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算法案例二 秦九韶算法集体备课稿


高二文科数学集体备课稿

课题: 《算法案例二 秦九韶算法 编制人:刘宁 学习目标:

(第 》 审核人:

1 课时)

授课时间: 年 月 授课人:



知识与技能: (1) 体会秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次 数提高计算效率的实质(2)理解数学算法与计算机算法的区别,理解 计算机对数学的辅助作用。 过程与方法: 在学习中国古代数学算法案例的同时,进一步体会算法的特点。 情感与价值: 学习中国古代数学中算法案例的同时,进一步体会中国古代数学对世界数 学发展的贡献。 理解秦九韶算法的思想

教学重点: 教学难点:

用循环结构表示秦九韶算法步骤 教材分析: 《算法初步》定位于《普通高中课程标准实验教科书必修数学 3(人教 A 版) 》中的第一章。在 1.3《算法案例》中,有四个案例,辗转相除,更相减损 术,秦九韶算法和进位制及后边阅读材料中的割圆术。其内容选择和体系设置 诣在 “使学生体会算法的基本思想, 发展有条理的思考与表达能力” 符合新 《课 标》提出的要求和建议。算法除了作为本模块的内容之外,其思想方法还渗透 在高中数学新课程其它相关内容中,如制作随机数表、三角函数表、数列、不 等式等,因此,应该有意识的让学生体会数学在算法设计中的辅助作用。 在初中学生已经学习了多项式的有关知识, 初中是把多项式看作代数表达 式,高中是用函数的观点考察多项式。因此,求多项式的值就是一个常规问题

学情分析:

教学方法: 小组合作、上机操作模式下的问题教学法和引导探究法为主进行教学。 教学准备: 多媒体,教材,练习册,笔记 课型:新授课 个性设计补充

教学过程设计

一.创设情境,铺垫导入
创设问题情境?:设计求多项式 f ( x) ? 2 x ? x ? 3x ? 5x ? 1 当 x=5 时的
4 3 2

值,并写出程序。设计一个系数和幂指数都特殊的多项式求值的算法。 【设计意图】 这样设计算法的原因是:我之前试图采用教材中的做法,直接从一般的 多项式入手,想引导学生发现在算法过程中反复执行的步骤,并且能够用算 法中的循环结构来实现。但这个递推关系式学生很难受到启发,为什么会出 现这种现象呢?因为 x 的系数和 a i 都在不断发生变化。从两个量都在发生变 化的一般情形入手其思维的跳跃度太大,况且当时学生还没有学习数列的递 推关系式。因此从特殊的引例再过渡到两个量都在发生变化的一般情形,遵

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循了学生思维发生发展的一般规律。

二.合作学习,探索新知
创设问题情境?: 对计算机来说,做一次乘法运算所运用的时间要比做加法运算长的多, 因此能否找到其它的做法,减少乘法运算的次数从而提高运算的效率呢? 【设计意图】 激发学生探究,改进算法。让学生了解,解决同一个问题的算法可能 有很多种, “好坏” 标准之一就是运算效率。为了体现秦九韶算法的发现过 程,为了达到让学生对多项式分解的目的,我将具体多项式在原有基础上将 常数项 1 隐藏起来,是为了让学生便与观察,不干扰他们的直觉。很快目的 就达到了,而加 1 只是多做了一次加法运算而已,并没有改变前面的分解, 学生在动手进行分解的过程中,可能会出现一些不和谐的小插曲,就是学生 有多种分解的方式,那从而导致分解的结果不尽相同,再这里就应该引导学 生:分解彻底了?哪种分解的结果更具有规律性(也就是嵌套的特点)?而 这种特点就是突破本节课难点提出循环结构的关键。 创设问题情境③: 设计求多项式 f ( x) ? a4 x 4 ? a3 x3 ? a2 x 2 ? a1 x ? a0 当 x=5 时的值,并 写出程序。 【设计意图】 设置了一个幂指数仍然特殊, 但是系数一般的一个多项式的求值问题。 那这部分的教学,没有必要再让学生对多项式进行分解,因为有了前面情境 2 的铺垫,那么系数一般化后学生可以接受,完全可以挖掘学生的观察和推 理能力,由 f ( x) ? 2x ? x ? 3x ? 5x ? 1 ? x( x( x(2x ? 1) ? 3) ? 5) ? 1 类比
4 3 2

