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线性代数试题及答案


一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题

1.λ≠( )时,方程组 A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】B 【您的答案】B

只有零解。

【答案正确】

2.已知三阶行列式 D 中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D 的值 为( ) A.-3 B.-7 C.3 D.7 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 3.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列 式︱A︱的值为( ). A.3 B.15 C.-10 D.8 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】 4.行列式 D 如果按照第 n 列展开是( ) 。 A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn B.a11A11+a21A21+...+an1An1 C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1 D.a11A11+a21A12+...+an1A1n 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】

5.行列式

中元素 g 的代数余子式的值为( ) 。

A.bcf-bde B.bde-bcf C.acf-ade D.ade-acf 【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

6.行列式 A.abcd B.d C.6 D.0 【正确答案】D 【您的答案】D

的值等于( ) 。

【答案正确】

7.关于 n 个方程的 n 元齐次线性方程组的克拉默法则,说法正确的是() 。 A.如果行列式不等于0,则方程组必有无穷多解 B.如果行列式不等于0,则方程组只有零解 C.如果行列式等于0,则方程组必有惟一解 D.如果行列式等于0,则方程组必有零解 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】 8.下面结论正确的是( ) A.含有零元素的矩阵是零矩阵 B.零矩阵都是方阵 C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵 D. 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】

9.下列行列式的值为( ) 。

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

10.设

=( ) 。

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

11.设行列式 A.-15 B.-6 C.6 D.15 【正确答案】C 【您的答案】C

则 D1的值为( )

【答案正确】

12.设 A.k-1 B.k C.1 D.k+1 【正确答案】B 【您的答案】B

( )

【答案正确】

13.计算 A.18 B.15 C.12 D.24 【正确答案】B 【您的答案】B

=(

) 。

【答案正确】

14.下列等式成立的是( ),其中

为常数.

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

15.行列式 A.3 B.-2 C.0

中第三行第二列元素的代数余子式的值为(



D.1 【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

16.设 A.-9m B.9m C.m D.3m 【正确答案】B 【您的答案】B

=( ) 。

【答案正确】

17.设 A 是 n 阶方阵,λ 为实数,下列各式成立的是( ).

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

18.n 阶行列式( )等于-1。

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

19.设 A 为三阶方阵且

( )

A.-108 B.-12 C.12 D.108 【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

20.设多项式 A.4 B.1 C.-1 D.-4 【正确答案】A 【您的答案】A

则 f(x)的常数项为( )

【答案正确】

一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题 1.设 A 为三阶方阵且 A.-108 B.-12 C.12 D.108 【正确答案】D 【您的答案】D ( )

【答案正确】

2.下列等式成立的是( ),其中

为常数.

【正确答案】D 【您的答案】B

3.已知

( )

【正确答案】B 【您的答案】C

4.设多项式 A.4 B.1 C.-1 D.-4 【正确答案】A 【您的答案】B

则 f(x)的常数项为( )

5.设 A.18 B.-18 C.-6 D.6 【正确答案】C 【您的答案】A





6.如果

( )

【正确答案】C 【您的答案】A 7.设 A 是 n 阶方阵,λ 为实数,下列各式成立的是( ).

【正确答案】C 【您的答案】A

8.计算四阶行列式 A.(x+3a) (x-a) 2 B.(x+3a) (x-a) 2 2 C.(x+3a) (x-a) 3 D.(x+3a) (x-a) 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】
3

=(

)。

9.已知三阶行列式 D 中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D 的值 为( ) A.-3 B.-7 C.3 D.7 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】

10.行列式 A.bcf-bde

中元素 g 的代数余子式的值为( ) 。

B.bde-bcf C.acf-ade D.ade-acf 【正确答案】B 【您的答案】A

11.行列式 A.a≠2 B.a≠0 C.a≠2或 a≠0 D.a≠2且 a≠0 【正确答案】D 【您的答案】A

的充要条件是( )

12.设 A.k-1 B.k C.1 D.k+1 【正确答案】B 【您的答案】B

( )

【答案正确】

13.设 A.-9m B.9m C.m D.3m 【正确答案】B 【您的答案】B

=( ) 。

【答案正确】

14.设

都是三阶方阵,且

,则下式( )必成立.

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

15.行列式 A.3 B.-2 C.0 D.1 【正确答案】B 【您的答案】B

中第三行第二列元素的代数余子式的值为(



【答案正确】

16.下列行列式的值为( ) 。

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

17.设 A 为3阶方阵,且已知

( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

18.设

=( ) 。

【正确答案】D 【您的答案】B

19.设行列式 A.-15 B.-6 C.6 D.15 【正确答案】C 【您的答案】B

则 D1的值为( )

20.行列式 A.abcd B.d C.6 D.0 【正确答案】D

的值等于( ) 。

【您的答案】B 最后得分:40分 做题时长:51秒 测验时间:2011-6-4 16:42:12 [返回列表] 单项选择题( 20题 一、单项选择题(共20题) 1.行列式 D 如果按照第 n 列展开是( ) 。 A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn B.a11A11+a21A21+...+an1An1 C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1 D.a11A11+a21A12+...+an1A1n 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】

2.λ≠( )时,方程组 A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】B 【您的答案】A 3.n 阶行列式( )等于-1。

只有零解。

【正确答案】A 【您的答案】B

4.行列式





【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

5.计算 A.18 B.15 C.12 D.24 【正确答案】B 【您的答案】B

=( ) 。

【答案正确】

6.行列式 A.bcf-bde B.bde-bcf C.acf-ade D.ade-acf 【正确答案】B 【您的答案】B

中元素 g 的代数余子式的值为( ) 。

【答案正确】

7.如果

( )

【正确答案】C 【您的答案】B

8.设 A.18 B.-18 C.-6 D.6 【正确答案】C 【您的答案】B





9.设 A.-9m B.9m C.m D.3m 【正确答案】B 【您的答案】B

=( ) 。

【答案正确】

10.设

=( ) 。

【正确答案】D 【您的答案】B

11.行列式 A.abcd B.d C.6 D.0 【正确答案】D 【您的答案】B

的值等于( ) 。

12.设 A 为三阶方阵且 A.-108 B.-12 C.12 D.108 【正确答案】D 【您的答案】B

( )

13.计算四阶行列式 A.(x+3a) (x-a) 2 B.(x+3a) (x-a) 2 2 C.(x+3a) (x-a) 3 D.(x+3a) (x-a) 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】
3

=( )。

14.设 A 为3阶方阵,且已知

( )

【正确答案】B 【您的答案】A

15.设多项式 A.4 B.1 C.-1 D.-4 【正确答案】A 【您的答案】B

则 f(x)的常数项为( )

16.已知三阶行列式 D 中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D 的 值为( ) A.-3 B.-7 C.3 D.7 【正确答案】A 【您的答案】B

17.设行列式 A.-15 B.-6 C.6 D.15 【正确答案】C 【您的答案】B

则 D1的值为( )

18.关于 n 个方程的 n 元齐次线性方程组的克拉默法则,说法正确的是() 。 A.如果行列式不等于0,则方程组必有无穷多解 B.如果行列式不等于0,则方程组只有零解 C.如果行列式等于0,则方程组必有惟一解 D.如果行列式等于0,则方程组必有零解 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】

19.行列式 A.3 B.-2 C.0 D.1 【正确答案】B 【您的答案】B

中第三行第二列元素的代数余子式的值为(



【答案正确】

20.行列式 A.a≠2 B.a≠0 C.a≠2或 a≠0 D.a≠2且 a≠0 【正确答案】D 【您的答案】A

的充要条件是( )

一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题 1.已知三阶行列式 D 中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D 的值 为( ) A.-3 B.-7 C.3 D.7 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 2.n 阶行列式( )等于-1。

【正确答案】A 【您的答案】B

3.设行列式 A.-15 B.-6 C.6 D.15 【正确答案】C 【您的答案】B

则 D1的值为( )

4.λ≠( )时,方程组 A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】B 【您的答案】B

只有零解。

【答案正确】

5.当 a=( )时,行列式 A.0

的值为零。

B.1 C.-2 C.2 【正确答案】C 【您的答案】B

6.行列式 A.3 B.-2 C.0 D.1 【正确答案】B 【您的答案】B

中第三行第二列元素的代数余子式的值为(



【答案正确】

7.设

=( ) 。

【正确答案】D 【您的答案】B

8.计算四阶行列式 A.(x+3a) (x-a) 2 B.(x+3a) (x-a) 2 2 C.(x+3a) (x-a) 3 D.(x+3a) (x-a) 【正确答案】A 【您的答案】B
3

=(

)。

9.行列式 A.abcd B.d C.6 D.0 【正确答案】D 【您的答案】B

的值等于( ) 。

10.下列行列式的值为( ) 。

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

11.设 A 为3阶方阵,且已知

( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

12.设

都是三阶方阵,且

,则下式( )必成立.

