*B=(A+B)*25 151A=161B

因为比例的关系不变, 我们这个时候可以假设男运动员速度为 161 米/秒, 女运动 员则为 151 米/秒。则跑道长为 312*25 米。 女运动员 13 分钟则跑了 13*60*151 米,圈 数为:13*60*151/(312*25)=15.1 圈,取整数为 15 圈。 62、 555555 的倍数中, 在 有没有各位数字之和是奇数的?如果有, 请举出一个例子; 如果没有,请说明理由。 解: 555555 本身的数字之和是偶数。 N*555555=500000N+50000N+5000N+500N+50N+5N 其数字之和去掉零=6*5N 偶数乘以任何数,还是偶数。 63、右图是一个直角梯形。请你画一条线段,把它分成两个形状相同 面积相等的四边形。 (请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法) 。 解:因为面积相等,我们先看梯形的面积是多少:3*(1+2)/2=4.5 则一半的面积是 2.25。再看比例关系,高增加了 3,底长从 1 增加到 2,如果高增加了 A,而底长增加 A/3。 我们设在 A 处划一条线,使 A 点在高上且距上底距离为 A。
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则 A*(1+1+A/3)/2=2.25

A*(2+A/3)=4.5

A*(6+A)=4.5*3

64、 下面 5 个图形都具有两个特点: 由 4 个连在一起的同样大小的正方形组成; (1) (2) 每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。 我们把具有以上两个特点的图 形叫做“俄罗斯方块”。

如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同(比如上面图中的 B 与 E),那么这两个俄罗斯方块只算一种。 除上面 4 种外,还有好几种俄罗斯方块,请你把这几种都画出来。

65、在下面的“□”中填上合适的运算符号,使等式成立:(1□9□9□2)×(1 □9□9□2)×(19□9□2)=1992 解:其实是将 1992 分解成三个因子,这三个因子可以满足前面的关系就行了。 1992=996*2=498*2*2=249*2*2*2=83*3*2*2*2 可以 1*9*9+2=83 1+9-9+2=3 19-9-2=8 66、一个等腰梯形有三条边的长分别是 55 厘米、25 厘米、15 厘米,并且它的下底 是最长的一条边。那么,这个等腰梯形的周长是__厘米。 解:已知下底为 55 厘米,因为是等腰梯形,将一条边平移后,下底减去上底,变成 一个等腰三角形。 如果上底是 15,则三角形的三边是 40、25、25,显然可以构成;但如果上底是 25, 则三角形的三边是 30,15,15,这显然无法构成一个三角形。 因此,上底是 15,周长是 15+55+25*2=120 厘米

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67、一排长椅共有 90 个座位,其中一些座位已经有人就座了。这时,又来了一个人 要坐在这排长椅上,有趣的是,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原 来至少有__人已经就座。 解:其实原来最多有 89 个人就座,也就是没有两个连续的空位。但至少有多少人就 座呢? 这就需要已经就座的人排布得要好。 我们看看∪⊙∪∪⊙∪∪⊙∪∪⊙这样的排列,就能保证符合题意。其实是三个一 组,一组中两个空位,中间夹一个已就座的人。共 90 个座位,即 30 组。所以至少有 30 人就座。 68、用某自然数 a 去除 1992,得到商是 46,余数是 r,a=__,r=__。 解:1992/a=46??r 很容易求到 a=43 r=14

69、“重阳节”那天,延龄茶社来了 25 位老人品茶。他们的年龄恰好是 25 个连续 自然数, 两年以后, 25 位老人的年龄之和正好是 2000。 这 其中年龄最大的老人今年____ 岁。 解:两年后,他们每人增长了两岁,25 人共增长了 50 岁,也就是他们现在的年龄 之和是 1950。 1950 是一个等差数列的和,数列共 25 项,求最后一项的值 A。 (A-24+A)/2*25=1950 A=90 正确