得到

f ( x) ? a4 x4 ? a3 x3 ? a2 x2 ? a1x ? a0 ? x( x( x(a4 x ? a3 ) ? a2 ) ? a1 ) ? a0 的
分解能够很顺利完成。接下来,可以将问题进一步深化,设置情境 4 创设问题情境④: 若将某个特殊值,如 x=5 代入变形后的式子中,那么求值的计算过程是 怎样的? 【设计意图】 是为了引导学生发现问提的一般规律并且归纳出算法, 作为本节课的难 点,可以将求值过程板书并标上箭头,便于学生观察。这部分内容可以采用 问答的方式进行,你从中看到了怎样的规律,其中反复执行的步骤是什么? 能不能用算法中的某种逻辑结构来实现呢?那也为算法提升到程序框图起到 了衔接的作用。在这里可以给学生一定的时间让他们进行小组讨论,并派代 表回答其中反复执行的步骤。那其实就是循环结构中核心,在这样层层铺设 的情况下,本节课的难点就得到了突破。在将程序框图完整化的过程中,学 生容易对技术变量 i 赋初始值时出错。 i=3 是 i=4?不妨回到前面让学生观察 a i 的位置以及它们的变化规律很容易就可以得到纠正 i=3。而将程序框图转化 为程序的这个环节, 因为有了之前学生训练的基础这部分可以很顺利的完成。

三.鼓励拓展 ,飞跃点睛

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通过前面的学习,我们探索到了一种更为高效的算法,那么能否利用这 种算法的设计特点来解决任意一个一般多项式的求值问题呢? 【设计意图】 实现了从幂指数的特殊化到幂指数的一般化的转化。鼓励学生进一步 探索具有一般意义的算法——秦九韶算法。对于任意多项式的求值与之前有 相似之处,只需将对应的框图和程序语句加以修改,就具有了更为广泛的意 义。在以上师生共同合作的过程中,点出本节课的主题。这样我们就将一个 n 次多项式的求值的过程转化为了去求 n 个一次多项式的值。这种算法就称 为秦九韶算法。通过这种转化我们可以将至多

n(n ? 1) 次的乘法和 n 次的加 2

法减少为至多 n 次的乘法和 n 次的加法,这其实就时秦九韶算法的特点,也 就是它的先进性的体现。

四.课堂练习,反馈回授
课堂练习:设计程序求下列多项式当 x=2 时的值.

f ( x) ? o.4 x 4 ? 0.6 x 3 ? 0.3x 2 ? o.5 x ? 1 f ( x) ? 0.5 x 6 ? 0.83x 5 ? 0.4 x 4 ? 0.6 x 3 ? 0.3x 2 ? 1
f ( x) ? 0.83x5 ? 0.6x3 ? 0.3x2 ? 1
【设计意图】 这部分主要是要求学生设计算法来求各种多项式的值。设计意图主要是 让学生掌握用秦九韶算法的思想来解决任意多项式的求值问题,并让学生在 “比较”练习中发现对于在幂指数变化过程中出现 “缺项” 情况的处理。 从而提高学生运用知识的严谨性和灵活性。

五.归纳总结, 强化认识
总结时关注如下几点: (1)对“秦九韶算法”先进性的理解; (2)解决一类问题,可以有不同的算法,但计算的效率是不同的,应该选择 高效的算法; (3)算法的种类虽多,但三种逻辑结构可以有效地表达各种算法等等。 【设计意图】 :让学生对本节课所学知识得以深刻认识。

六.分层作业,发展深化
1、课本:P42/(2) 、 P50/ A2 2、选作: “全方位”练习:P23 相关内容 【设计意图】 :注重学生发展的差异,提供阶梯式套餐。

六.分层作业,发展深化
2、课本:P42/(2) 、 P50/ A2 2、选作: “全方位”练习:P23 相关内容 【设计意图】 :注重学生发展的差异,提供阶梯式套餐 七.教学总结反思: (在 三案中书写)

八.板书设计: (在 三案中书写)


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