当前位置:首页 >> 数学 >>

上海市高三数学复习练习【4B】


高三数学复习练习【4B.2011.10.16】 1. 2. 3. 4. 集合 A ? {x | x ? cos

n? , n ? Z } 的子集的个数为 2

.{8}

集合 A ? {x | sin x ? cos x, x ? R}, B ? [0, 已知 cos x ?

?

r />2

] ,则 A ? B=

? ?? . ? ? , ? ? 4 2?

1 1 ,x 为第三象限的角,则 a 的取值范围是 . {a ? ? } 2a 2 若集合 A ? {x || y |? x ? 1, x ? R}, B ? { y | y ? m sin x ? 1, x ? R} ,且 A ? B= ?? 1,5? , 则 m= .{ {?4}
x ? ? ) ? 1, f (4) ? 2 ,则 f (2004) = .{2} 2 已知集合 A ? {x | x ? ?1或2 ? x ? 3}, B ? {x | ?2 ? x ? 4}, 则A ? B =
若函数 f ( x) ? sin( 已知 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,定义域为 [a ? 1,2a] ,则 a ? b =
2 已知一个命题的否命题是“如果 x>2, 那么 x ? 4 ”, 则它的逆命题是

5. 6. 7. 8. 9.

?

. {x | x ? 4} .{

1 } 3

. {如果 时 ,

x ? 4, 那么x ? 2 } f ( x)是(??,??)上的奇函数 , f (2 ? x) ? ? f ( x),当0 ? x ? 1 设 f ( x) ? x, 则f (7.5) 等于 . {?0.5}
2

10. 11.

12.

13.

x2 ? 2 不等式 m ? 对一切非零实数 x 总成立,则 m 的取值范围是 . (??,2 2 ] | x| 命题甲:关于 x 的一元二次不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 的解集为 R,命题乙: 实数 a 满足 ? 2 ? a ? 2 ,则命题甲是命题乙成立的 条件.{充要条件} ?(2 ? a) x ? 1, x ? 1 已知 f ( x) ? ? x (a ? 0, a ? 1) 是 R 上的增函数,那么 a 的取值范围 x ?1 ?a , ?3 ? 是 . ? ,2 ? ?2 ? 三位同学合作学习,对问题 “已知不等式 xy ? ax2 ? 2 y 2 对于x ? [1,2], y ? [2,3] 恒成 立,求 a 的取值范围”提出了各自的解题思路。

甲说:“可视 x 为变量,y 为常量来分析” 乙说:“寻找 x 与 y 的关系,再作分析” 丙说:“把字母 a 单独放在一边,再作分析” 参考上述思路,或自己的其它解法,可求出实数 a 的取值范围是 . [?1,??) 14. 已知函数 f ( x), g ( x) 定义在 R 上, h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,则“ f ( x), g ( x) 均为奇函数”是 “ h( x) 为偶函数”的 ( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15. 对于函数 f ( x) ,在使 f ( x) ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值称为函数

f ( x) 的“上确界”,则函数 f ( x) ?
A.

( x ? 1) 2 上的“上确界”为 C x2 ?1
C.2



1 4

B.

1 2

D.4

? 4 ( x ? 1) ? 16. 设定义域为 R 的函数 f ( x) ? ? | x ? 1| , 若关于 x 的方程 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有 ?2 ( x ? 1) ?
三个不同的实数解 x1、x2、x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 等于 11(
2 2 2

C )

A.3 17. 记关于 x 的不等式 求 P ;

B.

x?a ? 0 的解集为 P,不等式 | x ? 1 |? 1 的解集为 Q.(1)若 a ? 3 , x ?1 ( 2 ) 若 Q ? P , 求 正 数 a 的 取 值 范 围 。 17 .( 1 ) 由

2b 2 ? 2 b2

C.11

D.9

x?3 ? 0, 得P ? {x | ?1 ? x ? 3}. (2) Q ? {x || x ? 1 |? 1} ? {x | 0 ? x ? 2}. x ?1 由 a>0,得 P ? {x | ?1 ? x ? a}, 又Q ? P, 所以a ? 2, 即 a 的取值范围是(2,+ ? )
18. 设函数 f ( x) ? x 2 ? | x ? a | ( x ? R, a为实数) (1)若 f ( x) 为偶函数,求实数 a 的值; (2)设 a ? 0, g ( x) ?

