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数形结合思想巧解高考数列试题


锗 官   “   <÷<Ⅱ 。 一_ , ’ ( n 。 ) ≤1 , 从  0 ≮“   一_ / ( “   )   <} t ≤   n 。 ≤1 , o ≤&   <÷<“ 。 一、 , ( 蛳) ≤1 , …, 故  在文数c 一  ÷使 得  , <c <“ 。   对 所有 , 2 ∈N  成 立.   点   本题 通 过 构 造 函 数 / ’ (  ) ,

进 而借 助 函 数   评   厂 (  ) 与  —   的 图 象 研 究 函 数 /(  ) 的 性 质  ( 如单 调性 、 值域 、 不 动点 等) , 从 而使 得 数 列 { “   } 各 项  赢 孝 数   ◇ 湖北 刘胜 林  数列 作 为高 中数学 的 一个 重要 组 成 部分 , 是 历 届  高 考试题 考查 的重 点 , 也 是 难点 .特 别 以解 答 题 中的  压 轴题形 式 出现 时 , 更 是 难 上加 难 .高 考数 列 试 题 常  与 不等式 、 函数 等 知 识 交 会 在 一起 综 合 命 制 , 对 学 牛  的抽象概 括 能力 、 运 算求 解 能 力 、 逻辑 推 理 能力 、 综 合  间 的大小 变化 跃然于 图象 中, 继 而将 抽 象 的数 列 问题  直观 、 形 象 化 .整 个 求 解 过 程 思 维 灵 巧 , 过 程 简捷 , 充   分体 现 了数形 结合 思想在试 题 求解 中的作 用.   借 此思路 , 笔 者发 现还可 以求 解如 下 2道历 届 离  考试题 .   一 分 析 问题 的能力提 出 了较 高 的要 求 , 要求 学 牛具 有 较  好 的数 学素 养 , 较 好 地 突 出 高 考 试 题 的 甄 别 功 能 .正  _例2  ( 2 0 l 2年 安 徽 理 , 有 删 减 )数 列  } 满 足  是 如此 , 使得 该类试 题 常成 为 考生 高 考 高分 路 上 的拦  路虎 , 时常 困扰着 广 大考 生.下 面笔 者 以近 几年 出现  的几道 高考 试题 为例 , 谈 谈 通 过构 造 函数 数 形 结合 巧  解 该类试 题 , 希望 给大 家今 后 在该 类 问题 的处 理上 带  来 些 启 发 与帮 助 .   一   一0 ,  +   一一. r j +  +c(  ∈N  ) .求 ( ’ 的取 值 范  围使 {   } 是 递增数 列 .   由题 意知  。 一0 ,   一f ,   一 一f   +2   符 数  ,‰   解析 列{   } - ONNN , 所以 3 7 I <  r 。 <z 。 , 所以 0   z   ’ + 』斗   令  c < 一c   +2 c , 解得 0 <f <1 . 记_ / ’ (  ) 一 例 1   ( 2 0 1 4年 重 庆 卷 , 有 删 减 )设 n  = 1 ,   一 厂 (   , ) 一  , 则  一 ±  .在 同 一 坐 标 系 下 分 别 作  数  “   ̄ / n j 一2 a   +2+b( ” ∈N+) . 若 b 一一1 , 问: 是  Y 一/ (  ) ,  —  的图象 ( 图2 ) , 易知 n 一一√  3 7 n 二√   / y   x   否 存在 实 数 f使 得 “ 。   <c <“ :   对所有 n ∈N  都 成  立 ?请 证 明你 的结论 .   。   ‘ 『 —\   一

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