验算: (90-24+90)/2*25=1950

70、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本, 每个学生从中任意借两本。那么, 至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。 解:最不有利的情况是:第一个借了历史历史、第二人借了文艺文艺,第三个借了 科普科普,第四个借了历史文艺,第五个借了历史科普,第六个借了文艺科普。则第七 个无论怎么借,都肯定会和前面的有重复。所以是至少 7 个学生中一定有两人相同。 如果有更多种类怎么办。其实有三种就是 3+2+1=6 种可能,以此类推就行了。 71、五名选手在一次数学竞赛中共得 404 分,每人得分互不相等,并且其中得分最 高的选手得 90 分。那么得分最少的选手至少得____分,至多得____分。 (每位选手的得 分都是整数) 解:得分最多的是 90 分且五人分不同,总分 404 分,那么要使得分最少的选手得分 尽可能少,就要使其他人尽可能高。即 A=404-90-89-88-87=50
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要使得分最少的选手得分尽可能高,就要使其他人尽可能少。即 A+(A+1)+(A+2) +(A+3)+90=404 4A=404-90-1-2-3 A=78

72、要把 1 米长的优质铜管锯成长 38 毫米和长 90 毫米两种规格的小铜管,每锯一 次都要损耗 1 毫米铜管。那么,只有当锯得的 38 毫米的铜管为____段、90 毫米的铜管 为____段时,所损耗的铜管才能最少。 解:要损耗少,则锯的次数和最后不能用的铜管的和要少。 我们先看看如果全部锯成 90 毫米的。则 1000/90= 11 11 段 90mm 共 990mm,加上 10 次损耗 10mm,共 1 米。没有不能用的。损耗为 10mm,故最优。 上述方案其实没有锯成 38mm 的规格,可能不符合题意。那就要想办法将 90 转化为 38。求最小公倍数为 1710 显然不行。 则可以看如果将一个 90 转化为两个 38,则损耗为:10+2+12=24 将两个 90 转化为 4 个 38,则损耗为:9+4+24=37 将三个 90 转化为 7 个 38,则损耗为:8+6=15 注:最后因为正好,所以 38 的只 需要锯 6 次即得到 7 段了。 73、 甲乙两个工程队共同修筑一段长 4200 米的公路, 乙工程队每天比甲工程队多修 100 米。现由甲工程队先修 3 天。余下的路段由甲、乙两队合修,正好花 6 天时间修完。 问:甲、乙两个工程队每天各修路多少米? 解法 1: 乙每天多修 100 米, 我们可以设甲每天修 A 米, 则乙为 A+100。 列方程为: 3A+6(A+A+100)=4200 求得:A=240

解法 2:6 天时间乙多修了 600,则甲修 15 天正好修了 4200-600,一天为 240 米。 74、一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发,用 30 分钟时间行完了一半路 程,这时,他加快了速度,每分钟比原来多行 50 米。又骑了 20 分钟后,他从路旁的里 程标志牌上知道,必须再骑 2 千米才能赶到乡办厂,求县城到乡办厂之间的总路程。 解法 1:我们可以设他的速度为每分钟 A 米,则列方程为: 30A+20(A+50)+2000=60A 18 公里。 解法 2:30 分钟完成了一半里程,那余下的还是按以前速度 30 分钟的里程。也就是 20 分钟多骑的 50*20=1000 米, 再加上还有没有骑的 2000 米共 3000 米是以前速度 10 分 钟的路途,即 30 分钟为 3*3000,60 分钟为 6*3000=18000 米。 求得:A=300 总路程为 18000 米,即

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75、一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半(如图 12)。将这个长方体切 成 12 个小长方体, 这些小长方体的表面积之和为 600 平方分米。 求这个大长方体的体积。

解:我们首先分析,按如上的切法,不论切后的小长方体大小如何,他们的总的表面积 总是一样的,即 600 平方分米。则我们可以假设是平均切的,高分为三,长分为四,大 小相同。则一个长方体的表面积为:600/12=50 平方分米。 设大长方体的宽为 A,高则也为 A,长为 2A。则小长方体的三边分别为 A、A/3、2A/4。 即(A*A/3+A/3*2A/4+A*2A/4)*2=50 求得:A=5 则大长方体的体积为:5*5*10=250 立方分米 76、有 1992 粒钮扣,两人轮流从中取几粒,但每人至少取 1 粒,最多取 4 粒,谁取 到最后一粒,就算谁输。问:保证一定获胜的对策是什么? 解:要保证获得胜利,则必须要取得第 1986;要取得 1986,又必须要取得 1981; 同理, 必须取到 1976。 5 为一个基础向前去推。 以 1986 里面整除 5 余 1, 也就是说先取, 取第一粒。 如果后面的 B 取 1,则取 4,凑成 5,就保证正好将第 6 个取走,以此类推。最后取 得 1986 个。此时,如果 B 取了 1987 个,则再取 4 个,取走到 1991 个,即将最后一个留 给了 B。 77、有一块边长 24 厘米的正方形厚纸,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就 可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大,剪去的小正方形的边长应为 几厘米? 解:如果设小正方形的边长为 A,而就是要使(24-2A)*A*A 的值最大,即容积最大。 A=8 时 8*8*8 最大。