f ( x) , x ? (0, a] ,若 g ( x) 在区间 (0, a ] 上是减函数,求 a 的取值 x 范围。18.解: (1)由已知, f (? x) ? f ( x). 即 | x ? a |?| x ? a |, a 2 解 得 a=0 ( 2 ) 当 x ? (0, a ] 时 , f ( x) ? x ? a ? x, g ( x) ? x ? ? 1, 设 x ? x1 x2 ? a ? 于 是 x1 , x2 ? (0, a],且x1 ? x2 , g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? ( x1 ? x2 )? ? xx ? ? ? 0, ? 1 2 ?

x1 x2 ? a ? 0,即a ? x1 x2 , 因为 x1 , x2 ? (0, a]且x1 ? x2 , 所以x1 x2 ? a 2 , 所 以 a ? a 2 ,因此实数 a 的 取 值 范 围 是 (0,1] 解 法 二 : 当 a x ? (0, a]时, f ( x) ? x 2 ? a ? x, g ( x) ? x ? ? 1 由于 g ( x) 在区间 (0, a ] 上是减函 x 2 数,所以 a ? a,即a ? a ,因此实数 a 的取值范围是(0,1 ]
19. 已知命题 p:方程 a 2 x 2 ? ax ? 2 ? 0在[?1,1] 上有解:命题 q:只有一个实数 x 满足不等 式 x 2 ? 2ax ? 2a ? 0, 若命题p和q 都是假命题,求实数 a 的取值范围。19.解:对于 命题 p:显然 a ? 0,由a 2 x 2 ? ax ? 2 ? 0得(ax ? 2)(ax ? 1) ? 0 ? x ? ?

2 1 或x ? a a

? x ? [?1,1] ?|

2 1 |? 1或 | |? 1, 得 | a |? 1 (5 分)对于命题 q:只有一个实数 x 满足不 a a 2 2 等 式 x ? 2ax ? 2a ? 0 , 即 抛 物 线 y ? x ? 2ax ? 2a与x 轴 只 有 一 个 交 点 。

?? 1 ? a ? 1 ? ? ? 4a 2 ? 8a ? 0, 得a ? 0或2 (10 分)? ? ? ?1 ? a ? 1且a ? 0 ?a ? 0且a ? 2 ∴ 实数 a 的取值范围是 (?1,0) ? (0,1) (14 分)
20. 某厂 2008 年拟举行促销活动,经调查测算,该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与去年促销费 m(万元) ( m ? 0 )满足 x ? 3 ?

2 . 已知 2008 年生产的固定投入为 m ?1

8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产 品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入再投入两部分资金) 。 (1)将 2008 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费 m(万元)的函数; (2)求 2008 年该产品利润的最大值,此时促销费为多少万元? 20.解: (1)每件产品的成本为

8 ? 16 x ? x ? (8 ? 16 x ? m) x 2 ? 4 ? 8 x ? m ? 4 ? 8(3 ? )?m m ?1 16 ? 28 ? ? m(万元 )m ? 0 (7 分) m ?1 y ? 1.5 ?

8 ? 16 x 元,故 2008 年的利润 x

16 16 ? m ? 1] ? 29 ? 2 ? (m ? 1) ? 21 (11 分) m ?1 m ?1 16 ? m ? 1(m ? 0) ,即 m=3(万元)时成立 等号且当且仅当 m ?1
(2) y ? 29 ? [ 答:2008 年该产品利润的最大值为 21 万元,此时促销费为 3 万元。 (14 分) 21. 我 们 用 符 号 “| |” 定 义 过 一 些 数 字 概 念 , 如 实 数 绝 对 值 的 概 念 : 对 于 a ? R ,

?a , a ? 0 ? | a |? ?0, a ? 0 ,可以证明,对任意 a, b ? R, 不等式 | a | ? | b |?| a ? b |?| a | ? | b | 成立。 ?? a , a ? 0 ?
(1)再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式; (2)对于集合 A,定义“|A|”为集合 A 中元素的个数,对任意的集合 A、B 有类似的不 等式成立吗?如果有,写出一个,并指出等号成立的条件(不必说明理由) ;如果 没有,请说明理由; (3)设有集合 A、B,若 | A |? 15, | B |? 15 ,若从 A 中任取两上元素,恰好都是 B 中元 素的概率 p ?

