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创新设计必修五当堂检测3-3-2


3.3.2

简单的线性规划问题

?y≤2x, 1.(2013· 湖南)若变量 x,y 满足约束条件?x+y≤1, ?y≥-1,
5 A.-2 答案 解析 C 设 z=x+2y,则 B.0 5 C.3 5 D.2

则 x+2y 的最大值是

(

)

1 z y=-2x+2. 1 z 作出可行域如图,平移直线 y=-2x+2, 由图象可知当直线 1 z y=-2x+2经过点 B 时, 1 z 直线 y=-2x+2的截距最大,此时 z 最大. ?y=2x, 由? ?x+y=1, 选 C. 1 x = ? ? 3, 得? 2 y = ? ? 3, 1 2 5 ?1 2? 即 B?3,3?,代入 z=x+2y 得 z=3+2×3=3, ? ?

?x+y≥3, 2.设变量 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, ?2x-y≤3.
A.6 B.7 C.8

则目标函数 z=2x+3y 的最小值为

( D.23

)

答案 解析

B 作出可行域如图所示:由图可知,z=2x+3y

经过点 A(2,1)时,z 有最小值,z 的最小值为 7. 3.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括 边界),目标函数 z=x+ay 取得最小值的最优解有无数 个,则 a 的一个可能值为 ( A.-3 C.-1 答案 解析 A 1 2-1 1 -a= = ,∴a=-3. 4-1 3 B.3 D.1 )

?x≥0, 4. 已知实数 x、 y 满足约束条件?y≥0, ?x+y≤2,
答案 解析 8

则 z=2x+4y 的最大值为________.

由不等式组表示的可行域知,目标函数 z 在点(0,2)

处取得最大值 8.

1.用图解法解决线性或非线性规划问题的基本步骤: (1)在平面直角坐标系内作出可行域. (2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形. (3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优 解. (4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 2.作不等式组表示的可行域时,注意标出相应的直线方程,还要给可行域的各 顶点标上字母,平移直线时,要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直 线的斜率进行比较,确定最优解. 3.在解决与线性规划相关的问题时,首先考虑目标函数的几何意义,利用数形

结合方法可迅速解决相关问题.


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