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南昌大学转动惯量实验报告


南昌大学物理实验报告

课程名称:

大学物理实验

实验名称:

扭摆法测转动惯量

学院:

化学学院

专业班级:

应用化学 161 班

学生姓名:

高泽洲

学号:

5503216023

实验地点:

实验楼 210

座位号:

05

实验时间:

第五周星期一下午 4 点开始

一、实验目的: 1.测定扭摆的仪器常量(弹簧的扭转常量)k 2.测定几种不同形状物体的转动惯量,并与理论值进行比较 3.验证转动惯量平行轴定理 二、实验原理: 1. 扭摆 扭摆的构造如图所示,在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2,用以产生恢复力矩。在轴的上 方以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承,以降低磨擦力矩。3 为水平仪,用来调整系统平 衡。

将物体在水平面内转过一角度 ? 后,在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运 动。 根据虎克定律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度 ? 成正比,即 M ? ? K? ,式中,

K 为弹簧的扭转常数;
根据转动定律, M ? I? ,式中, I 为物体绕转轴的转动惯量, ? 为角加速度,

d 2? K K M 2 ? ? ? ? ? ? ?? 2? ? ? ?? 2 I I ,忽略轴承的磨擦阻力矩,得 dt I 令 由上式得
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性,角加速度与角位移成正比,且方向相反。此方程 的解为: ? ? A cos(?t ? ? ) 式中, A 为谐振动的角振幅, ? 为初相位角, ? 为角速度,此谐振动的周期



T?

2?

?

? 2?

I K

综上,只要实验测得物体扭摆的摆动周期,并在 I 和 K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。 由公式(2-10-4)可得出

T0 T

?

I0 I 0 ? I1



I0 T2 ? 2 0 2 I 1 T1 ? T0

I 0 为金属载物盘绕转轴的转动惯量, I 1 为另一物体的转动惯量理论值,该物体为质量是 m1 ,外径
1 I 1 ? m1 D12 T 8 为 D1 的圆柱体,则 , 0 是只有载物盘时测得的周期, T1 是载物盘上加载 m1 后测得的周期。

K ? 4? 2

最后导出弹簧的扭摆常数

I1 T ? T02
2 1

平行轴定理:若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为

I0

时,当转轴平行移动距离为 x 时,

2 则此物体对新轴线的转动惯量变为 I 0 ? mx 。 本实验通过移动细杆上滑块的位置, 来改变滑块和转轴之

间的距离。 三、实验仪器: 扭摆,塑料圆柱体,金属空心圆筒,实心球体,金属细长杆(两个滑块可在上面自由移动) ,数 字式定数计时器

四、实验内容和步骤: 1.调整扭摆基座底角螺丝,使水平仪的气泡位于中心。 2.装上金属载物盘,并调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接 收红外线的小孔。测定摆动周期 T 三次,记录数据。 3.将小塑料圆柱体和大塑料圆柱体依次垂直放在载物盘上,测定摆动周期 T 、T 各三次,记录数据。 4.将金属圆筒代替塑料圆柱体,测定摆动周期 T 三次,记录数据。 5.取下载物金属盘,装上塑料球,测定摆动周期 T 三次,记录数据。 6.取下塑料球,装上金属细杆(金属细杆中心必须与转轴重合) ,测定摆动周期 T 三次,记录数据。 7.将滑块对称装置放在细杆两边的凹槽内,分别测量滑块质心离转轴的距离为 5.00cm、10.00cm、 15.00cm、20.00cm 和 25.00cm 的周期各三次,记录数据,用以验证惯量平行轴定理。
0 1 2 3 4 5

五、实验数据与处理:

物体名称

质量 /kg

几何尺寸 /10-2m

周期 /s 0.7020

转动惯量理论值 /(10-4kg·m2)

实验值 /(10-4kg·m2)

金属载物盘

T0 T0’

0.7019 0.7019 0.70193 0.9640 0.9641 0.9641 0.96407 1.100 1.101 1.101 1.1007 1.353 1.354 1.353 1.3533 1.210 1.212 1.211 1.211 2.204 2.204 2.203 2.2037

5.1473

5.2305

塑料圆柱 (小)

0.356

R=5

T0 T 0’

4.5625

4.40602

塑料圆柱 (大)

0.712

R=5

T0 T 0’

8.9000

7.4264

D外 金属圆筒 0.650 D内

10 9.4

T0 T 0’ T0 T 0’ T0 T 0’