1 , 求 | A ? B | 的取值范围。21. (本题满分 16 分,第 1 小题满分 6 分, 5

第 2 小题满分 4 分,第 3 小题满分 6 分) 解: (1)① 设复数 z ? a ? bi(a, b ? R),定义复数 z的模为:

| z |? a 2 ? b 2 (2 分) 对任意复数 z1 , z 2 , 不等式 | z1 | ? | z 2 |?| z1 ? z 2 |?| z1 | ? | z 2 | 成立 (也可以是 || z1 | ? | z 2 ||?| z1 ? z 2 |?| z1 | ? | z 2 | 等)
② 设平面向量 a ? {x, y}, 定义向量的模为 : {a} ?
r r r r r r r

x2 ? y2
r

(5 分)

对于任意向量, a, b, 不等式 | a | ? | b |?| a ? b |?| a | ? | b | 成立 (也可以是 || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b | 等) (或者:空间向量 a ? {x, y, z}定义向量的模为?| a |?
r ? r r r r r ? r r r r r r

r

r

x 2 ? y 2 ? z 2 (5 分)

对于任意向量 a, b, 不等式 | a | ? | b |?| a ? b |?| a | ? | b | 成立 也可以是 || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b | 等(6 分) (2)有,对任意集合 A,B,不等式 | A | ? | B |? A ? B ?| A | ? | B | 成立(2 分) 左边等号成立的条件是: B ? ? ,右边等号成立的条件是:AIB= ? ; (4 分) (或者:不等式 || A | ? | B ||? A ? B ?| A | ? | B | 成立(2 分) 左边等号成立的条件是: B ? ? 或 A ? ? ,右边等号成立的条件是:AIB= ? ; (4 分) ) (3)易知: | A ? B |? 15, 设 | AIB |? n, (1 分)
2 Cn 1 依题意: p ? 2 ? , (3 分) C15 5 即 n(n ? 1) ? 42, ? n ? 7或n ? ?6 (4 分) 注意到 n ? 15, n ? N , 所以7 ? n ? 15, 且n ? N 即满足题意的|A ? B|的取值范围是{ n | 7 ? n ? 15, 且n ? N }(6 分)
r r r r r r


相关文章:
上海市高三数学综合复习练习【4B.2011.7】
上海市高三数学综合复习练习【4B.2011.7】_数学_高中教育_教育专区。高三数学综合复习【4 B.2011.7】 1.抛物线 y ? x 2 的焦点坐标为 . (0, ) A1 ? ...
上海市高三数学复习练习【4B】
上海市高三数学复习练习【4B】 隐藏>> 高三数学复习练习【4B.2011.10.16】 1. 2. 3. 集合 A ? {x | x ? cos n? , n ? Z } 的子集的个数为 ...
上海市高三数学暑期一轮复习练习[4B.2015.7]
上海市高三数学暑期一轮复习练习[4B.2015.7]_数学_高中教育_教育专区。高三暑期一轮复习[4B.2015.7] 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 不等式 2x ? 1 ...
【上海市高三数学课堂练习【4B.2015】】
【上海市高三数学课堂练习【4B.2015】】_数学_高中教育_教育专区。高三数学课堂练习【4.2015.9】 班级???学号???姓名???得分??? 【世界上有一种最美丽的声...
上海市高三数学复习练习【17B】
高三数学复习练习【17B.2013.1.12】 1.方程 1 ? x ?2 ? 0 的全体实数...4b 4 ? 2 8b 4 4 2 2 2 ? ? ? ? 4 b c ? a ? b ? ? 2a ...
上海市高三数学复习练习【2B】
高三数学复习练习【2B.2011.9】 1. 已知集合 A ? {?1,3,2m ? 1} ,集合 B ? {3, m } 若 B ? A ,则实数 m ? ___.{1} 2 2. 函数 y ?...
上海市高三数学复习练习【15B】
高三数学复习练习【15B.2012.12.29】 1. 复数 2. (1 ? i )(2 ? i ) 在复平面中所对应的点到原点的距离是___.1 1 ? 3i 1 2 3 2n ? 1 2n ...
上海市高三数学复习练习【12B】
高三数学复习练习【12B.2011.12.16】 1. 若向量 OA ? (3,1),OB ? (?1,2),OC ? OB, BC // OA ,则向量 OC ? ???.(14,7) 2. 点 M(2,3...
上海市高三数学复习练习【10B】
高三数学复习练习【10B.2011.11.26】 1 1. 1 x ? 11 4 x ? 0 的解为___.{ x1 ? 2 , x2 ? log2 5 } ? 20 1 , x ? (1,2)} x ?1 ...
上海市高三数学复习练习【10】
上海市高三数学复习练习【10】 隐藏>> 高三数学复习练习【10.2012.11.24】 1 1. 1 x ? 11 4 x ? 0 的解为___. ? 20 方程 1 2 1 2. 3. 4....
更多相关标签: