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北京市海淀区进修学校20122013学年高二上学


2012—2013 学年度第一学期期中练习
高二数学(文科)
2012.11

考 生 1、本试卷共 6 页,包括三个大题,20 小题,满分为 100 分。考 须 知 试时间;120 分钟。附加题不计入总分. 2、答题前,考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号
一.选择题(本题共 8 个小题,每题 4 分,共 32 分,每题只有

一个正确答案,把正确答案涂在答题卡上) 1. 在等差数列 3, 7, 11 ?中,第 5 项为( A. 15 B.18 ) C.19 D.23 )

2. 等差数列 {an } 中, a2 ? 2, a4 ? 8 , 那么它的公差是( A. 2 B.3 C.4 D.5

3. △ABC 中, ∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a, b, c.若 a ? 3, b ? 4 ,∠C= 60 , 则 c.的值等于(
?

)[来源:学科网 ZXXK]

A. 5

B. 13

C. 13
2

D. 37

4. 已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = ( ) A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2 zxxk )

5. 数列 {an } 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 ( n ? N? ), 那么 a4 的值为( A. 4 6. △ABC 中, 如果 A. 直角三角形 B. 8 C. 15 D. 31 )

a b c ? ? , 那么△ABC 是( cos A cos B cosC
B. 等边三角形 )zxxk C. a ? b
2 2

C. 等腰直角三角形

D. 钝角三角形

7. 如果 a ? b ? 0 , 那么( A. a ? b ? 0

B. ac ? bc

D.
2

1 1 ? a b

8.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式 ax +bx+c>0(a>0)的过程.令 a=2, b=4,若 c ? (0,1) ,则输出区间的形式为 ( A.M ) B. N C.P D. ?

开始

输入 a,b,c

计算 ? ? b

2

? 4ac

二. 二. 填空题:本大 题共 6 小题, 每小题 4

判断 ? ? 0 是
?b ? ? x1 ? 2a 计算 ?b ? ? x2 ? 2a



分, 共 24 分.把答案填 在题中横线上. 9. 4 和 16 的等比中

项是________ 10. 在两个数 2 和 7 之 间插入 6 个数, 使这 8



判断 x1 ? x2


个数成等差数列, 则插 入的这 6 个数的和是
输出区间
P ? (??, ??)

输出区间
M ? (??, ? b b ) ? (? , ??) 2a 2a

输出区间

N ? (??, x1 ) ? ( x2 , ??)

________ 11. 函 数

1 f ( x) ? x(1 ? 2 x)( 0 ? x ? ) 2
结束

的最大值为_________ zxxk

2 12.已知不等式 x ? mx ? n ? 0的解集是 {x - 1 ? x ? 6},则 mx ? n ? 0 的解集是_______
2 2 2 13.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对应的边分别为 a , b , c ,且 b ? c ? bc ? a ,则角 A

=_______. 14.如果有穷数列 a1 , a2 , a3 ,?, am ( m ? 2k , k ? N * )满足条件 a1 ? ?am , a2 ? ?am?1 ,?, am ? ?a1 即 ai ? ?am?i ?1 (i ? 1, 2,?, m) ,我们称其为“反对称数列” 。 (1)请在下列横线上填入适当的数,使这 6 个数构成“反对称数列” :-8, ,-2, , 4 , ;

(2) 设 {cn } 是项数为 30 的 “反对称数列” , 其中 c16 , c17 , c18 ,?, c30 构成首项为-1, 公比为 2 的 等比数列.设 Tn 是数列 {cn } 的前 n 项和,则 T15 = 三.解答题(本题共 6 个小题,共 44 分) 15. (本小题满分 6 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 6 .
2

(Ⅰ)当 a ? 5 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

zxxk [来源:Zxxk.Com]
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

16、 (本小题满分 8 分)设 ?ABC 的内角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c ,且 cos B ? ( Ⅰ)当 A ? 30o 时,求 a 的值; (Ⅱ)当 ?ABC 的 面积为 3 时,求 a ? c 的值.

4 ,b ? 2. 5

[来源:Z#xx#k.Com]

17. (本小题 满分 6 分)你作为工厂的一名设计师,准备为工厂修建一个如图所示的长方体形无盖蓄水池,其容积为 40 立方 米,深度为 2 米.池底每平方米的造价为 15 元,池壁每平方米的造价为 10 元。工厂审计部门要你根据工程设计申请经费,你如 何设计这个水池才能使得申请经费最低? (经费单位:元,结果取整数,可能用到的数据: 2 ? 1.4 , 5 ? 2.2 ) k s5u

18. (本小题满分 8 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 9n(n ? N * ) (1)这个数列是等差数列吗?若是请证明并求它的通项公式,若不是,请说明理由; (2)求使得 S n 取最小的的序号 n 的值. zxxk [来源:学*科*网]
[来源:学#科#网]

[来源:学.科.网]

[来源:学&科&网]

1 9. (本小题满分 8 分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物,6 个单 位蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另 外,该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物,42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位 的午餐、晚餐的费 用分别是 2.5 元和 4 元,那么满足上述的营养要 求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位 的午餐和晚餐? y [来源:学科网]

[来源:学科网]

8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x

[来源:Z&xx&k.Com]

2 0. ( 本小 题满分 8 分) 已知数列 {an } 满足 an?2 ? an ? 2an?1 (n ? N ) ,且 a3 ? a5 ? 14, a4 ? a6 ? 18
*

(1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)令 bn ? a n ( ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .
n

1 2

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

[来源:Zxxk.Com]

选做题: (本小题满分 10 分).已知数列 {an } 满足: Sn ? n ? an (I)求 a1 , a2 , a3 的值; (Ⅱ)求证:数列 {an ? 1} 是等比数列;

(n ? N? )

(Ⅲ)令 bn ? (2 ? n)(an ? 1) ( n ? 1, 2,3... ) ,如 果对任意 n ? N ,都有 bn ? t ? t 2 ,求实数 t 的取值范围. zxxk
*

1 4

高二数学期中考试参考答案(2012.11.7) 一.1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6 .B 7.D 8.B 10.27 11.

二.9. ? 8

1 8

6 ? 12. { x x ? ? } ,13. 60 14. - 8, - 4, - 2,2,4,8 5

215 - 1
三.15.(1) {x ? 3 ? x ? ?2} (2) ? 2 6 ? a ? 2 6

16.(1) a ?

5 3

(2) a ? c ? 6

17.(1)底面积是 20,侧壁面积: 4 x ?

80 ( x ? 0) x zxxk

(2)总造价

y ? 20 ? 15 ? 10 ? (4x ? ? 300 ? 160 5 ? 652 元

80 )(x ? 0) x

18. an ? 2n ? 10, S min ? ?20 19.解析 设该儿童分别预定 x,y 个单位的午餐和晚餐,共需 z 元,则 z=2.5x+4y.

? ?6x+6y≥42, 可行域为?6x+10y≥54, x≥0, ? ?y≥0,
12x+8y≥64,

? ?x+y≥7, 即?3x+5y≥27, x≥0, ? ?y≥0,
3x+2y≥16,

作出可行域如图阴影部分所示,所以当 x=4,y=3 时,花费最少,zmin=22 元.

因此,分别预定 4 个单位午餐和 3 个单位晚餐,就满足要求了.

20.(1) an ? 2n ? 1

n?2 ? (2n ? 1)( ) n (2) S n ? 3 ? ( )

1 2

1 2

zxxk


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