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

13.行列式 A.bcf-bde B.bde-bcf C.acf-ade D.ade-acf 【正确答案】B 【您的答案】B

中元素 g 的代数余子式的值为( ) 。

【答案正确】

14.下面结论正确的是( ) A.含有零元素的矩阵是零矩阵 B.零矩阵都是方阵 C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵 D. 【正确答案】C 【您的答案】B

15.下列等式成立的是( ),其中

为常数.

【正确答案】D 【您的答案】B

16.行列式 A.a≠2 B.a≠0 C.a≠2或 a≠0 D.a≠2且 a≠0 【正确答案】D 【您的答案】B

的充要条件是( )

17.设 A.18 B.-18 C.-6 D.6 【正确答案】C 【您的答案】B

( )

18.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1, 则此行列 式︱A︱的值为( ). A.3 B.15 C.-10 D.8 【正确答案】C 【您的答案】B

19.设 A.k-1 B.k C.1 D.k+1 【正确答案】B 【您的答案】B

( )

【答案正确】

20.设 A 是 n 阶方阵,λ 为实数,下列各式成立的是( ).

【正确答案】C 【您的答案】B

一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题 1. 都是 n 阶非异矩阵,其中 为 A 的伴随矩阵.则下列等式正确的

是( )

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

2. 设



n

阶 可 逆 阵 , O



n

阶 零 矩 阵 ,

的逆矩阵为( )

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

3.下列关于可逆矩阵的性质,不正确的是( )。

A.(A ) =(A ) B.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去 k l k+l C.A A =A 0 D.A =1 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】

T

-1

-1

T

4.设 A 为2阶可逆矩阵,且已知

,则 A= ( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

5.设 阵.

有意义,则 C 是( )矩

【正确答案】D 【您的答案】D
2

【答案正确】
-1

6.如果 A -6A=E,则 A =( )。 A.A-3E B.A+3E C.A+6E D.A-6E 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】 7.设 A 为反对称矩阵,下列说法正确的是( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

8.设 A 是4×5矩阵,秩(A)=3,则( ) A.A 中的4阶子式都不为0 B.A 中存在不为0的4阶子式 C.A 中的3阶子式都不为0 D.A 中存在不为0的3阶子式 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】

9.设 ( ).

,则下列各式中恒正确的是

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

10.

都是 n 阶非零矩阵, 其中

为 A 的伴随矩阵.则下列等式错误的

是( )

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

11.设 A,B,C 是 n 阶方阵,下列各式中未必成立的是( )。 A.ABC=ACB B.(A+B)+C=A+(B+C)

C.A(B+C)=AC+AB D.(A+B)C=AC+BC 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 12.设 A,B 是两个同阶的上三角矩阵,那么 A ·B 是( )矩阵。 A.上三角 B.下三角 C.对角形 D.既非上三角也非下三角 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】
T T

13.设 A 是三阶方阵且︱A︱=2,则

的值为( )

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

14.设 A=

,则 A =( )。

*

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

15.设矩阵

( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

16.设 A.-4 B.-2 C.2 D.4 【正确答案】B 【您的答案】B

( )

【答案正确】

17.下列结论正确的是( )

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

18.向量组 A. B. C. D. 【正确答案】D 均不为零向量

线性无关的充分必要条件是( )

中任意两个向量不成比例 中任意 s-1个向量线性无关 中任意一个向量均不能由其余 s-1个向量线性表示

【您的答案】D

【答案正确】

19.下列命题正确的是( ) A.两个零矩阵必相等 B.两个单位矩阵必相等 2 2 C.(A+E) (A-E)=A -E D.若 A≠0,AB=AC 则必有 B=C. 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】 20.设3阶方阵 A 的秩为2,则与 A 等价的矩阵为( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题 T T 1.设 A,B 是两个同阶的上三角矩阵,那么 A ·B 是( )矩阵。 A.上三角 B.下三角 C.对角形 D.既非上三角也非下三角 【正确答案】B 【您的答案】D

2.设 A=

,则 A =( )。

*

【正确答案】B 【您的答案】D

3.设 β 可由向量 只能是( ) A.(2,1,1) B.(-3,0,2) C.(1,1,0) D.(0,-1,0) 【正确答案】B 【您的答案】D

线性表示,则下列向量中 β

4.设 阵.

有意义,则 C 是( )矩

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

5. 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】

6.设 A、B 是同阶对称矩阵,则 AB 是( ) A.对称矩阵 B.非对称矩阵 C.反对称矩阵 D.不一定是对称矩阵 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】 7.如果 A -6A=E,则 A =( )。 A.A-3E B.A+3E C.A+6E D.A-6E 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】
2 -1

8. 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】

9.设3阶方阵 A 的秩为2,则与 A 等价的矩阵为( )

【正确答案】B 【您的答案】D 10.下列命题正确的是( ) A.两个零矩阵必相等 B.两个单位矩阵必相等 2 2 C.(A+E) (A-E)=A -E D.若 A≠0,AB=AC 则必有 B=C. 【正确答案】C 【您的答案】D 11.下列结论正确的是( )

【正确答案】C 【您的答案】D

12.设 列各式中正确的是( )

阶零矩阵.则下

【正确答案】A 【您的答案】D 13.设 A 为 n 阶方阵, n≥2,则︱-5A︱=( ) n A.(-5) ︱A︱ B.-5︱A︱ C.5︱A︱ n D.5 ︱A︱ 【正确答案】A 【您的答案】D 14.下列关于可逆矩阵的性质,不正确的是( )。 T -1 -1 T A.(A ) =(A ) B.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去 k l k+l C.A A =A 0 D.A =1 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】

15.

都是 n 阶非异矩阵, 其中

为 A 的伴随矩阵.则下列等式正确的

是( )

【正确答案】A 【您的答案】D 16.设 A 是4×5矩阵,秩(A)=3,则( ) A.A 中的4阶子式都不为0 B.A 中存在不为0的4阶子式

C.A 中的3阶子式都不为0 D.A 中存在不为0的3阶子式 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】

17.

都是 n 阶非零矩阵, 其中

为 A 的伴随矩阵.则下列等式错误的

是( )

【正确答案】C 【您的答案】D

18.设矩阵 A.a=3,b=-1,c=1,d=3 B.a=-1,b=3,c=1,d=3 C.a=3,b=-1,c=0,d=3 D.a=-1,b=3,c=0,d=3 【正确答案】C 【您的答案】D

,则( )

19.设 A 为反对称矩阵,下列说法正确的是( )

【正确答案】B 【您的答案】D

20.设 A 为2阶可逆矩阵,且已知

,则 A= ( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题 1.向量组 A. B. C. D. 【正确答案】D 【您的答案】D 均不为零向量 中任意两个向量不成比例 中任意 s-1个向量线性无关 中任意一个向量均不能由其余 s-1个向量线性表示 【答案正确】 线性无关的充分必要条件是( )

2.设 A 为 n 阶方阵, n≥2,则︱-5A︱=( ) n A.(-5) ︱A︱ B.-5︱A︱ C.5︱A︱ n D.5 ︱A︱ 【正确答案】A 【您的答案】B

3.设矩阵





【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

4.设 A、B 是同阶对称矩阵,则 AB 是( ) A.对称矩阵 B.非对称矩阵 C.反对称矩阵 D.不一定是对称矩阵 【正确答案】D 【您的答案】C 5.设3阶方阵 A 的秩为2,则与 A 等价的矩阵为( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

6.下列结论正确的是( )

【正确答案】C 【您的答案】B

7.设 A 是三阶方阵且︱A︱=2,则

的值为( )

【正确答案】A 【您的答案】B 8.设 A,B,C 是 n 阶方阵,下列各式中未必成立的是( )。 A.ABC=ACB B.(A+B)+C=A+(B+C) C.A(B+C)=AC+AB D.(A+B)C=AC+BC 【正确答案】A 【您的答案】B

9.设矩阵 A.a=3,b=-1,c=1,d=3 B.a=-1,b=3,c=1,d=3 C.a=3,b=-1,c=0,d=3 D.a=-1,b=3,c=0,d=3 【正确答案】C 【您的答案】B 10.下列命题正确的是( ) A.两个零矩阵必相等 B.两个单位矩阵必相等 2 2 C.(A+E) (A-E)=A -E

,则( )

D.若 A≠0,AB=AC 则必有 B=C. 【正确答案】C 【您的答案】B

11. 设



n

阶 可 逆 阵 , O



n

阶 零 矩 阵 ,

的逆矩阵为( )

【正确答案】A 【您的答案】B 12.如果 A -6A=E,则 A =( )。 A.A-3E B.A+3E C.A+6E D.A-6E 【正确答案】D 【您的答案】B 13.设 A 是4×5矩阵,秩(A)=3,则( ) A.A 中的4阶子式都不为0 B.A 中存在不为0的4阶子式 C.A 中的3阶子式都不为0 D.A 中存在不为0的3阶子式 【正确答案】D 【您的答案】B
2 -1

14.设 A=

,则 A =( )。

*

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

15.设 ( ).