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78、个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品,需要如图 13 所示的(a)、(b)两种 形状的铁皮毛坯。现有甲、乙两块铁皮下脚料(如图 14、图 15),图 13、图 14、图 15 中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块,使选用的铁皮料恰好适 合加工成套的这种铁皮制品(“成套”,指(a)、(b)两种铁皮同样多),并且一点 材料也不浪费。问:(1)金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块?(2)怎样 裁剪所选用的下脚料?(请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯)

解:

另外, 对于这种题目还有一个小窍门。 这就是找面积上恰好合适的, 或面积最大的去剪。 如你说的这道题,图 14 的面积是 68,恰好是 17 的 4 倍。而且题目里又露出了“使选用 的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品”这样的字眼,恰好就说明一点不能浪费, 所以更加肯定只能选图 14 了。 79、只修改 21475 的某一位数字,就可以使修改后的数能被 225 整除。怎样修改? 解:21475/225=95??100 225-100=125

也就是说,改变一个数字后必须比原来少 100+225 的整数倍,或者是多 125+225 的整 数倍。所以个位和十位都不能改。 我们看百位, 改成 3, 4 正好少了一百。 因此 21475 改为 21375 即可。 验算: 21375/225=95 正确。 题目没有要求我们求出所有的解,因此,可以不再计算了。其实我们改为 20475 也行。20475/225=91 80、 (1)要把 9 块完全相同的巧克力平均分给 4 个孩子(每块巧克力最多只能切成两部 分),怎么分? 解:平均后每个小孩子是 9/4 块。 2+1/4;2+1/4;2+1/4;3/4+3/4+3/4

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(2)如果把上面(1)中的“4 个孩子”改为“7 个孩子”,好不好分?如果好分, 怎么分?如果不好分,为什么? 解:平均每个孩子是 9/7 块 5/7;2/7+1 81. 解:2315 先将后两项算,不要直接先算得数,化简即可 82. 9 时 15 分时针和分针的夹角是( )度。 1+2/7;5/7+4/7;3/7+6/7;1/7+1/7+1;6/7+3/7;4/7+

解: 我们要明确一点, 9 时 15 分的时候, 在 时针不是正好指向 9 的, 而是比 9 向上一点, 要求出这一点是多少,就可以了。 时针共 12 档,每档为 360/12=30 度,15 分的时候应该走 30 度的 1/4。这样这个夹角就 是 5*30+30*3/4=172.5 度 83. 在 1~300 这 300 个自然数中,不能被 7 和 9 整除的数共有( )个。 解:反过来,我们看能被 7 整除的有多少,能被 9 整除的有多少。再将重复的去掉。就 得到能被 7 和 9 整除的有多少了。除了这些之外,都是不能被 7 和 9 整除的。 能被 7 整除的有 42 个,能被 9 整除的有 33 个。能被 7 和 9 同时整除的,即能被 63 同时 整除的有 4 个。 即 42+33-4=71 个 300-71=229 个 84.有一串数,第一个数是 6,第二个数是 3,从第二个数起,每个数都比它前面的那个 数与后面那个数的和小 5,那么这串数中,从第一个数起到第 400 个数为止的 400 个数 之和是( )。

解:我们先列出这个数列,看看有没有什么规律。 6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、??? 我们可以看到这个数列的规律是 6 个一组重复,一组的和是 30。则 400/6=66??4 等于 66*30+15=1995 85.已知 A、B、C、D 为自然数,且 A×B=24、C×D=32、B×D=48、B×C=24,问 A=( ) B= ( ) C=( ) D=( )。 解:由于 B×D=48、B×C=24,则 D=2C 再可以得到 B=6 A=4 再结合 C×D=32、 得到 C=4、D=8

