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二元一次不等式(组)与平面区域(导学案)


二元一次不等式(组)与平面区域(导学案)
学习目标: 1、通过实例认识二元一次不等式与二元一次不等式组 2、通过对一个具体的例子的探索和研究学会画二元一次不等式表示的平面 区域 3、体会由具体到一般的探究过程,从而得到画二元一次不等式表示的平面 区域的一般性结论 学习过程: 引例:一家银行的信贷部计划年初投入 25 000 000 元用于企业和个人贷款,希望 这笔资金至少可带来 30000 元的收益,其中从企业贷款中获益 12%,从个人 贷款中获益 10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢? 问题:这个问题中存在一些不等关系 设用于企业贷款的资金为 x 元,用于个人贷款的资金 y 元。则 所以得到分配资金应该满足的条件:

? x ? y ? 25000000 ?12 x ? 10 y ? 3000000 ? ? ?x ? 0 ?y ? 0 ? 新知探究: 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
(1)二元一次不等式: (2)二元一次不等式组: (3)二元一次不等式(组)的解集: (4)二元一次不等式(组)的解集可看成是平面直角坐标系内的点构成的集合。 2、二元一次不等式(组)的解集表示的图形 复习回顾 : 一元一次不等式(组)的解集如何用图形表示?

?x ? 3 ? 0 如:不等式组 ? 的解集(如图) 。 ?x ? 4 ? 0

总结:一元一次不等式(组)的解集可以用数轴上的区间表示 思考 1:在平面直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形? 下面研究一个具体的二元一次不等式 x – y < 6 的解集所表示的图形是怎样的呢 ? 作出直线 x – y = 6 的图像

1

直线把平面内所有点分成几类? 哪几类?

验证:设点 P(x, y1 )是直线 x – y = 6 上的点,选取点 A(x, y 2 ) ,使它的坐 标满足不等式 x – y < 6,请完成下面的表格, 横坐标 x 点 P 的纵坐标 y1 点 A 的纵坐标 y 2 思考 2: (1)当点 A 与点 P 有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系? (2) 直线 x – y = 6 左上方的点的坐标与不等式 x – y < 6 有什么关系? 结论: 在平面直角坐标系中, 以二元一次不等式 x – y < 6 的解为坐标的点都在直线 x – y = 6 的左上方;反过来,直线 x – y = 6 左上方的点的坐标都满足不等式 x – y < 6。 结论 : 不等式 x – y < 6 表示直线 x – y = 6 左上方的平面区域 –3 –2 –1 0 1 2 3

那么不等式 x – y > 6 表示的平面区域怎样?

4.典例精析: 例 1:画出不等式 x + 4y < 4 表示的平面区域

变式:画出不等式 ? 4 y ? 4表示的平面区域 x

2

3.小结: 1、 二元一次不等式 Ax + By + C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax + By + C = 0 某一侧所有点组成的平面区域 2、 只需在直线的某一侧任取一点根据 Ax+By+C 的正负即可判断 Ax+By+C>0 表 示直线的哪一侧区域,C≠0 时,常把原点作为特殊点 注1 注2 练习 1: 1、不等式 x – 2y + 6 > 0 表示的区域在直线 x – 2y + 6 = 0 的( (A)右上方 (B)右下方 (C)左上方 (D)左下方 2、不等式 3x + 2y- 6 ≤0 表示的平面区域是( )



通过以上练习我们可以总结出: 画不等式 Ax + By + C>0 (A> 0)与不等式 Ax + By + C < 0 (A>0)表示 的平面区域的一般规律: Ax + By + C>0 (A>0)表示直线 的区域, Ax + By + C < 0 (A>0)表示直线 的区域, 若 A < 0 呢? 例 2、用平面区域表示不等式组

? y ? ?3x ? 12 的解集 ? ?x ? 2 y

?x ? 3 y ? 6 ? 0 练习 2: 3、不等式组 ? 表示的平面区域是( ?x ? y ? 2 ? 0



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课堂小结: (1) 二元一次不等式表示平面区域:

(2)判定方法:

(3) 二元一次不等式组表示平面区域:

拓展延伸: 试确定 m 的范围,使点(1,2)和(1,1)在 3x-y+m=0 的同侧。

变式:若在异侧,m 的范围又是什么呢?

作业: 课本 P93 A 组 1,2

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