,则下列各式中恒正确的是

【正确答案】C 【您的答案】B

16.设 A 为2阶可逆矩阵,且已知

,则 A= ( )

【正确答案】D 【您的答案】B 17.计算:

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

18.设 A 为反对称矩阵,下列说法正确的是( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

19.设 矩阵.

有意义,则 C 是( )

【正确答案】D 【您的答案】B

20.

都是 n 阶非零矩阵, 其中

为 A 的伴随矩阵.则下列等式错误的

是( )

【正确答案】C 【您的答案】B 一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题 1.向量组 A. B. C. D. 【正确答案】D 【您的答案】A 2.设 A 为 n 阶方阵, n≥2,则︱-5A︱=( ) n A.(-5) ︱A︱ B.-5︱A︱ C.5︱A︱ n D.5 ︱A︱ 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 3.设 A 为反对称矩阵,下列说法正确的是( ) 均不为零向量 中任意两个向量不成比例 中任意 s-1个向量线性无关 中任意一个向量均不能由其余 s-1个向量线性表示 线性无关的充分必要条件是( )

【正确答案】B 【您的答案】A

4. A.2x=7 B.y=x C.y=x+1 D.y=x-1 【正确答案】C 【您的答案】A 5.设 A 是4×5矩阵,秩(A)=3,则( ) A.A 中的4阶子式都不为0 B.A 中存在不为0的4阶子式 C.A 中的3阶子式都不为0 D.A 中存在不为0的3阶子式 【正确答案】D 【您的答案】C

6.设矩阵





【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

7.设 β 可由向量 只能是( ) A.(2,1,1) B.(-3,0,2) C.(1,1,0) D.(0,-1,0) 【正确答案】B 【您的答案】B

线性表示,则下列向量中 β

【答案正确】

8. 【正确答案】D 【您的答案】B 9.下列命题正确的是( ) A.两个零矩阵必相等 B.两个单位矩阵必相等 2 2 C.(A+E) (A-E)=A -E D.若 A≠0,AB=AC 则必有 B=C. 【正确答案】C 【您的答案】B 10.设3阶方阵 A 的秩为2,则与 A 等价的矩阵为( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

11.

都是 n 阶非零矩阵, 其中

为 A 的伴随矩阵.则下列等式错误的

是( )

【正确答案】C 【您的答案】B 12.设 A,B 是两个同阶的上三角矩阵,那么 A ·B 是( )矩阵。 A.上三角 B.下三角 C.对角形 D.既非上三角也非下三角 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】
T T

13.设 矩阵.

有意义,则 C 是( )

【正确答案】D 【您的答案】B 14.设 A、B 是同阶对称矩阵,则 AB 是( ) A.对称矩阵 B.非对称矩阵 C.反对称矩阵 D.不一定是对称矩阵 【正确答案】D 【您的答案】B

15.设 A=

,则 A =( )。

*

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

16.设 ( ).

,则下列各式中恒正确的是

【正确答案】C 【您的答案】B

17. 【正确答案】D 【您的答案】B

18. 设



n

阶 可 逆 阵 , O



n

阶 零 矩 阵 ,

的逆矩阵为( )

【正确答案】A 【您的答案】B 19.下列关于可逆矩阵的性质,不正确的是( )。 T -1 -1 T A.(A ) =(A ) B.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去 k l k+l C.A A =A 0 D.A =1 【正确答案】D 【您的答案】A 20.如果 A -6A=E,则 A =( )。 A.A-3E B.A+3E C.A+6E D.A-6E 【正确答案】D 【您的答案】A
2 -1

一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题 1.若 m×n 矩阵 C 中 n 个列向量线性无关,则 C 的秩( ) A.大于 m B.大于 n C.等于 n D.等于 m 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】 2.设有向量组

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

3.

维向量组

线性相关的( )

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即不必要也不充分条件 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 4.(-1,1)能否表示成(1,0)和(2,0)的线性组合?若能则表出系数为( ) A.能,1,1 B.不能 C.能, -1,1 D.能, 1,-1 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】

5.若向量组 A.当 a≠1时线性无关 B.线性无关 C.当 a≠1且≠-2时线性无关 D.线性相关 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】

,则该向量组( )

6.向量组 A.

的秩 全是非零向量

的充分必要条件是( )

B. C. D. 【正确答案】C 【您的答案】C

中任意两个向量都不成比例 中任何一个向量都不能由其它向量线性表出 中任意 个向量都线性无关

【答案正确】

7.设 β=(1,0,1) ,γ=(1,1,-1) ,则满足条件3x+β=γ 的 x 为( ) A.-1/3(0,1,-2) B.1/3(0,1,-2) C.(0,1,-2) D.(0,-1,2) 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】 8.含有零向量的向量组( ) A.可能线性相关 B.必线性相关 C.可能线性无关 D.必线性无关 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】 9.对于向量组 γi(i=1,2,…n)因为有0γ1+0γ2+…+0γn=0,则 γ1,γ2,…,γn 是( ) 向量组 A.全为零向量 B.线性相关 C.线性无关 D.任意 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】 10.向量组(1,-1,0)(2,4,1)(1,5,1)的秩为( ) , , A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】 11.(4,0)能否表示成(-1,2)(3,2)和(6,4)的线性组合?若能则表出系数为( ) , A.能,系数不唯一

B.不能 C.能,-1,-1,1 D.能,-1,1,0 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 12.下列说法不正确的是( ) A.一个向量 α 线性相关的充分必要条件是 α=0. B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例. C.n 个 n 维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0. D.当向量个数小于维数时,向量组必线性相关. 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】 13.α1=(1,0,0),α2=(2,1,0),α3=(0,3,0),α4=(2,2,2)的极大无关组是( ) A.α1,α2 B.α1,α3 C.α1,α2,α4 D.α1,α2,α3 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】

14.

的秩为( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

15.设 α,β,γ 都是 n 维向量,k,l 是数,下列运算不成立的是( A.α+β=β+α; B.(α+β)+γ=α+(β+γ) ; C.α,β 对应分量成比例,可以说明 α=β; D.α+(-α)=0 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】 16.向量组 A 的任何一个部分组( )由该向量组线性表示。 A.都能 B.一定不能 C.不一定能

)

D.不确定 【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

17.向量组 A.1 B.2 C.4 D.5 【正确答案】A 【您的答案】A

线性相关, a 的值为( ) 则

【答案正确】

18.若向量组 α1, 2, αs 线性无关, 1, 2, βs 是它的加长向量组, β1, 2, α …, β β …, 则 β …, βs 的线性相关性是( ) A.线性无关 B.线性相关 C.既线性相关又线性无关 D.不确定 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】

19.向量组 性无关组可以取为( ) A.α1 B.α1,α2 C.α1,α2,α3 D.α1,α2,α3,α4 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】

的一个极大线

20.α,β,γ 是三维列向量,且|α,β,γ|≠0,则向量组 α,β,γ 的线性相关性是 ( ) A.线性无关 B.线性相关 C.既线性相关又线性无关 D.不确定 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】

一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题 1.向量组(1,-1,0)(2,4,1)(1,5,1)的秩为( , ,

)

A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】B 【您的答案】D α …, s 线性无关, 1, 2, α β β …, s 是它的加长向量组, β1, 2, β 则 β …, 2.若向量组 α1, 2, βs 的线性相关性是( ) A.线性无关 B.线性相关 C.既线性相关又线性无关 D.不确定 【正确答案】A 【您的答案】C 3.设 α,β,γ 都是 n 维向量,k,l 是数,下列运算不成立的是( A.α+β=β+α; B.(α+β)+γ=α+(β+γ) ; C.α,β 对应分量成比例,可以说明 α=β; D.α+(-α)=0 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】 4.已知向量组

)

则向量组 α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为( ) A.α1,α3 B.α1,α2 C.α1,α2,α5 D.α1,α3,α5 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】 5.设 α1=(1,1,0) 2=(0,1,1) 3=(1,0,1) ,α ,α ,试判断 α1,α2,α3的相关性( ) A.线性无关 B.线性相关 C.既线性相关又线性无关 D.不确定 【正确答案】A

【您的答案】D 6.若 m×n 矩阵 C 中 n 个列向量线性无关,则 C 的秩( ) A.大于 m B.大于 n C.等于 n D.等于 m 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】 7.向量组 A 的任何一个部分组( )由该向量组线性表示。 A.都能 B.一定不能 C.不一定能 D.不确定 【正确答案】A 【您的答案】C

8.已知向量组 在这组基下的坐标是( ) A.(2,3,1) B.(3,2,1) C.(1,2,3) D.(1,3,2) 【正确答案】B 【您的答案】C

的一组基,则向量

9.(-1,1)能否表示成(1,0)和(2,0)的线性组合?若能则表出系数为( ) A.能,1,1 B.不能 C.能, -1,1 D.能, 1,-1 【正确答案】B 【您的答案】D 10.(4,0)能否表示成(-1,2)(3,2)和(6,4)的线性组合?若能则表出系数为( ) , A.能,系数不唯一 B.不能 C.能,-1,-1,1 D.能,-1,1,0 【正确答案】A 【您的答案】C

11.对于向量组 γi(i=1,2,…n)因为有0γ1+0γ2+…+0γn=0,则 γ1,γ2,…,γn 是( ) 向量组 A.全为零向量 B.线性相关 C.线性无关 D.任意 【正确答案】D 【您的答案】C

12.