15.304

13.902

塑料球

1

R=6.7

17.965

15.301

金属细杆

0.134

R=30

40.2

50.7024

K=4π

2

I/(T1 -T02)=4.1243×10-20.0 x/10-2m 摆动周期 T/s T’/s 实验值 /(10-4kg·m2) 理论值 /(10-4kg·m2) 百分量 5.00 2.309 2.309 2.308 2.3087 55.683 52.904 5.25% 10.00 2.982 2.982 2.982 2.9820 92.898 88.604 4.84% 15.00 3.848 3.848 3.849 3.848.3 154.71 148.10 4.46% 20.. 4.558 4.558 4.558 4.5580 217.04 231.40 6.05% 25.00 5.508 5.508 5.508 5.5080 316.94 338.50 6.36%

2

六、误差分析: (1)支座也有转动惯量; (2)扭摆在摆动时,圆柱与金属载物盘以及固定螺栓等处并不能恰好吻合,多次摆动后,衔接处可 能会有松动的情况,该误差也不能忽略; (3) 在验证平行轴定理的实验中, 滑块所处的位置也是近似等于代入的计算值,也对结果产生影响; (4)在实验中扭摆转动时,弹簧片也有明显的震颤,也对实验结果造成了一定的误差。 七、思考题: 1.什么是刚体?刚体模型与质点模型的区别? 答: 质点是一类物理中的理想模型。它具有质量,但体积一般忽略不计。 而刚体同样也是物理中的一类理想模型。刚体由大量质点组成,因此又叫质点系。由于刚体不发生 形变,所以组成刚体的质点间的距离等数据一般不变,这使得在某些物理问题中,在不考虑体积和 刚体转动的情形下,可以将刚体看作是质点。 综上所述,质点并非是刚体,而刚体在特殊情况下可以看成质点 2.刚体的机械运动分为哪几种形式? 答:(1).平动:刚体在运动过程中,刚体上任意直线始终平行. 任意一点均可代表刚体的运动,通常选质心为代表.需要三个独立变量,可以看成质点力学问题.(注 意:平动未必是直线运动) (2).定轴转动: 刚体上有两点不动, 刚体绕过这两点的直线转动 ,该 直线为转轴. 需要一个独立变量φ 。 (3).平面平行运动: 刚体上各点均平行于某一固定平面运 动。 可以用平行于固定平面的截面代表刚体。需要三个独立变量。(4).定点运动: 刚体中一点不动, 刚体绕过固定点的瞬转转动。需三个独立的欧拉角。 (5).一般运动: 平动+转动 3.转动惯量是如何定义的?其物理意义是什么? 答:刚体绕轴转动惯性的度量.又称惯性距、惯性矩(俗称惯性力距、惯性力矩) 可以反映出物体平动状态下的惯性:质量越大,则惯性越大,即越难改变它的平动状态 4.刚体转动惯量和哪些因素有关? 答: (1)与刚体的体密度有关. (2)与刚体的几何形状及体密度的分布有关. ( 3)与转轴的位置有 关. 5.什么是平行轴定理? 答:若有任一轴与过质心的轴平行,且该轴与过质心的轴相距为 d,刚体对其转动惯量为 I',则有: I'=I+md^2 其中 I 表示相对通过质心的轴的转动惯量 6.你打算怎么样测定转动惯量?理论依据是什么? 答:通过对物体转动周期的测量记录,并代入公式,计算得出物体的转动惯量。理论依据同上述实 验原理。 7.你打算怎样测定弹簧的扭转常量 k?理论依据是什么? 答:通过测量载物盘和载物盘与塑料圆柱周期的测量,代入公式,计算出 k 值。 先 测 载 物 盘 转 动 的 周 期 T? =2 π sqrt(I? /k) , 再 测 载 物 盘 加 塑 料 圆 柱 转 动 周 期 T? =2 π sqrt((I? +I? )/k) , I? 为 塑 料 圆 柱 转 动 惯 量 , 理 论 计 算 值 I? =1/2mr^2 所 以 k=4π ^2*(I? /(T? ^2-T? ^2)) 8.你打算怎样验证平行轴定理? 答:.平行轴定理:若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 I' 时,当转轴移动距离 x 时, 则此物对转轴线转动惯量变为 I'+mx^2。通过实验值和理论值的相比较来验证平衡轴定理的性 质。 9.安装实验装置时应该注意哪些方面? 答: 1.由于弹簧的劲度系数 k 值不是固定常量,它与摆动角度略有关系,摆角在 90 度左右基本相

同,在小角度时变小。 2.为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差,在测定各种物体摆动周期时,摆角不 宜过小,摆幅也不宜变化过大,一般 90 度左右为宜。 3.光电探头宜放置在当光杆平衡位置处,挡光杆不和它接触,一面增大摩擦力矩 4.机座应保 持水平状态 5.在安装待测物体时,其支架必须全部套入扭摆主轴,并将制动螺丝旋紧,否则扭摆不能正常工 作。 6.在测金属细杆和木球的质量时,必须将支架取下,否则会带来极大的误差。 八、附上原始数据:


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