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高三数学综合复习题四


综合复习题四 一、选择题: 1.已知集合 M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( A.N ? M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A。 y ? x ? 1 B。 y ? ? x2 ) C。 y ? )

1 x

D。 y ? x | x | )

3.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是(

( 第四题图) A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3 4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A.3 B.4 C.5 D.8 5.设 a∈R ,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y=0 与直线 l2 :x+(a+1)y+4=0 平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6.设 l 是直线,a,β 是两个不同的平面( ) A.若 l∥a,l∥β ,则 a∥β B.若 l∥a,l⊥β ,则 a⊥β C.若 a⊥β ,l⊥a,则 l⊥β D.若 a⊥β , l⊥a,则 l⊥β 7. 已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 0 , l 过点 P(3, 0) 的直线,则(
2 2

) D. 以上三个选项均有可能

A. l 与 C 相交

B. l 与 C 相切

C. l 与 C 相离

8.设 a,b 是两个非零向量,则( ) A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ ,使得 b=λ a D.若存在实数λ ,使得 b=λ a,则|a+b|=|a|-|b| 9.中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点。若 M,O,N 将椭圆 长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ) A.3 B.2 C.

3

D.

2


10. 平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1, 球心 O 到平面α 的距离为 2, 则此球的体积为( (A) 6π (B)4 3π (C)4 6π (D)6 3π 11.已知 f ( x) ? sin ( x ?
2

A. a ? b ? 0

1 ) 若, a ? f (lg 5), b ? f (lg ) 则( 4 5 a ? b ? 0 C. a ? b ? 1 a ?b ?1 B. D.
1

?

)

综合复习题四 12. 已 知 f ( x) ? x3 ? 6x2 ? 9x ? abc, a ? b ? c 且 f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 . 现 给 出 如 下 结 论 : ①

f (0)f (1) 0 ? ;② f (0) f (1) ? 0 ;③ f (0) f (3) ? 0 ;④ f (0) f (3) ? 0 .
其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题: 13.某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为____________. 14. 从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中, (等可能) 随机 取两点, 则该两点间的距离为 的概率是___________。 15.已知向量 a,b 夹角为 45°,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|= 16.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已

2 2

知射线 ? ?

?

?x ? t ?1 与曲线 ? (t 为参数)相较于 A,B 来两点,则线段 AB 的中点 2 4 ? y ? (t ? 1)

的直角坐标为_________。 三、解答题:
17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示。

已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%。 (Ⅰ)确定 x,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率。 (将频率视为概率) ...

2

综合复习题四

18.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3 acosB。
(1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值。

? ? ? ? 19. 如图, 在三棱锥 P ? ABC 中, APB ? 90 , PAB ? 60 ,AB ? BC ? CA , P 在平面 ABC 点

内的射影 O 在 AB 上。 (Ⅰ)求直线 PC 与平面 ABC 所成的角的大小; (Ⅱ)求二面角 B ? AP ? C 的大小。

P C

A

B

20.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn ? 2n 2 ? n ,n∈N﹡,数列{bn}满足 an=4log2bn +3,n∈N﹡。 (1)求 an,bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn。

3

综合复习题四 21.已知椭圆 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有相同的离心率。 4

(1)求椭圆 C2 的方程; (2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C2 上, OB ? 2OA ,求直线 AB 的方程。

??? ?

??? ?

22.已知函数 f ( x) ?

1 3 1? a 2 x ? x ? ax ? a, (a ? 0) . 3 2

(I)求函数 f(x)的单调区间; (II)若函数 f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围; (III) a=1 时, 当 设函数 f x) ( 在区间 (t,t+3) 上的最大值为 M , (t) 最小值为 m (t) g(t)=M(t)-m(t), ,记 求函数 g(t)在区间(-3,-1)上的最小值。

4


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