的秩为( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

13.α,β,γ 是三维列向量,且|α,β,γ|≠0,则向量组 α,β,γ 的线性相关性是 ( ) A.线性无关 B.线性相关 C.既线性相关又线性无关 D.不确定 【正确答案】A 【您的答案】D

14.设向量组 A. B. C. D. 【正确答案】C 【您的答案】C

线性相关,则必可推出( ) 中至少有一个向量为零向量 中至少有两个向量成比例 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 【答案正确】

15.下列说法不正确的是( ) A.若向量组的一个部分组线性相关,则向量组线性相关;若向量组线性无关则任意部分组 必线性无关.

B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例. C.当向量个数小于维数时,向量组必线性相关. D.当向量个数大于维数时,向量组必线性相关. 【正确答案】C 【您的答案】D 16.设 β=(1,0,1) ,γ=(1,1,-1) ,则满足条件3x+β=γ 的 x 为( ) A.-1/3(0,1,-2) B.1/3(0,1,-2) C.(0,1,-2) D.(0,-1,2) 【正确答案】B 【您的答案】D

17.若向量组 A.当 a≠1时线性无关 B.线性无关 C.当 a≠1且≠-2时线性无关 D.线性相关 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】

,则该向量组(

)

18.α1=(1,0,0),α2=(2,1,0),α3=(0,3,0),α4=(2,2,2)的极大无关组是( ) A.α1,α2 B.α1,α3 C.α1,α2,α4 D.α1,α2,α3 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】 19.设有向量组

【正确答案】B

【您的答案】D

20.向量组 性无关组可以取为( ) A.α1 B.α1,α2 C.α1,α2,α3 D.α1,α2,α3,α4 【正确答案】C 【您的答案】D

的一个极大线

最后得分:25分 做题时长:26秒 测验时间:2011-6-4 17:24:05 [返回列表] 单项选择题( 20题 一、单项选择题(共20题) 1.α,β,γ 是三维列向量,且|α,β,γ|≠0,则向量组 α,β,γ 的线性相关性是( ) A.线性无关 B.线性相关 C.既线性相关又线性无关 D.不确定 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 2.若 m×n 矩阵 C 中 n 个列向量线性无关,则 C 的秩( ) A.大于 m B.大于 n C.等于 n D.等于 m 【正确答案】C 【您的答案】A 3.下列说法不正确的是( ) A.若向量组的一个部分组线性相关,则向量组线性相关;若向量组线性无关则任意部分组 必线性无关. B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例. C.当向量个数小于维数时,向量组必线性相关. D.当向量个数大于维数时,向量组必线性相关. 【正确答案】C 【您的答案】D 4.设 α1=(1,1,0) 2=(0,1,1) 3=(1,0,1) ,α ,α ,试判断 α1,α2,α3的相关性( ) A.线性无关 B.线性相关 C.既线性相关又线性无关 D.不确定

【正确答案】A 【您的答案】B

5.向量组 无关组可以取为( ) A.α1 B.α1,α2 C.α1,α2,α3 D.α1,α2,α3,α4 【正确答案】C 【您的答案】A 6.下列说法不正确的是( ) A.一个向量 α 线性相关的充分必要条件是 α=0. B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例. C.n 个 n 维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0. D.当向量个数小于维数时,向量组必线性相关. 【正确答案】D 【您的答案】A

的一个极大线性

7.(4,0)能否表示成(-1,2)(3,2)和(6,4)的线性组合?若能则表出系数为( ) , A.能,系数不唯一 B.不能 C.能,-1,-1,1 D.能,-1,1,0 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 8.设 A 是 m 行 n 列矩阵,B 是 m 行 k 列矩阵,则( ) A.r(A,B)小于等于 r(A)与 r(B)之和 B.r(A,B)大于 r(A)与 r(B)之和 C.r(A,B)小于 r(A)与 r(B)之和 D.不确定 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】

9.若向量组 A.当 a≠1时线性无关 B.线性无关 C.当 a≠1且≠-2时线性无关

,则该向量组( )

D.线性相关 【正确答案】C 【您的答案】A 10.设有向量组

【正确答案】B 【您的答案】A

11.设向量组 A. B. C. D. 【正确答案】C 【您的答案】A 12.已知向量组

线性相关,则必可推出( ) 中至少有一个向量为零向量 中至少有两个向量成比例 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

则向量组 α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为( ) A.α1,α3 B.α1,α2 C.α1,α2,α5 D.α1,α3,α5 【正确答案】D 【您的答案】A

13.向量组 A.1 B.2 C.4 D.5 【正确答案】A 【您的答案】A

线性相关, a 的值为( ) 则

【答案正确】

14.α1=(1,0,0),α2=(2,1,0),α3=(0,3,0),α4=(2,2,2)的极大无关组是( ) A.α1,α2 B.α1,α3 C.α1,α2,α4 D.α1,α2,α3 【正确答案】C 【您的答案】D

15.已知向量组 在这组基下的坐标是( ) A.(2,3,1) B.(3,2,1) C.(1,2,3) D.(1,3,2) 【正确答案】B 【您的答案】A

的一组基,则向量

16.对于向量组 γi(i=1,2,…n)因为有0γ1+0γ2+…+0γn=0,则 γ1,γ2,…,γn 是( ) 向量组 A.全为零向量 B.线性相关 C.线性无关 D.任意 【正确答案】D 【您的答案】A

17.设 β 可由向量 A.(2,1,1) B.(-3,0,2) C.(1,1,0) D.(0,-1,0) 【正确答案】B 【您的答案】A

线性表示,则下列向量中 β 只能是( )

18.设 α,β,γ 都是 n 维向量,k,l 是数,下列运算不成立的是( A.α+β=β+α; B.(α+β)+γ=α+(β+γ) ; C.α,β 对应分量成比例,可以说明 α=β; D.α+(-α)=0 【正确答案】C 【您的答案】A

)

19.

的秩为( )

【正确答案】D 【您的答案】A

20.

维向量组

线性相关的( )

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即不必要也不充分条件 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 最后得分:25分 做题时长:21秒 测验时间:2011-6-4 17:23:37 [返回列表] 单项选择题( 一、单项选择题(共20题) 1.α1=(1,0,0),α2=(2,1,0),α3=(0,3,0),α4=(2,2,2)的极大无关组是( A.α1,α2 B.α1,α3 C.α1,α2,α4 D.α1,α2,α3 【正确答案】C 【您的答案】B 2.向量组 A 的任何一个部分组( )由该向量组线性表示。 A.都能 B.一定不能 C.不一定能 D.不确定 【正确答案】A



【您的答案】B 3.设 β=(1,0,1) ,γ=(1,1,-1) ,则满足条件3x+β=γ 的 x 为( ) A.-1/3(0,1,-2) B.1/3(0,1,-2) C.(0,1,-2) D.(0,-1,2) 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】

4.设 β 可由向量 A.(2,1,1) B.(-3,0,2) C.(1,1,0) D.(0,-1,0) 【正确答案】B 【您的答案】B

线性表示,则下列向量中 β 只能是( )

【答案正确】

5.含有零向量的向量组( ) A.可能线性相关 B.必线性相关 C.可能线性无关 D.必线性无关 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】 6.(4,0)能否表示成(-1,2)(3,2)和(6,4)的线性组合?若能则表出系数为( ) , A.能,系数不唯一 B.不能 C.能,-1,-1,1 D.能,-1,1,0 【正确答案】A 【您的答案】B 7.向量组(1,-1,0)(2,4,1)(1,5,1)的秩为( , , A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】 )

8.设向量组 A. B. C. D. 【正确答案】C 【您的答案】B

线性相关,则必可推出( ) 中至少有一个向量为零向量 中至少有两个向量成比例 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

9.设 α1=(1,1,0) 2=(0,1,1) 3=(1,0,1) ,α ,α ,试判断 α1,α2,α3的相关性( ) A.线性无关 B.线性相关 C.既线性相关又线性无关 D.不确定 【正确答案】A 【您的答案】B 10.α,β,γ 是三维列向量,且|α,β,γ|≠0,则向量组 α,β,γ 的线性相关性是 ( ) A.线性无关 B.线性相关 C.既线性相关又线性无关 D.不确定 【正确答案】A 【您的答案】B

11.若向量组 A.当 a≠1时线性无关 B.线性无关 C.当 a≠1且≠-2时线性无关 D.线性相关 【正确答案】C 【您的答案】B

,则该向量组(

)

12.向量组

的秩

的充分必要条件是( )

A. B. C. D. 【正确答案】C 【您的答案】B

全是非零向量 中任意两个向量都不成比例 中任何一个向量都不能由其它向量线性表出 中任意 个向量都线性无关

α …, β β …, 则 β …, 13.若向量组 α1, 2, αs 线性无关, 1, 2, βs 是它的加长向量组, β1, 2, βs 的线性相关性是( ) A.线性无关 B.线性相关 C.既线性相关又线性无关 D.不确定 【正确答案】A 【您的答案】B

14.

