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13二面角及其度量


Sx-13-02-053 课题:二面角及其度量;主备人:鞠立娟;审核人:鞠立娟; 编写时间:2015.1;使用时间:2015.1 班级:
?
2

姓名:

3.2.4
一:教学目标

二面角及其度量(教案)

例 2:已知:二面角α -ι -β 的度数为θ , (0 ?? ?

) ,在α 面内有 ?ABC . 它在 ? 内的射影

(1)知识与技能:掌握二面角,二面角的平面角的定义,会求简单的二面角的大小。 (2)过程与方法: ①空间想象能力:认识空间平面的位置关系,遵循从实图和简单的几何体入手,从平 面几何的角过度到二面角,逐步培养 和发展学生的几何直观和空间想象能力; ②转化的思想方法:在三维与二维的转化以及面面角的转化过程中,体会转化的思想 方法; ③逻辑思维与运算能力:通过对二面角大小的求解,加强算中有证,以证助算,以培 养学生的逻辑思维能力及运算能力。

为 ?A?BC. 它们的面积分别是 S , S ? 。求证: S ? ? S cos ? 。

例 3: 已知 ABCD 为直角梯形,?DAB ? ?ABC ? 90? , SA⊥面 ABCD, SA=AB=BC=1,AD= 求平面 SAB 与 SCD 的夹角的正切。

1 , 2

二:教学重点 三:教学难点 四:教学过程

二面角的定义,二面角的平面角。 二面角的平面角的求解。

(1) 知识回顾:直线与直线所成的角______________________________________ 直线与平面所成的角__________________________ __________ 六:随堂习题 (2) 新授 :二面角_______________________________________________________ _______________________________________________________ 二面角的平面角_______________________________________________ ________________________________________________ 二面角的范围:______________________________ 直二面角__________________ __ 1 在 90 二面角的棱上有两个点 A,B,AC,BD 分别在这个二面角的两个面内,且都垂直于棱 AB,已知 AB ? 5cm, AC ? 3cm, BD ? 8cm ,求 CD 的长。 2 已知 A(1,0,0), B(0, 2,0), C (0,0,3) ,求三个坐标面与平面 ABC 夹角的余弦。 3 在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,AB=3,BC=1, CC1 ? 3 ,求下列两个平面所成的角:
?

图解: 如图(课本图 3-43) ,分别在二面角α -ι -β 的面α ,β 内,作向量

n1 ? l ,

n2 ? l ,则我们可以用向量 n1 与 n2 的夹角来度量这个二面角。
五:例题讲解 例 1:已知在一个二面角的棱上有两个点 A,B,线段 AC,BD 分别在这个二面角的两个面 内,并且都垂直于棱 AB,AB=4cm, AC=6 cm, BD=6 cm,CD= 2 17 cm, 求这个二面角的度数。 C

ABCD ,⑵平面 C1 AB 与平面 ABCD ,⑶平面 D1 AB 与平面 AA1B1B ⑴平面 A 1BC 与平面
4 已知 AB 是圆的直径,且 AB=4,PA 垂直圆所在的平面,且 PA=3,M 是圆上一点,且

?ABM ? 30? 求二面角 A ? BM ? P 的大小。
5 已知一正四棱锥 S ? ABCD 的棱长都等于 a ,求侧面与底面所成的二面角的余弦。 七:课后作业 八:教学反思 课本 P111 练习 A


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