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人教B版选修(2-2)第三章《复数的运算》word练习题5


第三章 数系的扩充与复数测试题 一、选择题 1.复数 z 是实数的充要条件是( A. z ? z B. z ? z ) C. z 2 为实数 D. z ? z 为实数 答案:B 2.若复数 z 满足 z ? z ? A. ?3 ? 4i 答案:D 10 ,则 z 等于( ) 1 ? 2i B. ?3 ? 4i C. 3 ? 4i D. 3 ? 4i 3.满足条件 z ? i ? z ? 2 ? 2 的复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是 A.双曲线 答案:B 4.若 x ? C ,则方程 x ? 1 ? 3i ? x 的解是( 1 3 i A. ? 2 2 . B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 ) B. x1 ? 4,x2 ? ?1 1 3 i D. ? ? 2 2 C. ?4 ? 3i 答案:C 5. 1 ? 3i ( 3 ? i)2 等于( ) 1 3 i A. ? 4 4 1 3 i C. ? 2 2 1 3 i B. ? ? 4 4 1 3 i D. ? ? 2 2 答案:B 6.若 z ? 3 ? 4i ≤ 2 ,则 z 的最大值是( A.3 B.7 C.9 ) D.5 答案:B 三、填空题 7.设 z1 ? 2 ? i , z2 ? 1 ? 3i ,则虚数 z ? i z2 ? 的实部为 z1 5 . 答案:0 8.复数 z ? (m2 ? 3m ? 2) ? (m2 ? 2m ? 8)i 的共轭复数在复 平面上的对应点在第一象限内,则 实数 m 的取范围是 1) 答案: (?2, (2, 4) . 9.已知 z ? 1 ,则复数 ? ? 2 z ? 3 ? 4i ,对应点的轨迹是 . ? 4) 为圆心,以 2 为半径的圆 答案:以 (3, 10.已知复数 z1 ? cos? ? i , z2 ? sin ? ? i ,则 z1 · z2 的最大值 与最小值之和为 . 答案: 3 ? 2 2 11. 设 z ? log2 (m2 ? 3m ? 3) ? i log2 (m ? 3)(m ? R) , 若 z 对应的点在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上, 则m 的值是 . 答案: 15 12.已知复数 z 满足 z ? 1 ? 1 ,且 答案:0 或 ?2 三、解答题 i 是纯虚数,则复数 z 的值为 z ?1 . 13.证明:在复数范围内,方程 z ? (1 ? i) z ? (1 ? i) z ? 2 5 ? 5i ( i 为虚数单位)无解. 2?i 证明:原方程化简为 z ? (1 ? i) z ? (1 ? i) z ? 1 ? 3i . 2 设 z ? x ? yi( x,y ? R) ,代入上述方程得 x2 ? y 2 ? (2x ? 2 y)i ? 1 ? 3i . ? x 2 ? y 2 ? 1,① ∴? ? 2 y ? 2 x ? 3,② 将 ② 代入 ① ,得 8x2 ? 12 x ? 5 ? 0 . (?) ∵ ? ? 144 ? 160 ? ?16 ? 0 ∴方程 (?) 无实数解,∴原方程在复数范围内无解 . 14.设 a,b 为共轭复数,且 (a ? b)2 ? 3abi ? 4 ? 6i ,求 a 和 b . 解:设 a ? x ? yi ,则 b ? x ? yi( x,y ? R) [ 由条件得 ( x ? yi ? x ? yi)2 ? 3( x ? yi)( x ? yi)i ?

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