维向量组

线性相关的( )

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即不必要也不充分条件 【正确答案】A 【您的答案】B

15.向量组 A.1 B.2 C.4 D.5 【正确答案】A 【您的答案】B

线性相关, a 的值为( ) 则

16.设 α,β,γ 都是 n 维向量,k,l 是数,下列运算不成立的是( A.α+β=β+α; B.(α+β)+γ=α+(β+γ) ; C.α,β 对应分量成比例,可以说明 α=β; D.α+(-α)=0 【正确答案】C

)

【您的答案】B 17.下列说法不正确的是( ) A.一个向量 α 线性相关的充分必要条件是 α=0. B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例. C.n 个 n 维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0. D.当向量个数小于维数时,向量组必线性相关. 【正确答案】D 【您的答案】B 18.若 m×n 矩阵 C 中 n 个列向量线性无关,则 C 的秩( A.大于 m B.大于 n C.等于 n D.等于 m 【正确答案】C 【您的答案】B )

19.下列说法不正确的是( ) A.若向量组的一个部分组线性相关,则向量组线性相关;若向量组线性无关则任意部分组 必线性无关. B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例. C.当向量个数小于维数时,向量组必线性相关. D.当向量个数大于维数时,向量组必线性相关. 【正确答案】C 【您的答案】B 20.设有向量组

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题

1.设



列说法正确的是( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

2.下列说法不正确的是( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

3.若 的解.

是线性方程组

的解,

是方程组

的解,则( )是

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

4.

a,b 为何值时,上述非齐次线性方程组有唯一解(



A.a≠1,r(A)=r(A,b)=4 B.a≠1,r(A)=r(A,b)=3 C.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 D.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 5.下列说法不正确的是( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

6.如果方程组 A.-2 B.-1 C.1 D.2 【正确答案】B 【您的答案】B

有非零解,则 k=( )

【答案正确】

7.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是 r(A)大于未知数的个数 n. B.非齐次线性方程组 Ax=b 有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果 r(A b)=r(A)=n(n 为未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一的解; D.如果 r(A b)=r(A)=n(n 小于未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有无穷多解. 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】

8.若线性方程组

有解,则常数

应满足( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

9.下列说法不正确的是( )

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

10.设 A 是 m×n 的矩阵,且 m A.Ax=0没有非零解 B.Ax=b 可能无解 C.Ax=b 必有惟一解 D.Ax=b 必有无穷解 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】

11.设 β1,β2为

的解向量,α1,α2为对应齐次方程组的解,则(

)。

A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

12.设 A 是 m 行 n 列矩阵,r(A)=r,则下列正确的是( ) A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为 n-r B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为 n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为 n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】

13.设3元线性方程组 Ax=b,A 的秩为2,

为方程组的解,



,则对任意常数 k,方程组 Ax=b 的通解为( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

14.设 β1,β2为

的解向量,α1,α2为对应齐次方程组的解,则(

)。

A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】 15.非齐次线性方程组 Ax=b 中,系数矩阵 A 和增广矩阵的秩都等于4,A 是4×6矩阵,则( A.无法确定方程组是否有解 B.方程组有无穷多解 C.方程组有惟一解 D.方程组无解 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】 )。

16.设 A 为 m×n 矩阵,方程 Ax=0仅有零解的充分必要条件是( ) A.A 的行向量组线性无关 B.A 的行向量组线性相关 C.A 的列向量组线性无关 D.A 的列向量组线性相关 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】 17.x1、 2是 AX=0的两不对应成比例的解, x 其中 A 为 n 阶方阵, 则基础解系中向量个数为( )。 A.至少2个 B.无基础解系 C.至少1个 D.n-1 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】

18.已知

是非齐次线性方程组

的两个不同的解,

是其导出组 Ax=0的一个基

础解系,C1,C2为任意常数,则方程组 Ax=b 的通解可以表为( )

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

19.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时( ) A.只能进行行变换 B.只能进行列变换 C.不能进行行变换 D.可以进行行和列变换 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 20.n 元线性方程组 Ax=b 有两个解 a、c,则 a-c 是( A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c )的解。

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题

1.

a,b 为何值时,上述非齐次线性方程组有唯一解(



A.a≠1,r(A)=r(A,b)=4 B.a≠1,r(A)=r(A,b)=3 C.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 D.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 2.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是 r(A)<未知数的个数 n. B.齐次方程组 Ax=0有零解的充分必要条件是 r(A)<未知数的个数 n. C.如果 r(A b)=r(A)=n(n 为未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一的解; D.如果 r(A b)=r(A)=n(n 小于未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有无穷多解. 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】

3.设3元线性方程组 Ax=b,A 的秩为2,

为方程组的解,



,则对任意常数 k,方程组 Ax=b 的通解为( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

4.若方程组

有解,则常数 k 为( )

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

5.下列说法不正确的是( ) A.齐次方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是 r(A)<未知数的个数 n. B.线性方程组 Ax=b 有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩. C.如果 r(A b)=r(A)=n(n 为未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一的解. D.如果 r(A b)=r(A)=n(n 小于未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一解. 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】 6.下列说法不正确的是( )

【正确答案】D 【您的答案】C

7.非齐次方程组

有解的充分必要条件是( )

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

8.设 A 是 m 行 n 列矩阵,r(A)=r,则下列正确的是( ) A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为 n-r B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为 n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为 n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】

9.设 列说法正确的是( )



【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

10.下列说法不正确的是( )

【正确答案】C 【您的答案】D

11.设

的基础解系,则下列正确的是( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

12.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时( ) A.只能进行行变换 B.只能进行列变换 C.不能进行行变换 D.可以进行行和列变换 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 13.设 A 是 m×n 的矩阵,且 m A.Ax=0没有非零解 B.Ax=b 可能无解 C.Ax=b 必有惟一解 D.Ax=b 必有无穷解 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】

14.齐次线性方程组 A.1 B.3

有非0解,则 k=( )

C.-3 D.-1 【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

15.若齐次方程组

有非零解,则下列正确的是( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

16.下列说法不正确的是( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】 )的解。

17.n 元线性方程组 Ax=b 有两个解 a、c,则 a-c 是( A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】

18.设 A 为 m×n 矩阵,方程 Ax=0仅有零解的充分必要条件是( ) A.A 的行向量组线性无关 B.A 的行向量组线性相关 C.A 的列向量组线性无关 D.A 的列向量组线性相关 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】

19.设 β1,β2为

的解向量,α1,α2为对应齐次方程组的解,则(

)。

A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】

20.已知

是非齐次线性方程组

的两个不同的解,

是其导出组 Ax=0的一个基

础解系,C1,C2为任意常数,则方程组 Ax=b 的通解可以表为( )

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题

1.对于齐次线性方程组 A.有惟一组解 B.无解 C.只有零解 D.无穷多解 【正确答案】C 【您的答案】C

而言,它的解的情况是(

)。

【答案正确】

2.设 A.1

,则齐次方程组

的基础解系中含有解向量的个数为( )

B.2 C.3 D.4 【正确答案】B 【您的答案】C 3.设 A 是 m×n 的矩阵,且 m A.Ax=0没有非零解 B.Ax=b 可能无解 C.Ax=b 必有惟一解 D.Ax=b 必有无穷解 【正确答案】B 【您的答案】C

4.齐次线性方程组 A.1 B.3 C.-3 D.-1 【正确答案】B 【您的答案】B

有非0解,则 k=( )

【答案正确】

5.非齐次方程组

有解的充分必要条件是( )

【正确答案】A 【您的答案】B 6.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是 r(A)<未知数的个数 n. B.齐次方程组 Ax=0有零解的充分必要条件是 r(A)<未知数的个数 n. C.如果 r(A b)=r(A)=n(n 为未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一的解;

D.如果 r(A b)=r(A)=n(n 小于未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有无穷多解. 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】

