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高中数学 (3.1.1 随机事件的概率)教案 新人教A版必修3


张喜林制



题: 3.1.1

随机事件的概率

教学目标: 1.通过在抛硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念. 2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件 A 出现的频率的意义,真 正做到在探索中学习,在探索中提高. 3.通过数学活动,即自己动手、 动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件 A 发生的频 率 fn(A)与事件 A 发生的概率 P(A)的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点: 理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性. 教学难点: 理解频率与概率的关系. 教学方法: 讲授法 课时安排 1 课时 教学过程 一、导入新课: 在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过 10 个师的兵力.这句 话有一个非同寻常的来历.(故事略) 在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看, 可以分为两大类: 一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预 知的,这类现象称为确定性现象;另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现 那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此 我们学习随机事件的概率. 二、新课讲解: 1、提出问题 (1)什么是必然事件?请举例说明. (2)什么是不可能事件?请举例说明. (3)什么是确定事件?请举例说明. 注:以上 3 问初中已经学习了. (4)什么是随机事件?请举例说明. (5)什么是事件 A 的频数与频率?什么是事件 A 的概率? (6)频率与概率的区别与联系有哪些? 观察: (1)掷一枚硬币,出现正面; (2)某人射击一次,中靶; (3)从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签; 这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的. 2、活动 做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生 理解的难点: “随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生
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的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义. 在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法 具体如下: 第一步每个人各取一枚硬币,做 10 次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下 表: 姓名 试验次数 正面朝上总次数 正面朝上的比例

思考: 试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗?为什么? 第二步 由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表. 组次 试验总次数 正面朝上总次数 正面朝上的比例

思考: 与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗?为什么? 通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、 组与组之间实验的 结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的 差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近 0.5. 第三步 用横轴为实验结果,仅取两个值:1(正面)和 0(反面),纵轴为实验结果出 现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么? 第四步 把全班实验结果收集起来,也用条形图表示. 思考: 这个条形图有什么特点? 引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果 ,一般情况下,班级的结果应比 多数小组的结果更接近 0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在 0.5 附近. 并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故 而知新的目的. 第五步 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性. 思考: 如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗?为什么? 出现正面朝上的规律性:随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在 0.5 附近. 由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论:随机事件 A 在每次试验中是否发生 是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐稳定在区 间[0,1]中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系. 3、讨论结果: (1)必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S 的必然事件 (certain event),简称必然事件. ( 2 )不可能事件:在条件 S 下 , 一定不会发生的事件 , 叫相对于条件 S 的不可能事件 (impossible event),简称不可能事件. (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. (4)随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件 S 的随机事件 (random event),简称随机事件;确定事件和随机事件统称为事件,用 A,B,C,?表示. (5)频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验 中事件 A 出现的次数 na 为事件 A 出现的频数(frequency) ;称事件 A 出现的比例 fn(A)=

nA n

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为事件 A 出现的频率(relative frequency);对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的 增加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件 A 的概 率(probability). (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值

nA ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这 n

种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件 发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率. 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通 常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值. 频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同. 概率是一个确定的数 ,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的 , 则掷硬币出现正面朝上的概率就是 0.5,与做多少次实验无关. 三、课堂练习: 教材 113 页练习:1、2、3 四、课堂小结: 本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率 稳定性,即随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试 验次数的增加,事件 A 发生的频率逐渐稳定在区间 [0,1] 内的某个常数上 (即事件 A 的概率) , 这个常数越接近于 1,事件 A 发生的概率就越大,也就是事件 A 发生的可能性就越大.反之,概 率越接近于 0,事件 A 发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性 大小的量. 五、课后作业: 全优设计

板书设计:

3.1.1 随机事件的概率

1、必然事件、不可能事件、随机事件 2、频率与概率的区别与联系: 教学反思:

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