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高一数学上学期期中考试试卷


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高一数学上学期期中考试试卷
考生注意: 1 .本试卷分第 I 卷 ( 选择题 )和第 II卷 (非选择题 )两部分,共 150分。考试时间 120分钟 2.请将各卷答案填在试善后面的答题卷上。 3.本试卷主

要考试内容:必修 1全部内容。 第 I卷 (选择题 共 60分 )

一、选择题 ( 本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 ) 1 .已知集合 P={0. d},Q={x∣ 0<x<3, x∈ Z} ,若 P ∩ Q≠ Φ ,则 b等于 A.1 B.2或 3 C.1 或 2 D.3

2 .下列四个图象中。是函数图象的是

A. ①

B.①③④

C.①②③

D.③④

3 .在映射 f: A→ B中, A=B={(x,y) ∣ {x , y ∈ R},且 f : (x,y) → (x-y, x+y),则与 A 中的元素 (-1 , 2) 对应的 B中的元素为 A.(-3, 1) B.(1,3) C.( -1,-3) D.(3, 1)

4 .函数 f(x)=∣ x∣ +1的图象是

5 .若 f(x)={1( x < 0) ,1-x(x≥ 0), 则 f(f(f(-2)))等于 A . -1 6 .三个函数① y= A. 0
1 x

B. 0
x 3

C . 1www.ks5 u.com D . 2

;② y=2- ;③ y=-x 中 ,在其定义域内既是奇函数又是减函数的个数是 B. 1 C.2 D. 3

7 .设 lg2=a, lg3=b,则 log 5 12等于

1

A.

2a ? b 1? a
2

B.

a ? 2b 1? a

C.

2a ? b 1? a

D.

a ? 2b 1? a

8 .已知函数 y=x +2(a-1)x+5 在区间( 4 , + ∞)上是增函数,则实数 a的取值范围是 A. a≤ -2 C . a≤ -6 9 .简化 ? B. a ≥ -3 D . a≥ -6

? ?

?

3

?5 ? 的结果是 ? ?
2

?

3 4

A. 5

B.5

C. ? 5

D.无意义
3

10.已知函数y=f(X)是定义在R上的奇函数,当X≥ 0时, f(X)=x(1+ A . -x(1+ C . -x(13 3

x ),则x<0时,f(X)的表达式是

x)

B. x(1+

3

x)

x)

D. x(1- 3 x )

11.已知函数y=f(x),对任意的两个不相等的实数x1 ,x2 ,都有f(x1 + x2) = f(x1 ) ? f( x2) 成立,且f(0) ≠0,则f(-2006) ? f(-2005) ? ?? ? f(2005) ? f(2006)的值是 A. 0 B. 1 C . 2006 D . 2006
2

12.已知函数f(X)在R上的图象是连续的,若a<b<c,且f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,则函数f(x)在(a, c)内的零点个数是 A . 2个 C .不小于 2的偶数个 第 II卷 B.不小于2的奇数个 D.至少2个 (选择题 共 90分 )

二、填空题 (本大题共 4小题,每小题 4 分,共 16分.把答案填在答题卷中的横线上 ) 13 .函数 f(x)=

3x 2 +lg(3x+1) 的定义域为 1? x
3



14 . 如果用“二分法”求方程 x -2x – 5=0 在区间 [2 , 3] 内的实根,取区间中点 x 0=2 . 5 ,那么 下一个有根的区间为 .

15. 已知某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过 100km ,票价是 0.5 元 /km ;如果超过 100 km ,超过 100 km部分按 0.4元/ km 定价,则客运票价 y 元与行程公里数 x km 之间的函数关系 式是
a

.