7.设 β1,β2为

的解向量,α1,α2为对应齐次方程组的解,则(

)。

A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】 8.非齐次线性方程组 Ax=b 中,系数矩阵 A 和增广矩阵的秩都等于4,A 是4×6矩阵,则( )。 A.无法确定方程组是否有解 B.方程组有无穷多解 C.方程组有惟一解 D.方程组无解 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】 9.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是 r(A)大于未知数的个数 n. B.非齐次线性方程组 Ax=b 有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果 r(A b)=r(A)=n(n 为未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一的解; D.如果 r(A b)=r(A)=n(n 小于未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有无穷多解. 【正确答案】A 【您的答案】B

10.

a,b 为何值时,上述非齐次线性方程组有唯一解( )

A.a≠1,r(A)=r(A,b)=4 B.a≠1,r(A)=r(A,b)=3 C.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 D.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】

11.设3元线性方程组 Ax=b,A 的秩为2,

为方程组的解,



,则对任意常数 k,方程组 Ax=b 的通解为( )

【正确答案】D 【您的答案】A

12.若齐次方程组

有非零解,则下列正确的是( )

【正确答案】D 【您的答案】A 13.下列说法不正确的是( ) A.齐次方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是 r(A)<未知数的个数 n. B.线性方程组 Ax=b 有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩. C.如果 r(A b)=r(A)=n(n 为未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一的解. D.如果 r(A b)=r(A)=n(n 小于未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一解. 【正确答案】D 【您的答案】A 14.n 元线性方程组 Ax=b 有两个解 a、c,则 a-c 是( A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】A )的解。

15.如果方程组 A.-2 B.-1 C.1 D.2 【正确答案】B 【您的答案】A 16.下列说法不正确的是( )

有非零解,则 k=( )

【正确答案】B 【您的答案】A

17.已知

是非齐次线性方程组

的两个不同的解,

是其导出组 Ax=0的一个基

础解系,C1,C2为任意常数,则方程组 Ax=b 的通解可以表为( )

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

18.

a,b 为何值时,上述非齐次线性方程组无解( )

A.a≠1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 B.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 C.a≠1,r(A)=r(A,b)=4 D.a=1,r(A)=r(A,b)=4 【正确答案】B 【您的答案】A 19.设 A 为 m×n 矩阵,方程 Ax=0仅有零解的充分必要条件是( ) A.A 的行向量组线性无关 B.A 的行向量组线性相关 C.A 的列向量组线性无关 D.A 的列向量组线性相关 【正确答案】C 【您的答案】A 20.下列说法不正确的是( )

【正确答案】C 【您的答案】A 一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题 1.设 A 是 m 行 n 列矩阵,r(A)=r,则下列正确的是( ) A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为 n-r B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为 n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为 n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定 【正确答案】C 【您的答案】A

2.若线性方程组

有解,则常数

应满足( )

【正确答案】D 【您的答案】A 3.设 A 是 m×n 的矩阵,且 m A.Ax=0没有非零解 B.Ax=b 可能无解 C.Ax=b 必有惟一解 D.Ax=b 必有无穷解 【正确答案】B 【您的答案】A

4.齐次线性方程组 A.1 B.3 C.-3 D.-1 【正确答案】B 【您的答案】A

有非0解,则 k=( )

5.非齐次方程组

有解的充分必要条件是( )

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

6.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是 r(A)<未知数的个数 n. B.齐次方程组 Ax=0有零解的充分必要条件是 r(A)<未知数的个数 n. C.如果 r(A b)=r(A)=n(n 为未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一的解; D.如果 r(A b)=r(A)=n(n 小于未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有无穷多解. 【正确答案】B 【您的答案】A

7.若方程组

有解,则常数 k 为( )

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

8.非齐次线性方程组 Ax=b 中,系数矩阵 A 和增广矩阵的秩都等于4,A 是4×6矩阵,则( )。 A.无法确定方程组是否有解 B.方程组有无穷多解 C.方程组有惟一解 D.方程组无解 【正确答案】B 【您的答案】A

9.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是 r(A)大于未知数的个数 n. B.非齐次线性方程组 Ax=b 有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果 r(A b)=r(A)=n(n 为未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一的解; D.如果 r(A b)=r(A)=n(n 小于未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有无穷多解. 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】

10.

a,b 为何值时,上述非齐次线性方程组有唯一解( )

A.a≠1,r(A)=r(A,b)=4 B.a≠1,r(A)=r(A,b)=3 C.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 D.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】

11.设3元线性方程组 Ax=b,A 的秩为2,

为方程组的解,



,则对任意常数 k,方程组 Ax=b 的通解为( )

【正确答案】D 【您的答案】A

12.设

的基础解系,则下列正确的是( )

【正确答案】B 【您的答案】A

13.

a,b 为何值时,上述非齐次线性方程组无解( )

A.a≠1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 B.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 C.a≠1,r(A)=r(A,b)=4 D.a=1,r(A)=r(A,b)=4 【正确答案】B 【您的答案】A

14.若齐次方程组

有非零解,则下列正确的是( )

【正确答案】D 【您的答案】A 15.下列说法不正确的是( )

【正确答案】D 【您的答案】A

16.设

,则齐次方程组

的基础解系中含有解向量的个数为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】B 【您的答案】A

17.如果方程组 A.-2 B.-1 C.1 D.2 【正确答案】B 【您的答案】A

有非零解,则 k=( )

18.下列说法不正确的是( ) A.齐次方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是 r(A)<未知数的个数 n. B.线性方程组 Ax=b 有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩. C.如果 r(A b)=r(A)=n(n 为未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一的解. D.如果 r(A b)=r(A)=n(n 小于未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一解. 【正确答案】D 【您的答案】A 19.下列说法不正确的是( )

【正确答案】C 【您的答案】A

20. 设 下列说法正确的是( )

【正确答案】B 【您的答案】A 一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题

1.若方程组

有解,则常数 k 为( )

【正确答案】A 【您的答案】C

2.

a,b 为何值时,上述非齐次线性方程组无解( )

A.a≠1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 B.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 C.a≠1,r(A)=r(A,b)=4 D.a=1,r(A)=r(A,b)=4 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】

3.设 列说法正确的是( )



【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

4.设 β1,β2为

的解向量,α1,α2为对应齐次方程组的解,则(

)。

A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】

5.

a,b 为何值时,上述非齐次线性方程组有唯一解(



A.a≠1,r(A)=r(A,b)=4 B.a≠1,r(A)=r(A,b)=3 C.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 D.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)=3 【正确答案】A 【您的答案】B 6.下列说法不正确的是( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

7.若线性方程组

有解,则常数

应满足( )

【正确答案】D 【您的答案】B 8.x1、x2是 AX=0的两不对应成比例的解,其中 A 为 n 阶方阵,则基础解系中向量个数为( A.至少2个 B.无基础解系 C.至少1个 D.n-1 【正确答案】A 【您的答案】B 9.下列说法不正确的是( ) A.齐次方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是 r(A)<未知数的个数 n. B.线性方程组 Ax=b 有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩. C.如果 r(A b)=r(A)=n(n 为未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一的解. D.如果 r(A b)=r(A)=n(n 小于未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一解. 【正确答案】D 【您的答案】B )。

10.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是 r(A)<未知数的个数 n. B.齐次方程组 Ax=0有零解的充分必要条件是 r(A)<未知数的个数 n. C.如果 r(A b)=r(A)=n(n 为未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一的解; D.如果 r(A b)=r(A)=n(n 小于未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有无穷多解. 【正确答案】B 【您的答案】C

11.如果方程组 A.-2 B.-1 C.1 D.2 【正确答案】B 【您的答案】C

有非零解,则 k=( )

12.n 元线性方程组 Ax=b 有两个解 a、c,则 a-c 是( A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】C 13.设 A 是 m×n 的矩阵,且 m A.Ax=0没有非零解 B.Ax=b 可能无解 C.Ax=b 必有惟一解 D.Ax=b 必有无穷解 【正确答案】B 【您的答案】C 14.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时( ) A.只能进行行变换 B.只能进行列变换 C.不能进行行变换 D.可以进行行和列变换 【正确答案】A 【您的答案】C

)的解。

15.若 的解.

