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高三总复习第一轮之函数与导数11


高三总复习第一轮


函数与导数

知 识 结 构 图 之 函 数

知识结构图之导数

八、对数与对数函数

高考 1.对数运算及指对转换 搜索 2.对数函数的图象及性质 3.求对数函数型复合函数的单调区间、最值等 1.选择题中对数以较容易题的形式或解答题以计

算工具的形式出现. 高考 2.对数函数:高考中,既考查定义与图象及主要 性质,又在数学思想方法上考查分类讨论的方 猜想 法及字符运算能力.有关对数函数的试题经常 考.既有选择题、填空题,又可以解答题的形 式出现,且对综合能力要求较高.

知识再现
1.a ? N ?
b

b ? log a N

; ; ; ;

2.a

log a N

?

N

1.log a M ? log a N ? log a ( MN ) M log a 2.log a M ? log a N ? N n n log a M 3.log a M ? ; logb N log a N ? logb a 4.换底公式: ;

知识再现
a>1
图像 (0,+∞) 定义域 值域 R 函数值 当x>1时,y>0; 当x=1时,y=0; 分布 当0<x<1时,y<0. 单调性 在(0,+∞)上是增函数 (0,+∞) R 当x>0时,0<y<1; 当x=0时,y=1; 当x<0时,y>1.

0<a< 1

在(0,+∞)上是减函数

热身练习
4 1.已知a ? (a ? 0), 则 log 2 a ? 9 3
2 2 3

3

;

2.设a ? ln e, b ? (lg e) , c ? lg e, 则a、b、c之间的大 小关系为
2

a ?c ?b ;
(D)
2

3.如果 log 1 x ? log 1 y ? 0, 那么

A. y ? x ? 1 B.x ? y ? 1 C.1 ? x ? y D.1 ? y ? x

热身练习
4.若点(a, b)在y ? ln x的图像上,a ? 1, 则下列点也 在此图像上的是 1 A.( , b) a B.(ae, b) e C.( , b) a (D) D.(a 2 , 2b)

5.如果函数f ( x) ? log a x(a ? 1)在区间[a, 2a]上的最 大值是最小值的三倍,则a ? 2 ;

典例分析
1.化简下列各式
(1)[(1 ? log 6 3)2 ? log 6 2 ? log 6 18] ? log 6 4;

(2)(log 3 2 ? log 9 2) ? (log 4 3 ? log 8 3);

(3) log 2 2 ? log9 27 ? 2 ? 2

log4

1 16

.

典例分析
变式练习:化简(lg 5) ? lg 2 ? lg 50 ? log8 9 ? log 27 32
2

典例分析
a?b 2.(1)已知2 ? 5 ? 10, 求 的值; ab
a b

(2)已知 log8 3 ? a, log3 5 ? b,求 lg 的值。

典例分析
变式练习:已知 log a 27 ? 2,求 log
6 3

a的值。

典例分析
3.比较下列各组数中数的大小 (1) 1.1 0.7与 log1.2 0.7; log (2)0.7 、 6、 0.7 6 6 0.7 log (3) log1.1 2.3与 log1.2 2.2

典例分析
2 4.若 log a ? 1, 则a的取值范围是 ; 3 2x x 5.已知f ( x) ? log a x是减函数,则不等式a ? 3a
?2 ? 0的解集是 ;

典例分析
练习:解下列不等式 (1)x - 2) lg 3 ? lg(10 ? 3x ) ? 0; ( (2) log a x ? log x a( a ? 0, a ? 1, 为常数)

小结

2.指数与对数是对立统一的,利用关系“ab ? N ? log a N ? b(a ? 0, a ? 1, N ? 0)”可将指数式与对数式相互转化。对 某些指数式关系,若指数运算不方便,可取对数转化为对 数运算;对某些对数式关系,若对数运算不方便,可去对 数符号转化为指数运算。

小结


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