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2 数学-2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题


2015 年 10 月考 高 一 数 学 试 卷
2015 年 10 月

注意事项: 1.考试时间 120 分钟,试卷满分 160 分.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号填写在 答题卡 上规定的地方. 2.答题时,请使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字迹工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域(黑色线框)内作答,

超出答题区域书写的答案 无效. 请保持卡面清洁,不折叠,不破损. 一、填空题: 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 请把答案直接填写在答题卡相 .... 应位置上 . .... 1.集合 A={﹣1,0,1},B={﹣2,﹣1,0},则 A∪B= ▲ .

2. 已知集合 A={2,3},则集合 A 的非空真子集个数为 ▲_ 3.函数 f ( x) ? 1 ? x 2 的定义域为




4. 下列四个图象中,表示是函数图象的序号是 ▲_

5. 函数 f(x)=x +2x,x∈{﹣2,﹣1,0,1}的值域是 6.已知 A={a,a },B={1,b}.A=B,则 a= ___▲__.
2

2



7.设集合 A={﹣1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a=

2





8. 若集合 A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x﹣y=1},则 A∩B= ▲ 9. 已知函数 f(x)= ,则 f[f(1)]= ▲

10.函数 g(x)= 1 - x 的定义域为 ▲

1

11. 函数 y= ( x ? 1) 2 的最小值为 ▲ 12. 函数 f ( x) ?

1 ( x ? 0) 的单调减区间为___▲__. x
2

13.已知 f(x+1)=2x +1,则 f(x)=
2



14.若函数 f(x)=ax +2x+5 在(3,+∞)单调递减,则 a 的取值范围___▲__.

二、解答题: 本大题共 6 小题,共计 90 分. 请在答题卡指定的区域内作答 , 解答时应写出 ........... 文字说明, 证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 设 U=R, A ? ?x | 1 ? x ? 3?, B ? ?x | 2 ? x ? 4? 。 (1)求 A∩B ; (2) 求 A∪B.

16. (本题满分 14 分) 求满足下列函数的解析式. (1) f (1 ? x) ? 4 x ? 2; (2) f ( x ) ? 2 x ? 1.
2

1 2

17. (本题满分 15 分) 设全集 U=R,集合 A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.
2

(1)求? U(A∩B) ; (2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围.

18. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 4 x ? 5. x ? (?3, 2],求函数的最大值和最小值 ,并求出此时 x 的 值.

19. (本题满分 16 分)
2 ? ? x ? x, x ? 0 已知函数 f ( x) ? ? 2 , ? ? x ? x, x ? 0

(1)作出函数的图像;并写出单调区间. (2)求函数的最小值,并求出对应的 x 的值。

3

20. (本题满分 16 分) 已知二次函数 f ( x) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) 在区间[2a,a+1]上是单调函数,求实数 a 的取值范围。

4

高一数学 10 月考试试卷参考答案
一、填空题 1.{﹣2,﹣1,0,1} 1 8. {(2,1)} 9. 10 10. ( ? ? ,1] 11. 0 12. (0, ? ?) 二、解答题 15. 解: (1) (2) ……………………………………7 分 ?x | 2 ? x ? 3?。 13. 2x ﹣4x+3
2

2. 3 3. R

4. (1) 、 (3) 、 (4) 5. {0,﹣1,3} 6. ﹣1 7.

14. (﹣∞,

]

?x | 1 ? x ? 4? ……………………………………14 分

16. 解:(1) f ( x) ? 4 x ? 2 ……………………………………7 分 (2) f ( x) ? 8x 2 ? 1. ……………………………………14 分 17. 解: (1){x|x<2 或 x≥3……………………………………7 分 (2)a>﹣4.……………………………………15 分 18. 解: (1)当 x ? ?2 时, f ( x) max ? 9 ;…………………………………7 分 (2)当 x ? 2 时, f ( x) min ? ?7 。…………………………………15 分 19. 解: (1) 图略; 增区间为 ? ? 10 分

1? ? 1? ? 1 ? ?1 ? ? 减区间为 ? ? ?,? ?, ? 0, ? ; ……………… ,0 ?, ? ,?? ? , 2? ? 2? ? 2 ? ?2 ? ?

1 1 ,对应的 x ? ? 。…………………………………16 分 2 4 2 20.解(1)由已知,设 f ( x) ? a( x ?1) ? 1 ,由 f (0) ? 3 ,得 a ? 2 ,
(2) f ( x ) min ? ? 故 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 3 。
2

……………8

分 (2)要使函数是单调函数,则

? 2a ? a ? 1 ? ?2a ? 1或a ? 1 ? 1 ?a ? 1 ? ? 1 a ? 或a ? 0 ? ? 2

1 ………………………………16 分 即a ? 0或 ? a ? 1 2

5


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