16 .幂函数 y=x ,当 a 取不同的正数时.在区间 [0,1] 上它们的图象是一组美丽的曲线 ( 如图 ) 。设点 A(1, 0). B(0, 1),连接 AB,线段 AB恰好被其中的两个幂函数 y= x , y= x 的图象三等分,即有 BM=MN=NA ,那么 α β = 。
a β

2

三、解答题 (本大题共 6小题 , 共 74 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 ) 17 .(本小题满分 12分) 已知全集为 R, A={x∣ -1≤ x<3},C R B={x∣ x≤ -2 或 x>3} ,求( C R A )∩ B 。

18 .(本小题满分 12分) 设 0 ≤ x ≤ 2 ,求函数 y= 4
x? 1 2

-2

x-1

的值域。

19.(本小题满分 12 分) 用单调性的定义证明:函数 f(x)=

2 -x 在区间( 0 ,∞)上为减函数 x

20.(本小题满分12分) 已知函数y =∣ x -4x+3 ∣ . (1)作出函数 y =∣ x -4x+3 ∣图象 (2)利用函数 y =∣ x -4x+3∣的图象,讨论关于 x的方程∣ x -4x+3∣ =a ( a∈ R)的实数解的个数
2 2 2 2

21.(本小题满分12分) 已知函数 f(x)= log 1
2

1 ? ax ,的图象关于原点对称,a为常数。 x ?1

(1)求a的值;

3

(2)x∈(1,∞ )时,f(x)= log 1 (x+1)< m恒成立.求m的取值范围。
2

22.(本小题满分14分) 一片森林面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时。 所用时间是10年,为保护生态环境.森林面积至少要保留原面积的

1 ,已知到今年为止,森林剩余面 4

积为原来的

2 ,求: 2

(1)到今年为止: .该森林已砍伐了多少年? (2)今后最多还能砍伐多少年?

4

数学试卷参考答案 1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B 9. A 10. D 11. B 12. C

13.( 提示:

1 ,1) 3

14.(2, 2.5)

15. Y={0.5x,x∈ [0,100],10+0.4x,x∈ (100,+∞ )}

16. 1

1.C∵Q={x∣0<x<3,x∈ Z} ={1,2},PnQ≠0,∴b=l或b=2. 2. B 考查函数的定义,一个x对应唯一的一个y. 4. D 当x=0时,y=1,排除c;当d=±l时,y=2.排除A、B 5. C ∵f(-2)=1, ∴f(1)=0, f(0)=1

6.B ③满足,①是奇函数,在( -∞,0),( 0,+∞)上为减函数,但在定义域上不是减函数,②不 是奇函数。 7. C log5 12 ?

lg12 lg 3 ? 2 lg 2 b ? 2a ? ? lg 5 lg10 ? lg 2 1? a
2

8. B 函数 y= x +2(a-1)x + 5 的对称轴方程为x=1-a,由1-a≤4,得a≥-3. 9. A [( ?5) ] ? 5
3 3 2 4 2 3 ? 3 4

?5 ? 5

1 2

10. D 设 x<0,则 -x<0, ∴f(-x)= ? x(1 ? 3 ? x ) ,即-f(x)= ? x(1 ? 3 ? x ) , ∵f(x)= x(1 ? 3 ? x ) 11. B 令 x1=x2=0得 f(0)= f(0) ·f(0), ∴f(0)=1 12. C ∵f(x)在R上的图象是连续的,且f(a)·f(b)<0, ∴f(x)在(a,b)内至少有1个零点,且个数为奇数 同理,f(x)在(a,b)内至少有1个零点,且零点的个数为奇数 ∴f(x)在(a,b)内的零点个数为不小于2的偶数个。 13. ( ? ,1) 由{1-x>0,3x+1>0;得 ?
3

1 3

1 ? x ? 1。 3
f(2)=-1<0, f(2.5)= 2.5 -10>0
3

14. ( 2, 2.5) 令 f(x)= x -2x-5, 15.

y={0.5x,x∈[0.100],10 +0.4x, x∈(100,+∞)}当0≤x≤100时, 5

y=0.5x ;当x >100时,y=100 ? 0.5+(x-100) ? 0.4

16.由题可知 M ( , ), N ( , ),? ( ) ?

1 2 3 3

2 1 3 3

1 3

?

