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几何证明选讲一


几何证明选讲(一)
1.( 教材习题改编 ) 如图,AB ∥ EM ∥DC ,AE =ED,EF∥ BC , EF= 12 cm. 则 BC 的长为

2.(教材习题改编)如上右图所示,BD、CE 是△ABC 的高,BD、CE 交于 F.写出图中所有 与△ACE 相似的三角形_____________. 3.如图,在△ABC 中,M、N 分别是 AB、BC 的中点,AN、CM 交于点 O,那么△MON 与 △AOC 面积的比是__________.

4.在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为 D.若 BC=m,∠B=α ,则 AD 长为 ________. 例题 1:

练习题 1(2013·陕西高考)如图,AB 与 CD 相交于点 E,过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长 线交于点 P,已知∠A=∠C,PD=2DA=2,则 PE=________.

2(2013·新课标全国Ⅱ高考)如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线 CD 于 点 D,E,F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点,且 BC·AE=DC·AF,B,E,F,C 四点共圆.

(1)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径; (2)若 DB=BE=EA,求过 B,E,F,C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.

3 (2012·陕西高考)如图,在圆 O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足为 E,EF⊥DB,垂足 为 F,若 AB=6,AE=1,则 DF·DB=________.

4 如图所示,圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D,CD=4,BD=8,则圆 O 的半径等于 ________

(2)(2013· 湖北高考)如图, 圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D, CE 点 D 在半径 OC 上的射影为 E.若 AB=3AD, 则EO的值为________.


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