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86.动物园售票处规定,一人券 2 元一张,团体券 15 元一张(可供 10 人参观),六年级 一班有 58 人,买门票最少要化( )元。 解:全部用团体票,则为 6*15=90 元 用 5 张团体票,则为 5*15+8*2=91 元 所以,至少要 90 元。 87.A、B、C、D、E 为五个自然数,A、B 之和等于另外三个数和的五分之三,D、E 之和 等于另外三个数和的八分之五,若让五个数尽可能小,C 应是( )。 解:5(A+B)=3(C+D+E) 8(D+E)=5(A+B+C) 两式联立,可以得到 数。 式1 式2 8C=5(D+E) 同时从式 1 中知道,C+D+E 必须是 5 的倍

结合上面两个条件,知道 C=25

88.向电脑输入汉字。甲的工效与乙、丙两人合作的工效相等,丙的工效是甲、乙两人合 作工效的五分之一。 有一本书, 三人分工合作 8 小时可全部输入电脑, 如果乙单独来输, 需要( )小时。 解:设乙的工效是 A,丙的工效是 B。则甲是 A+B。 得到: 5B=A+A+B 式1 即 A=2B

三个人 8 小时可以完成,三个人的工效是:8(A+B)+8A+8B=24B+16B+8B=48B 如果全部由乙完成,则时间为:48B/A=48B/2B=24 小时 89.甲有、 乙两个仓库存放货物重量的比是 4: 把甲仓库货物的三分之一运到乙仓库, 3, 这时乙仓库货物重量比甲仓库多 100 吨,甲仓库原有货物为( )吨。 解:设甲原有货物 A 吨。则乙原有为 3/4*A 吨。 1/3*A+3/4*A-100=2/3*A 求得:A=240 吨

验算:甲有 240,则乙有 180,运去,80 后乙有 260,甲有 160。正确 90.一人准备骑自行车从甲地去乙地,出发时计划了一下,慢速骑每小时走 10 千米,下 午一点才能到,快速骑每小时走 15 千米,上午十一点就能到,最好中午 12 点到,每小 时骑( )千米。 解法 1:每小时快了 5 千米,就节约了两个小时。我们可以设距离为 A。则得到: A/10-2=A/15 求得:A=60,慢速骑 6 小时,快速骑 4 小时。 即每小时 12 公里。 A=6。 10*6/5=12 要骑 5 个小时到,则

速度要求为 60/5=12

解法 2,慢车要骑 A 小时,则 10A=15(A-2)
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91.大、小客车分别从甲乙两地同时相向开出,大小客车速度的比是 4:5,两车开出二 又二分之一小时相遇,相遇后继续前进,大客车比小客车晚( 解:设大客车速度为 A,则小客车速度为 5/4*A 相遇后大客车到目的地的时间为:5/4*A*5/2/A=25/8 小客车到目的地的时间为:A*5/2/(5/4*A)=2 25/8-2=7/8 晚 7/8 小时到达 )小时到达目的地。

92.甲、乙两堆货物,甲堆货物的数量是乙堆货物的 3 倍,现将甲堆货物的八分之三给乙 堆,这时乙堆比甲堆多,此时乙再给甲堆( )(几分之几),两堆货物就一样多了。 解:乙是 A 堆,则甲是 3A 堆。 如果一样多,则大家全部是 2A 堆。 乙要给出多少才能到 2A 堆呢? 占乙给出之前的几分之几呢? A+3A*3/8-2A=1/8A (1/8A)/( A+3A*3/8)=1/17 再给 1/17 堆就够了。

93.有一堆围棋子,白子颗数是黑子的 3 倍,每次拿出 7 颗白子、4 颗黑子,经过若干次 (不到十次)后,剩下的白子是黑子的 11 倍。原来白子有( )颗。 解:设原有黑子为 A 颗,则白子为 3A 颗。设拿了 B 次。则剩下的黑子为:A-4B,白子为 3A-7B =8 得到 11(A-4B)=3A-7B 则原有白子为 3*37=111 颗。 得到 8A=37B 得到 A=37,B