是线性方程组

的解,

是方程组

的解, ( ) 则 是

【正确答案】A 【您的答案】C 16.下列说法不正确的是( )

【正确答案】C 【您的答案】B

17.设

的基础解系,则下列正确的是( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

18.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是 r(A)大于未知数的个数 n. B.非齐次线性方程组 Ax=b 有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果 r(A b)=r(A)=n(n 为未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有惟一的解; D.如果 r(A b)=r(A)=n(n 小于未知数的个数) ,则方程组 Ax=b 有无穷多解. 【正确答案】A 【您的答案】B

19.已知

是非齐次线性方程组

的两个不同的解,

是其导出组 Ax=0的一个基

础解系,C1,C2为任意常数,则方程组 Ax=b 的通解可以表为( )

【正确答案】A 【您的答案】B

20.设3元线性方程组 Ax=b,A 的秩为2,

为方程组的解,



,则对任意常数 k,方程组 Ax=b 的通解为( )

【正确答案】D 【您的答案】B 一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题

1.已知矩阵 A.x=2.5 B.x=1 C.x=-2.5 D.x=0 【正确答案】A 【您的答案】A

有一个特征值为0,则( )

【答案正确】

2.设 A 的特征值为1,-1,向量 α 是属于1的特征向量,β 是属于-1的特征向量,则下列论 断正确的是( ) A.α 和 β 线性无关

B.α+β 是 A 的特征向量 C.α 与 β 线性相关 D.α 与 β 必正交 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 3.已知 A 是一个三阶实对称正定的矩阵,那么 A 的特征值可能是( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】
T

4.设 A 是 n 阶矩阵,C 是 n 阶正交阵,且 B=C AC,则下述结论( A.A 与 B 相似 B.A 与 B 等价 C.A 与 B 有相同的特征值 D.A 与 B 有相同的特征向量 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】

)不成立。

5.设 α 是矩阵 A 对应于特征值 λ 的特征向量,P 为可逆矩阵,则下列向量中( )是 P AP 对 应于 λ 的特征向量。 A.α B.Pα -1 C.P αP -1 D.P α 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】 6.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是( )

-1

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

7.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( )

【正确答案】C 【您的答案】C
T

【答案正确】
T

8.二次型 f=x Ax 经过满秩线性变换 x=Py 可化为二次型 y By,则矩阵 A 与 B( ) A.一定合同 B.一定相似 C.即相似又合同 D.即不相似也不合同 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】

9.矩阵 A.1,1 B.2,2 C.1,2 D.0,0 【正确答案】A 【您的答案】A

的特征值为( )

【答案正确】

10.设 A 为3阶矩阵,且已知

,则 A 必有一个特征值为( )

【正确答案】B 【您的答案】B

【答案正确】

11.设 A.线性无关 B.线性相关 C.对应分量成比例 D.可能有零向量 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 12.二次型 f(x1,x2,x3)= x1 + x2 +x3 +2x1x2+2x1x3+2x2x3,下列说法正确的是( A.是正定的 B.其矩阵可逆 C.其秩为1 D.其秩为2 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】
2 2 2

( )

)

13.λ1,λ2都是 n 阶矩阵 A 的特征值, 1≠λ2, x1与 x2分别是对应于 λ1与 λ2的特征向量, λ 且 当( )时,x=k1x1+k2 x2 必是 A 的特征向量。 A.k1=0且 k2=0

B.k1≠0且 k2≠0 C.k1·k2=0 D.k1≠0而 k2=0 【正确答案】D 【您的答案】D
T T

【答案正确】

14.设 f=X AX,g=X BX 是两个 n 元正定二次型,则( )未必是正定二次型。 T A.X (A+B)X T -1 B.X A X T -1 C.X B X T D.X ABX 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】

15.二次型

的矩阵为( )

【正确答案】C 【您的答案】C
2

【答案正确】

16.已知 f(x)=x +x+1方阵 A 的特征值1,0,-1,则 f(A)的特征值为( ) A.3,1,1 B.2,-1,-2 C.3,1,-1 D.3,0,1 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】

17.二次型

的矩阵为( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

18.已知3阶矩阵 A 的特征值为1,2,3,则|A-4E|=( ) A.2 B.-6 C.6 D.24 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】

19.已知

相似,则有( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

20.A 为 三 阶 矩 阵 ,

为它的三个特征值.其对应的特征向量为

.设

,则下列等式错误的是( )

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题 1.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是( )

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

2.A 为 三 阶 矩 阵 ,

为它的三个特征值.其对应的特征向量为

.设

,则下列等式错误的是( )

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

3.

的一个特征值.则下列结论错误的是( )

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】
-1

4.设 α 是矩阵 A 对应于特征值 λ 的特征向量,P 为可逆矩阵,则下列向量中( )是 P AP 对 应于 λ 的特征向量。 A.α B.Pα -1 C.P αP -1 D.P α 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】 5.已知 A 是一个三阶实对称正定的矩阵,那么 A 的特征值可能是( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

6.二次型

的矩阵为( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】

7.矩阵 A.1,1 B.2,2 C.1,2 D.0,0 【正确答案】A 【您的答案】A

的特征值为( )

【答案正确】

8.已知矩阵 A.x=2.5 B.x=1 C.x=-2.5 D.x=0 【正确答案】A 【您的答案】A

有一个特征值为0,则( )

【答案正确】

9.n 元实二次型正定的充分必要条件是( ) A.该二次型的秩=n B.该二次型的负惯性指数=n

C.该二次型的正惯性指数=它的秩 D.该二次型的正惯性指数=n 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】

10.已知

相似,则有( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】
2 2 2

11.二次型 f(x1,x2,x3)= x1 + x2 +x3 +2x1x2+2x1x3+2x2x3,下列说法正确的是( A.是正定的 B.其矩阵可逆 C.其秩为1 D.其秩为2 【正确答案】C 【您的答案】C 【答案正确】 12.f(x1,x2,x3)= x1 -2x1x2+4x3 对应的矩阵是( )
2 2

)

【未做】

13.设3阶矩阵 A 与 B 相似,且已知 A 的特征值为2,2,3. 则





【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

14.下列命题错误的是( ) A.属于不同特征值的特征向量必线性无关 B.属于同一特征值的特征向量必线性相关 C.相似矩阵必有相同的特征值 D.特征值相同的矩阵未必相似 【正确答案】B 【您的答案】B 【答案正确】 15.二次型 f=x Ax 经过满秩线性变换 x=Py 可化为二次型 y By,则矩阵 A 与 B( ) A.一定合同 B.一定相似 C.即相似又合同 D.即不相似也不合同 【正确答案】A
T T

【您的答案】A

【答案正确】

16.二次型

的矩阵为( )

【正确答案】C 【您的答案】C 17.设

【答案正确】

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

18.设 A.线性无关 B.线性相关 C.对应分量成比例

( )

D.可能有零向量 【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

19.设 A,B 为正定阵,则( ) A.AB,A+B 都正定 B.AB 正定,A+B 非正定 C.AB 非正定,A+B 正定 D.AB 不一定正定,A+B 正定 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】 20.设 f=X AX,g=X BX 是两个 n 元正定二次型,则( )未必是正定二次型。 T A.X (A+B)X T -1 B.X A X T -1 C.X B X T D.X ABX 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】
T T

最后得分:25分 做题时长:25秒 测验时间:2011-8-29 11:05:46 [返回列表] 单项选择题( 20题 一、单项选择题(共20题)

1.已知矩阵 A.x=2.5 B.x=1 C.x=-2.5 D.x=0 【正确答案】A 【您的答案】D

有一个特征值为0,则( )

2.设 A 的特征值为1,-1,向量 α 是属于1的特征向量,β 是属于-1的特征向量,则下列论 断正确的是( ) A.α 和 β 线性无关 B.α+β 是 A 的特征向量 C.α 与 β 线性相关 D.α 与 β 必正交 【正确答案】A 【您的答案】D 3.已知 A 是一个三阶实对称正定的矩阵,那么 A 的特征值可能是( )

【正确答案】D 【您的答案】D

【答案正确】
T

4.设 A 是 n 阶矩阵,C 是 n 阶正交阵,且 B=C AC,则下述结论( A.A 与 B 相似 B.A 与 B 等价 C.A 与 B 有相同的特征值 D.A 与 B 有相同的特征向量 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】

)不成立。

5.设 α 是矩阵 A 对应于特征值 λ 的特征向量,P 为可逆矩阵,则下列向量中( )是 P AP 对 应于 λ 的特征向量。 A.α B.Pα -1 C.P αP -1 D.P α 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】 6.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是( )

-1

【正确答案】C 【您的答案】D

7.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( )

【正确答案】C 【您的答案】D 8.二次型 f=x Ax 经过满秩线性变换 x=Py 可化为二次型 y By,则矩阵 A 与 B( ) A.一定合同 B.一定相似 C.即相似又合同 D.即不相似也不合同 【正确答案】A 【您的答案】D
T T

9.矩阵 A.1,1 B.2,2 C.1,2 D.0,0 【正确答案】A 【您的答案】D

的特征值为( )

10.设 A 为3阶矩阵,且已知

,则 A 必有一个特征值为( )

【正确答案】B 【您的答案】D

11.设 A.线性无关 B.线性相关 C.对应分量成比例 D.可能有零向量 【正确答案】A 【您的答案】D 12.二次型 f(x1,x2,x3)= x1 + x2 +x3 +2x1x2+2x1x3+2x2x3,下列说法正确的是( A.是正定的 B.其矩阵可逆 C.其秩为1 D.其秩为2 【正确答案】C 【您的答案】D
2 2 2

