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【三维设计】2016届(新课标)高考数学(文)大一轮复习课件:第2章 第二节 函数的单调性与最值


第二节 函数的单调性与最值 基础盘查一 函数的单调性 (一)循纲忆知 1.理解函数的单调性及其几何意义. 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. (二)小题查验 1.判断正误 (1)所有的函数在其定义域上都具有单调性 ( × ) (2)函数f(x)为R上的减函数,则f(-3)>f(3) ( √ ) ( × ) (3)在增函数与减函数的定义中,可以把

“任意两个自变量”改 为“存在两个自变量” 1 (4)函数 y=x的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞) ( × ) (5)函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间 是[1,+∞) ( × ) 2.(人教A版教材习题改编)函数y=x2-2x(x∈[2,4])的增区间为 [2,4] . ________ 3.若函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 k 的 ? 1? ?-∞,- ? 2? . ? 取值范围是____________ 基础盘查二 (一)循纲忆知 函数的最值 1.理解函数最大值、最小值及其几何意义. 2.会运用函数图象理解和研究函数的最值. (二)小题查验 1.判断正误 (1)所有的单调函数都有最值 ( × ) 1 1 (2)函数y=x在[1,3]上的最小值为 3 ( √ ) 2 2.(人教A版教材例题改编)已知函数f(x)= (x∈[2,6]),则 x-1 2 函数的最大值为________ . 考点一 函数单调性的判断 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 1.定义法 设函数f(x)的定义域为I,区间D?I,如果对于任意x1,x2∈ D,且x1<x2,则有: (1)f(x)在区间D上是增函数?f(x1)<f(x2); (2)f(x)在区间D上是减函数?f(x1)>f(x2). 2.导数法 在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这 个区间上单调递增;如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间 上单调递减. [题组练透] 1.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x 1 C.f(x)=- x+1 B.f(x)=x2-3x D.f(x)=-|x| ( ) 解析:当 x>0 时,f(x)=3-x 为减函数; 当 当 ? 3? x∈?0,2?时,f(x)=x2-3x ? ? 为减函数, 为增函数; ?3 ? x∈?2,+∞?时,f(x)=x2-3x ? ? 1 当 x∈(0,+∞)时,f(x)=- 为增函数; x+1 当 x∈(0,+∞)时,f(x)=-|x|为减函数.故选 C. 答案:C -2x 2.判断函数 g(x)= 在(1,+∞)上的单调性. x-1 解:任取 x1,x2∈(1,+∞),且 x1<x2, -2x1 -2x2 2?x1-x2? 则 g(x1)-g(x2)= - = , x1-1 x2-1 ?x1-1??x2-1? 因为 1<x1<x2, 所以 x1-x2<0,(x1-1)(x2-1)>0, 因此 g(x1)-g(x2)<0,即 g(x1)<g(x2). 故 g(x)在(1,+∞)上是增函数. [类题通法] 对于给出具体解析式的函数,证明其在某区间上的单调性有 两种方法: (1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判 断)求解. (2)可导函数则可以利用导数判断.但是,对于抽象函数单调 性的证明,只能采用定义法进行判断. 考点二 求函数的单调区间 (重点

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