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河南省鹤壁市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(图片版,含答案)


2015—2016 学年度下期期末高一数学参考答案
一、 选择题 BCBBB CAACB 二、 填空题 13. CB

13

14.

1?

3 2

15. [?1,1]

16. [ ?1, )

1 2

三、 解答题 17.解 (Ⅰ)∵c∥a,∴设 c=λa,则 c=(λ,2λ).…………2 分 又|c|=2 5,∴λ=± 2,∴c=(2,4)或(-2,-4).……………5 分 (Ⅱ)∵(a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)· (2a-b)=0. ……………7 分 5 5 ∵|a|= 5,|b|= ,∴a· b=- . 2 2 a· b ∴cos θ= =-1,∴θ=180° . ……………10 分 |a||b|
? x+ a ?. 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为 y ? =b

∵ ? x i2 =280, ? y i2 =45 309, ? xiyi=3 487, x =6, y = 559 , ……………2 分
7 7 7 i ?1 i ?1 i ?1

7

?= ∴b

3487 ? 7 ? 6 ?

559 7 = 133 =4.75, ……………4 分 28 280 ? 7 ? 36

? = 559 -6×4.75≈51.36, a 7

∴回归直线方程为 y ? =4.75x+51.36. ……………6 分 (Ⅱ)当 x=20 时, y ? =4.75×20+51.36≈146. 故某天的销售量为 20 件时,估计这天可获纯利大约为 146 元. ……………12 分 19.解:(Ⅰ)由题设可知,第 3 组的频率为 0.06× 5=0.3, 第 4 组的频率为 0.04× 5=0.2, 第 5 组的频率为 0.02× 5=0.1. ……………3 分 (Ⅱ)第 3 组的人数为 0.3× 100=30, 第 4 组的人数为 0.2× 100=20, 第 5 组的人数为 0.1× 100=10. ……………5 分 因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组抽取的人数分别为

第 3 组: 30 × 6=3,
60

第 4 组: 20 × 6=2,
60

第 5 组: 10 × 6=1.
60

所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人,2 人,1 人. ……………7 分 (Ⅲ)设第 3 组的 3 位同学为 A1,A2,A3, 第 4 组的 2 位同学为 B1,B2, 第 5 组的 1 位同学为 C1. 则从六位同学中抽两位同学有 (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2 ,C1),共 15 种可能. ……………9 分 其中第 4 组的 2 位同学为 B1,B2 至少有一位同学入选的有 (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2). (A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1),共 9 种可能. 所以第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 9 = 3 .……………12 分
15 5

20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系, 设角 ? (?

?
2

? ? ? 0) 是以 Ox 为始边, OP0 为终边的角,则 ? ? ?

?
6

. ……………2 分

5 ? 2? ? ? . ……………4 分 60 6 5 ? 2? ? )t ? t. 由 OP 在时间 t ( s ) 内所转过的角为 ( 60 6

OP 每秒钟内所转过的角为

由题意可知水轮逆时针转动, 故所求的函数关系式为 z ? 4sin( (Ⅱ)令 z ? 4sin( 得 sin(

?

?

?

t ? ) ? 1, 6 6

?

t ? ) ? 2 ? 6, ……………9 分 6 6

?

t ? ) ? 2. ……………6 分 6 6

?



?
6

t?

?
6

?

?
2

, 得t ? 4,

故点 p 第一次到达最高点大约需要 4 s . ……………12 分 21.解: (Ⅰ) 因为sin ? , cos ? 为方程 2 x ? bx ?
2

1 ? 0 的两根, 4

? ?? ? b 2 ? 2 ? 0 ? b ? 则有: ?sin ? ? cos ? ? 2 ? 1 ? sin ? cos? ? ? 8 ?
由(2) 、 (3)有:

(1) (2) (3)?????2分

b2 1 ? 1? , 4 4

解得: b ? ? 5 ,此时 ? ? 5 ? 2 ? 0 ,……………4 分

2 sin(? ? ) ? 0 ,? b ? 5 ;……………6 分 4 sin ? 1 ? cos ? 1 ? sin ? ? cos ? ? ? (Ⅱ) 因为 ……………8 分 1 ? cos ? sin ? 1 ? sin ? ? cos ?
且 sin ? ? cos ? ?

又 sin ? ? cos ? ?

?

2 sin(? ? ) ? 0 , 4

?

? sin ? ? cos ? ?

3 ……………10 分 2

?

sin ? 1 ? cos ? 1 ? sin ? ? cos ? 2 5 ? 4 .……………12 分 ? ? 2? ? 1 ? cos ? sin ? 1 ? sin ? ? cos? 2? 3

1 ? cos(2? x ? ) 3 ? 1 ? cos 2? x 22.解 : ( Ⅰ ) f ( x) ? 2 2 1 ? ? [cos(2? x ? ) ? cos 2? x] 2 3 … 1 3 3 ? ( sin 2? x ? cos 2? x) 2 2 2 3 ? ? sin(2? x ? ) 2 3
……………………………………………………2 分

?

由题意可知, f ( x)的最小正周期为? , 且? ? 0,?

2? ? ? , 即? ? 1 2?

3 ? sin(2 x ? ) 2 3 ? 3 ?f( )? 12 2 ? f ( x) ?
………………………………………………………………………………5 分

(Ⅱ ) | f ( x) ? m |? 1,即f ( x) ?1 ? m ? f ( x) ? 1
因为?x ? [? 7? , 0]使得 | f ( x) ? m |? 1成立, 12 所以m ? f ( x)min ? 1且m ? f ( x)max ? 1,

………………………………………………………………………………7 分

因为 ?

7? 5? ? ? ? x ? 0, 所以 ? ? 2x ? ? 12 6 3 3

? 3 所以 ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 3 2
所以 ? 3 3 ? 3 ? sin(2 x ? ) ? 2 2 3 4

3 3 即f ( x) max ? , f ( x) min ? ? 4 2
…………………………………………………………………10 分

??

3 7 ?1 ? m ? 2 4 3 7 ? 1, ]. 2 4

即m的取值范围是[?

………………………………………………………………………………12 分


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