( )

)

13.λ1,λ2都是 n 阶矩阵 A 的特征值, 1≠λ2, x1与 x2分别是对应于 λ1与 λ2的特征向量, λ 且 当( )时,x=k1x1+k2 x2 必是 A 的特征向量。 A.k1=0且 k2=0 B.k1≠0且 k2≠0 C.k1·k2=0 D.k1≠0而 k2=0 【正确答案】D 【您的答案】C 14.设 f=X AX,g=X BX 是两个 n 元正定二次型,则( )未必是正定二次型。 T A.X (A+B)X T -1 B.X A X T -1 C.X B X T D.X ABX 【正确答案】D 【您的答案】D 【答案正确】
T T

15.下列条件不能保证 n 阶实对称阵 A 为正定的是( ) -1 A.A 正定 B.A 没有负的特征值 C.A 的正惯性指数等于 n D.A 合同于单位阵 【正确答案】B 【您的答案】D

16.二次型

的矩阵为( )

【正确答案】C 【您的答案】D 17.实对称矩阵 A 的秩等于 r,又它有 t 个正特征值,则它的符号差为( A.r B.t-r C.2t-r D.r-t 【正确答案】C 【您的答案】D )

18.已知

相似,则有( )

【正确答案】D 【您的答案】D 19.设

【答案正确】

【正确答案】C 【您的答案】D

20.

的一个特征值.则下列结论错误的是( )

【正确答案】A 【您的答案】D

最后得分:25分 做题时长:26秒 测验时间:2011-8-29 11:05:20 [返回列表] 单项选择题( 20题 一、单项选择题(共20题) T 1.设 A 是 n 阶矩阵,C 是 n 阶正交阵,且 B=C AC,则下述结论( )不成立。 A.A 与 B 相似

B.A 与 B 等价 C.A 与 B 有相同的特征值 D.A 与 B 有相同的特征向量 【正确答案】D 【您的答案】C 2.下列命题错误的是( ) A.属于不同特征值的特征向量必线性无关 B.属于同一特征值的特征向量必线性相关 C.相似矩阵必有相同的特征值 D.特征值相同的矩阵未必相似 【正确答案】B 【您的答案】C 3.λ1,λ2都是 n 阶矩阵 A 的特征值,λ1≠λ2,且 x1与 x2分别是对应于 λ1与 λ2的特征向量, 当( )时,x=k1x1+k2 x2 必是 A 的特征向量。 A.k1=0且 k2=0 B.k1≠0且 k2≠0 C.k1·k2=0 D.k1≠0而 k2=0 【正确答案】D 【您的答案】C 4.设 A,B 为正定阵,则( ) A.AB,A+B 都正定 B.AB 正定,A+B 非正定 C.AB 非正定,A+B 正定 D.AB 不一定正定,A+B 正定 【正确答案】D 【您的答案】C 5.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( )

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】
-1

6.设 α 是矩阵 A 对应于特征值 λ 的特征向量,P 为可逆矩阵,则下列向量中( )是 P AP 对 应于 λ 的特征向量。 A.α B.Pα -1 C.P αP -1 D.P α 【正确答案】D 【您的答案】C 7.设

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

8.下列条件不能保证 n 阶实对称阵 A 为正定的是( ) -1 A.A 正定

B.A 没有负的特征值 C.A 的正惯性指数等于 n D.A 合同于单位阵 【正确答案】B 【您的答案】C 9.已知 f(x)=x +x+1方阵 A 的特征值1,0,-1,则 f(A)的特征值为( ) A.3,1,1 B.2,-1,-2 C.3,1,-1 D.3,0,1 【正确答案】A 【您的答案】C 10.设 A 的特征值为1,-1,向量 α 是属于1的特征向量,β 是属于-1的特征向量,则下列论 断正确的是( ) A.α 和 β 线性无关 B.α+β 是 A 的特征向量 C.α 与 β 线性相关 D.α 与 β 必正交 【正确答案】A 【您的答案】C 11.已知 A 是一个三阶实对称正定的矩阵,那么 A 的特征值可能是( )
2

【正确答案】D 【您的答案】C

12.二次型

的矩阵为( )

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

13.已知3阶矩阵 A 的特征值为1,2,3,则|A-4E|=( ) A.2 B.-6 C.6 D.24 【正确答案】B 【您的答案】C

14.二次型

的矩阵为( )

【正确答案】D 【您的答案】C

15.A 为 三 阶 矩 阵 ,

为它的三个特征值.其对应的特征向量为

.设

,则下列等式错误的是( )

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

16.已知矩阵 A.x=2.5 B.x=1 C.x=-2.5 D.x=0 【正确答案】A 【您的答案】C

有一个特征值为0,则( )

17.已知

相似,则有( )

【正确答案】D 【您的答案】C

18.矩阵 A.1,1 B.2,2 C.1,2 D.0,0 【正确答案】A 【您的答案】C

的特征值为( )

19.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是( )

【正确答案】C 【您的答案】C

【答案正确】

20.设3阶矩阵 A 与 B 相似,且已知 A 的特征值为2,2,3. 则





【正确答案】A 【您的答案】C

一、单项选择题(共20题) 单项选择题( 20题 1.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( )

【正确答案】C 【您的答案】A 2.已知 f(x)=x +x+1方阵 A 的特征值1,0,-1,则 f(A)的特征值为( ) A.3,1,1 B.2,-1,-2 C.3,1,-1 D.3,0,1 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】
2

3.设3阶矩阵 A 与 B 相似,且已知 A 的特征值为2,2,3. 则





【正确答案】A 【您的答案】A 4.设

【答案正确】

【正确答案】C 【您的答案】A 5.设 A 的特征值为1,-1,向量 α 是属于1的特征向量,β 是属于-1的特征向量,则下列论 断正确的是( ) A.α 和 β 线性无关 B.α+β 是 A 的特征向量 C.α 与 β 线性相关 D.α 与 β 必正交 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 6.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是( )

【正确答案】C 【您的答案】A

7.下列命题错误的是( ) A.属于不同特征值的特征向量必线性无关 B.属于同一特征值的特征向量必线性相关 C.相似矩阵必有相同的特征值 D.特征值相同的矩阵未必相似 【正确答案】B 【您的答案】A 8.设 A,B 为正定阵,则( ) A.AB,A+B 都正定 B.AB 正定,A+B 非正定 C.AB 非正定,A+B 正定 D.AB 不一定正定,A+B 正定 【正确答案】D 【您的答案】A 9.λ1,λ2都是 n 阶矩阵 A 的特征值,λ1≠λ2,且 x1与 x2分别是对应于 λ1与 λ2的特征向量, 当( )时,x=k1x1+k2 x2 必是 A 的特征向量。 A.k1=0且 k2=0 B.k1≠0且 k2≠0 C.k1·k2=0 D.k1≠0而 k2=0 【正确答案】D 【您的答案】A

10.矩阵 A.1,1 B.2,2 C.1,2 D.0,0 【正确答案】A 【您的答案】A

的特征值为( )

【答案正确】

11.已知

相似,则有( )

【正确答案】D 【您的答案】A

12.

的一个特征值.则下列结论错误的是( )

【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】

13.已知3阶矩阵 A 的特征值为1,2,3,则|A-4E|=( ) A.2 B.-6 C.6 D.24 【正确答案】B 【您的答案】A 14.二次型 f(x1,x2,x3)= x1 + x2 +x3 +2x1x2+2x1x3+2x2x3,下列说法正确的是( A.是正定的 B.其矩阵可逆 C.其秩为1 D.其秩为2 【正确答案】C 【您的答案】A
2 2 2

)

15.设 A.线性无关 B.线性相关 C.对应分量成比例

( )

D.可能有零向量 【正确答案】A 【您的答案】A

【答案正确】 )是 P AP
-1

16.设 α 是矩阵 A 对应于特征值 λ 的特征向量,P 为可逆矩阵,则下列向量中( 对应于 λ 的特征向量。 A.α B.Pα -1 C.P αP -1 D.P α 【正确答案】D 【您的答案】A

17.二次型

的矩阵为( )

【正确答案】C 【您的答案】A

18.已知矩阵 A.x=2.5 B.x=1 C.x=-2.5 D.x=0 【正确答案】A 【您的答案】A

有一个特征值为0,则( )

【答案正确】

19.n 元实二次型正定的充分必要条件是( ) A.该二次型的秩=n B.该二次型的负惯性指数=n C.该二次型的正惯性指数=它的秩 D.该二次型的正惯性指数=n 【正确答案】D 【您的答案】A 20.已知 A 是一个三阶实对称正定的矩阵,那么 A 的特征值可能是( )

【正确答案】D 【您的答案】A


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