2 2 ? 1 ?( ) ? , 3 3 3

2 ? 1 ?? 2 1 ?1? ? ? ? ? , ? ? ? ,?? ? 3 ?3? 3 ? ?3?
17.解:A={x∣-1≤x<3},则CR A ={ x∣x<1或x≥3}(4分) CR B= {x∣x≤-2或x>3},则B ={ x∣-2<x≤3}

?

1

故(CR A)∩B={x∣-2〈x〈-1或x=3}(12分) 18.解:设 t ? 2x ,? 0 ? x ? 2?1 ? 2x ? 4 既? y ?

1 2 1 2 t ? 2t ? ? t ? 2 ? ? 2, t ? ?1, 4? (6分) 2 2

当t=2时,y取最小值-2;当t=4时,y取最大值0(10分) ∴函数的值域为[-2,0] (12分) 19.解:设 x1, x2 ? ? 0, ??? 且 x1, ? x2

? f ? x1 ? ?

2 2 ? x1 ? f ? x2 ? ? 2 ? x2 (2分) x x

? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?

2 2 ? ? x2 ? x1 x1 x2 2 2 ? 1 ? 0,? ( x1 ? x2 )( ? 1) ? 0 x1 x2 x1 x2

又? 0 ? x1 ? x2 ,? x2 ? x1 ? 0 ?

? f ( x1 ) ? f ? x2 ? ? 0,? f ( x1 ) ? f ( x2 )
由减函数的定义可知, f ( x) ?
2

2 ? x 在区间(0,+∞)上是减函数(12分) x

20. (1)函数y=∣ x ? 4 x ? 3 ∣的图象如图所示(4分)

(2)在(1)图中作出函数y=a 的图象如图所示,方程∣ x -4x +3∣=a 的实数解就是两个函数图象的交 点(纵坐标相等)的横坐标x的值,因此原方程解的个数就是两个函数图象的交点个数,由图可知: ①当a∈(-∞,0) ②当a=0或a∈(-∞,0)时,原方程有两个实数根 6

2

③当a=1时,原方程有三个实数根 ④当0<a<1时,原方程有四个实数根(12分) 22.解: (1)∵函数f(x)的图象关于原点对称∴函数f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), 既 log 1

2

1 ? ax 1 ? ax x ?1 ? ? log 1 ? log 1 ,解得a=-1或a=1( 舍) (4分) 2 2 ?x ?1 x ?1 1 ? ax

(2) f ( x) ? log 1 ( x ? 1) ? log 1
2

1? x ? log 1 ? x ? 1? ? log 1 (1 ? x) 2 x ?1 2 2

当x〉1时, log 1 (1+x)<-1(10分)
2

∵当x∈(1,+∞)时,f(x)+ log 1 (x-1)<m恒成立,∴m≥-1(12分)
2

22.解: (1)设每年降低的百分比为x(0〈x〈1) 。 设经过M年剩余面积为原来的

1 1 2 10 ,则 a ?1 ? x ? ? a ? 10 g(1 ? x) ? lg 2 2 2
2 2

又 a (1 ? x) ?
m

2 2 10 a ? M lg(1-x)= lg ? ? log 2 2 M

1 10 ?2? M ? ?5 2 2

∴到今年为止,已砍伐了5年(6分) (2)设从今天开始,以后砍了N年,则N年后剩余面积为

2 a(1 ? x)n 由题意, 2



2 1 2 1 N a(1 ? x) N ? a 即 ?1 ? x ? ? , 2 4 2 4
10

由(1)知 ?1 ? x ?
N

1 ? 1 ?10 ? ? 1? x ? ? ? 2 ?2?
N 3

1

2 ? 1 ?10 1 1 ? 1 ?10 ? 1 ?2 N 3 ? ? ? ? ? ,化成 ? ? ? ? ? ? ? ? ? N ? 15 2 ?2? 4 10 2 2 2 ?2? ?2?
故今后最多还能砍伐15年(14分)

7


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