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1.1.1高一数学空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征


1.1 空间几何体的结构

第一课时
空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征

高一数学备课组

(13)

(14)

(15)

(16)

由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体

顶点





由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 .

(3)

(4)

(6)

(8)

(10)

(11)

(12)

由一个平面图形绕它所在平面内的一定直线 旋转所形成的封闭几何体叫旋转体。
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棱柱的结构特征

有两个面互相平行,其余各面都是四边 形,每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面围成的多面体叫做棱柱.

棱柱的结构特征
1.棱柱的概念: 棱柱的底面: 两个互相平行的面. 底面 E' D' 简称底. F' C' 棱柱的侧面: 其余各面.
侧 棱
A' B'

棱柱的侧棱: E 相邻侧面的公共边. F A 棱柱的顶点: 底面 侧面与底面的公共顶点.

侧 面
C

D

B 顶



思考:棱柱上、下两个底面的形状大小 如何?各侧面的形状如何?

两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形

思考3:下列多面体都是棱柱吗?如何在 名称上区分这些棱柱?如何用符号表示?
D1 E1 C1

A1

B1

C1 B1

C B A
D1 C1 B1

D

C

E
A

A1
B D1 A1 D C1 B1 C A1

D
A B A B

C

思考5:有两个面互相平行,其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗?

思考6:一个棱柱至少有几个侧面?一个 N棱柱分别有多少个底面和侧面?有多少 条侧棱?有多少个顶点?

长方体:侧面和底面都是矩形的棱柱. 正方体:侧面和底面都是正方形的棱柱.

棱锥的结构特征

(14)

(15)

有一个面是多边形,其余各面都是有 一个公共顶点的三角形,由这些面围 成的多面体叫做棱锥.

棱锥的结构特征
1.棱锥的概念:
棱锥的底面: 多边形面.简称底. 棱锥的侧面: 有公共顶点的 各个三角形面. 侧 棱 棱锥的侧棱: 相邻侧面的公共边. 顶点 侧 面

棱锥的顶点:
各侧面的公共顶点.

底面

思考3:下列多面体都是棱锥吗?如何在 名称上区分这些棱锥?如何用符号表示?
S

A S C B B

D

D

C E F
B

C

A

A

S

思考:一个棱锥至少有几个面?一个N棱 锥有分别有多少个底面和侧面?有多少 条侧棱?有多少个顶点?

至少有4个面;1个底面,N个侧 面,N条侧棱,1个顶点.

思考5:用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥,截面与底面的形状关系如何?

相似多边形

理论迁移

例1 如图,截面BCEF将长方体分割成 两部分,这两部分是否为棱柱?
D1
A1

E B1

C1

F
D

C

A

B

例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱 锥?
C1 A1

B1 C1
A1

B1

C

B C

B

A

A

棱台的结构特征

(13)

(16)

棱台的概念:用一个平行于棱锥底面的 平面去截棱锥,截面与底面之间的部分 形成另一个多面体,这样的多面体叫做 棱台. 有两个面是互相平行的相 似多边形,其余各面都是 梯形,每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.

思考:参照棱柱的说法,棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?
上底面 顶点 侧面

侧棱

下底面

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底 面和上底面,其余各面叫做棱台的侧面, 相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱,侧面 与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.

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思考:下列多面体一定是棱台吗?如何 判断?

2.棱台的分类:
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 用底面各顶点的字母表示 3.棱台的表示:

棱台ABCD-A‘B’C‘D’

三棱台

四棱台

五棱台

棱柱的结构特征
思考:对于棱柱,
1.侧棱长相等吗? 相等
F' A' E' D' C' B'

侧面是什么四边形?

平行四边形
2.两个底面多边形是什么关系? 与平行于底面的截面呢?
F A E D B C

全等
3.过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形?

平行四边形

棱柱的结构特征
4.棱柱的性质:
(1)侧棱相等,侧面都 是平行四边形; (2)两个底面与平行于底 面的截面是全等多边形;
F' A' E' D' C' B'

F A

E

D B C

(3)过不相邻的两条侧棱的截面 是平行四边形.

练习:
1.举出一些具有棱柱结构特征的物体. 2.设集合A={x|x是棱柱},B={x|x是四棱 柱},C={x|x是长方体},D={x|x是正方 体},则A、B、C、D的关系为 .

小结:

作业:
P8习题1.1A组: 1题(1)(2)(3)(做在上书); 5题(自主制作).

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