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南师大附校09高三二轮复习限时训练(一)


南师大附校 09 高考二轮复习限时训练(一)
(时间:60 分钟) 班级 姓名 一、填空题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1、复数 得分

1 ? 2i 在复平面上对应的点位于第__ 3 ? 4i
2

象限.

2、命题“ ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0 ”的

否定是 3、设 A ? y | y ? x , x ? R , B ? ?( x, y ) | y ? x ? 2?, 则A ? B ?
2

?

?

4、已知 x、y 的取值如下表: x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7

y 从散点图分析,y 与 x 线性相关,且回归方程为 ? ? 0.95 x ? a ,则 a ?
5、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于____ ____。 6、如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? 7、把函数 y ? cos( x ?

象对应的函数为偶函数,则 ? 的最小正值为

4? ) +1 的图象向左平移 ? 个单位,所得的图 3

8、如果实数 x,y 满足 x2+y2=1,则(1+xy)(1-xy)的最小值为

?x ? y ? 5≥ 0 ? 9、已知实数 x,y 满足条件 ? x ? y ≥ 0 , z ? x ? yi ( i 为虚数单 ?x ≤ 3 ?
位) ,则 | z ? 1 ? 2i | 的最小值是 . 10、一枚半径为 1 的硬币随机落在边长为 3 的正方形所在平面内, 且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点, 则硬币与正方 形没有公共点的概率是 11、若函数 f(x)=ex-2x-a 在 R 上有两个零点,则实数 a 的取值范围是 12、设函数 f ( x) ? x ln(e x ? 1) ? M+m=

1 2 x ? 3, x ?[?t , t ](t ? 0) ,若函数的最大值是 M,最小值是 m,则 2

二、解答题:本大题共 2 小题,共 30 分。 13、 (本小题满分 15 分)
1

在 ?ABC 中, A、 C 的对边分别为 a, b, c , 角 B、 已知向量 m ? (cos 且满足 m ? n ?

??

??

?

3A 3A ? A A ,sin ), n ? (cos ,sin ), 2 2 2 2

3,

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 b ? c ? 3a, 试判断 ?ABC 的形状。

14、 (本小题满分 15 分)已知圆 C : x2 ? y 2 ? 4 . (1)直线 l 过点 P ?1, 2 ? ,且与圆 C 交于 A 、 B 两点,若 | AB |? 2 3 ,求直线 l 的方程;

???? ???? ???? ? (2) 过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m , m 与 y 轴的交点为 N , 设 若向量 OQ ? OM ? ON ,
求动点 Q 的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.

2

南师大附校 09 高考二轮复习限时训练(一)
1、三 7、 2、 ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0.
2

3、 ? 10、

4、2.6

5、

2 2

6、2550

2? 3

8、

3 4

9、

2 2

1 21 ? ?

11、 ?2 ? 2 ln 2,???

12、6 二、解答题: 13、 (1) A ?

?

3 (2) ?ABC为直角三角形 。——————————-—14 分

———————————————————7 分

14、 (Ⅰ)①当直线 l 垂直于 x 轴时,则此时直线方程为 x ? 1, l 与圆的两个交点坐标为 1, 3 和

?

?

?1,? 3 ?,其距离为 2

3 ,满足题意————————————————2 分

②若直线 l 不垂直于 x 轴,设其方程为 y ? 2 ? k ?x ? 1? ,即 kx ? y ? k ? 2 ? 0 设圆心到此直线的距离为 d ,则 2 3 ? 2 4 ? d ,得 d ? 1
2

∴1 ?

| ?k ? 2 | k 2 ?1

,k ?

3 , 故所求直线方程为 3x ? 4 y ? 5 ? 0 4

综上所述,所求直线为 3x ? 4 y ? 5 ? 0 或 x ? 1————————————7 分 (Ⅱ)设点 M 的坐标为 ? x 0 , y 0 ? , Q 点坐标为 ? x, y ? ∵ OQ ? OM ? ON , ∴ ? x, y ? ? ? x0 , 2 y0 ?
2 0 2 0

则 N 点坐标是 ?0, y 0 ?

????

???? ???? ?

即 x0 ? x ,

y0 ?

y 2

y2 ? 4 ——————————————————13 分 又∵ x ? y ? 4 ,∴ x ? 4
2

由已知,直线 m //ox 轴,所以, y ? 0 ,∴ Q 点的轨迹方程是

y 2 x2 ? ? 1( y ? 0) , 16 4

轨迹是焦点坐标为 F1 (0, ?2 3), F2 (0, 2 3) ,长轴为 8 的椭圆,并去掉 (?2,0) 两点.—15 分

3


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