94.某班参加六年级数学竞赛选手的平均分是 78 分, 其中参赛男选手比女选手人数多 50%, 而女选手平均分比男选手的平均分高 10%,女选手的平均分是( )分。 解:设女选手为 A 人,女选手平均分为 B 分。则男选手为 1.5A 人,平均分为 B/1.1 得到:(1.5A*B/1.1+A*B)/(A+1.5A)=78 得到 B=82.5 分

我们也可以设女选手为 A 人,男选手平均分为 B 分。这样女选手的平均分为 1.1B 分。 (A*1.1B+1.5A*B)/ (A+1.5A)=78 得到 B=75,则 1.1*75=82.5 分。 95.在一张正方形大纸片上覆盖着 A、 两张面积相等的小正方形纸 B 片(如图)。已知 A 与 B 重叠的小正方形面积是 5 平方厘米,且两 个空白部分的面积之和是 40 平方厘米,那么,大正方形的面积是 ( )平方厘米。 解:两个空白面积之为是 40 平方厘米,则一个为 20 平方厘米。我 们可以知道,一个空白的是中间重叠的 4 倍。 画图,可以直观的看出:总的面积是 25 个重叠的面积,即 25*5=125 平方厘米

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96.如右图,大圆内画一个最大的 正方形,正方形内画 一个最大的圆??, 如此画下去, 共画了 4 个圆。 那么, 最大的圆是最小的圆的( )倍。 解:我们要求出半径,则就可以比较了。而这个半径又 和正方形有关系。 我们从圆心划两条线,如图:可以看出大圆和小圆的半 径的比例关系。设小正方形的半径为 A,则比它大一点 的圆的半径为

97.某班在一次植树活动中,平均每人植树 7.5 棵,若男女生分别计算,则男生平均每 人植树 9 棵,女生平均每人植树 5 棵,该班男生占全班人数的( )(几分之几)。 解:设男生为 A 人,女生为 B 人。则总的植树为:9A+5B,得到: (9A+5B)/(A+B)=7.5 得到 3A=5B, 则可以得到男生占的人数比为:

A/(A+B)=3A/(3A+3B)=5B/(5B+3B)=5/8 98.某校和某工厂之间有一条公路。 该校下午 2 点派车去该厂接一位劳模来校做报告, 往 返需 1 小时。这位劳模下午 1 点钟便离开工厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车, 便立刻上车驶向学校,在下午 2 点 40 分到校。已知汽车每小时行驶 60 千米,这位劳模 每小时行( )千米。 解:已知汽车每小时行驶 60 千米,往返 1 小时,则单程半小时,则距离为 30 千米。 下午汽车开了 40 分钟, 单程 20 分钟, 开了 20 千米。 则劳模走了 10 千米。 走了 80 分钟。 速度为 1/8 千米/小时。 99.如图,已知半圆的面积为 62.8 平方厘米,那么,阴影 部分的面积是( )平方厘米。 解:半圆的面积为 62.8,则半径平方为: 40 图中三角形的斜边的平方为:80 角度为 45 度。 面积为 20

扇形的面积等于以斜边为半径的一个圆的 1/8 即 3.14*80*1/8=31.4 阴影部分的面积为:31.4-20=11.4

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100.如图,有一条三角形的环路,A 至 B 是上坡路.B 至 C 是下坡 路, 至 C 是平路, 至 B、 至 C、 至 C 三段距离的比是 3∶4∶5. A A B A 心怡和爱琼同时从 A 出发,心怡按顺时针方向行走,爱琼按逆时 针方向行走,2 小时半后在 BC 上 D 点相遇.已知两人上坡速度是 4 千米/小时,下坡速度是 6 千米/小时,在平路上速度是 5 千米/小时.求 C 至 D 是多少 千米. 解:分析,心怡是按 A 到 B 到 D,而爱琼是按 A 到 C 到 D 的方向走的。两人相遇的时 候走的时间相同。 设 A 到 B 的距离是 3A 千米,而 B 到 C 是 4A 千米,A 到 C 是 5A 千米。 心怡走的 AB 路的时间是:3A/4 爱琼走 AC 路的时间是:5A/5 心怡走 BD 路的时间是 2.5-3A/4 爱琼走 CD 路的时间是 2.5-5A/5

可知:(2.5-3A/4)*6+(2.5-5A/5)*4=4A 求得:A=2 2 千米。 再求得爱琼走 CD 路的时间是:0.5 小时,每小时 4 千米,则 CD 距离为

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